实数专项训练解析含答案

1、实数专项训练解析含答案一、选择题1 .若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则这个正数是()A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】D【解析】一正数的两个平方根分别是2a-l与-0+2,A(2a-l)+(-a+2)=0, 解得a=-l.A-a+2=1+2=3,这个正数为32=9 故选：D.2.府的立方根是()A. ±2B. ±4C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.根据算术平方 根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根.【详解】 64的算术平方根是8, 8的立方根是

2、2,这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平 方根的定义.3 .如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示JI? -1的点是( )MN P Q-1 * 01*2* *3>A.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】D【解析】【分析】先求出的范围，再求出JT5-1的范围，即可得出答案.【详解】解：,3.5<A/E<4,:.2.5<>/15-1<3,:.表示y/15 -1的点是Q点，故选D.【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数.234 .在3.1

3、4, , JI，河,兀这几个数中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理 数.由此即可判定选择项.【详解】3.14, 一立,短7，兀中无理数有:JL兀洪计2个.故选:B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n，2兀等；开方开不尽的数；以 及像0.1010010001.,等有这样规律的数.5.下列各式中，正确的是（）A. （-3）2 =-3 B. 4 = ±2 C.灰=4

4、 D.9=3【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】人后=3,原选项错误，不符合题意；B. "=2,原选项错误，不符合题意；C. J16 = 4 ,原选J贝正确,符合题意；D.卷于3,原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根 的性质.6.实数。力,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|<|",则下列结论中一定成立的 是（）11>a cbA. Z?+c> 0 B. <7 + 0 2 C. < 1D. abc > 0【答案】A【解析】【分

5、析】利用特殊值法即可判断.【详解】Va<c<b, |tz|<|Z?|, /. b + c>Q,故 A 正确；若a<c<0,则a + c>2错误，故B不成立；若0<a<b,且|。|<|“，则，>1,故C不成立；若a<c<0<b,则abc<0,故D不成立,故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.7 .如图所示，数轴上表示3、8的对应点分别为C、B,点C是AB的中点，则点A表示 的数是（）A C BIIr。3届A. -y/13B. 3-713c. 6-713D.

6、屈-3【答案】C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c,则 相3 = 3 C，解得：c=6-JB.故选C. 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题.8 .若拓=0,则+的值是（）A. 2 B、1 C、0 D、一1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3 - a=0, 2+b=0,解得，a=3, b= - 2, a+b=l,故选B.考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值.9 .已知直角三角形两边长x、y满足卜2-4卜正=0,则第三边长为（）A. 73B. Ji?C.逐或JU D.后, 正或JTT【答案】D 【解析】 【分析】 【详解

7、】解：卜2-4栏0, （>?-2）2-1>0, .x2-4=0, （y-2）2-l=0,x=2或-2 （舍去），y=2或3,分3种情况解答:当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：,2? + 2? = 2贬;当2, 3均为直角边时，斜边为=当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是,322? =6故选D.考点：1.非负数的性质；2.勾股定理.10 .计算后的结果为（）A. 3B. -3C. ±3D. 4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可.详解：也=3.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单.11

8、. 25的算数平方根是A. "B. ±5C. ±75D. 5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数， 特别地，我们规定。的算术平方根是。负数没有算术平方根，但i的平方是一1，i是一个 虚数,是好数的基本单位.【详解】后=5，25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12.已知点P的坐标为(a, b) (a>0),点Q的坐标为(c, 3),且|a-c| + JT万=0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值

9、为()A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c, b=7, P (a, 7),故有轴,PQ= 7-3=4,由于其扫过的图 形是矩形可求得a，代入即可求得结论.【详解】 且 |a-c|+J 7 =0, q=c, b=7,AP (a, 7) , PQy 轴，PQ=7-3=4, 将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为。和4的矩形，/. 4a=20,:.a=5,c=5,:.a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQy 轴，进而求得PQ是解题的关键.13 .已知

10、下列结论：在数轴上的点只能表示无理数：任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与 数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数, 可得答案.【详解】解：数轴上的点表示实数，故错误；任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故正确：实数与数轴上的点一一对应，故正确；有理数有无限个，无理数有无限个，故错误；故选：B.【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关 键.14 .实数。力在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结

11、论正确的是（）111>a0bA. a <bB. a <bC. a + b>0 D. a-b>0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<O<b,且同>例，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<O<b,且问 >网，.*.a+b<0, a-b<0,故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝而值的性质，加法法则，减法法则.15 .下列命题中哪一个是假命题（）A. 8的立方根是2B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，

12、相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确 的选项.【详解】A、8的立方根是2,正确，是真命题：B、在函数），= 3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键.16 .对于两个不相等的实数a, b,我们规定符号maxa, b表示a、b中的较大的数，如： mox2t 4=4,按照这个规定，方

13、程maxx, - x=x? - x - 1的解为（）A. 1+VI或1-0 B. 1 或-1C. 1-0或 1 D. 1+0或-1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值 范围确定方程maxx, - x=x2 - x - 1的解即可.【详解】解：当贬-x,即壮0时，Vmaxxt - x=x2 - x - 1,Ax=x2 - x T,解得：x=l+O （1- V2<0,不符合舍去）：当-x>x,即 xVO 时，-x=x2-x - 1,解得：x=-l （1>0,不符合舍去），即方程 maxx, -x=

14、x2 - x- 1 的解为 1+或-1,故选：D.【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关 键.17 .估计2灰#值应在（）A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5至IJ6之间 D. 6至I 7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估 算即可得解.【详解】解:2代乎=配 9 <12 <16:邪 <历 <屈 ,3<712 <4 估计2#x乎值应在3到4之间.故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关

15、键.18 . 1是0.01的算术平方根，错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误故选:A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如中，必须有限定条件：在同一 平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.19 .如图，表示遮的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间() / J q 尸、0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5A. C 与 DB. A 与 BC. A 与 CD. B 与 C【答案】A【解析】【分析】确定出8的范闱，利用算术平方根求出击的范闱，即可得到结果.【详解】解：V6.25<8<9t,25<瓜<3则表示通的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间.故选：A.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可 解决问题.20.下列五个命题：如果两个数的绝时值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：两个无理数的和一定是无理数：