高中数学必修二4.3.1空间直角坐标系

1、1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立;2、空间点的坐标、空间点的坐标; 3、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标; 4.空间两点间距离公式应用空间两点间距离公式应用xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点数轴上的点怎样表示？怎样表示？平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点怎平面坐标系中的点怎样表示？样表示？yOxz在教室里同学们的位置如何用在教室里同学们的位置如何用坐标表示？坐标表示？ 在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，在空间中，我们

2、是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？表示出来呢？猜想：猜想： 空间中的点可用有序实数空间中的点可用有序实数组（组（x,y,zx,y,z）表示。）表示。 oxyzy y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴轴( (或或z z轴轴) )的单位长度的一半的单位长度的一半一一.空间直角坐标系空间直角坐标系O-xyz的的画法：画法：一般的使90,135yOzxOy1 1作图：作图：1351350 01351350 090900 0 xo右手直角坐标系右手直角坐标系一一

3、.空间直角坐标系空间直角坐标系yzO-xyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴111 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向拇指指向 x 轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如轴的正方向，如果中指指向果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系角坐标系zxyOxyz本书建立的坐标系都是右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. .说明说明: :通过每两个坐标轴的平面叫通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面坐标平面, ,OO为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z ,z轴叫

4、轴叫 坐标轴坐标轴P1P2P3yxz11Pxyzo1 方法一：过过P P点作三个平面分别垂直于点作三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，轴，平面与三个坐标轴的交点分别为平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其相应，在其相应轴上的坐标依次为轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，点点P P就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)(x,y,z)，空间中任意一点空间中任意一点P P如何用坐标表示呢？如何用坐标表示呢？ (x,y,z(x,y,z）xyzo111PP0 xyzP1 一般化（方法二）：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，面的

5、垂线，垂足为垂足为 ，点，点 在在xOyxOy坐标平面内中的坐标为（坐标平面内中的坐标为（x x、y y），有向线段），有向线段PPPP0 0本身对应一个实数，本身对应一个实数，0P0PMN点点P P就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z(x,y,z）xoy平面上的点平面上的点(x,y,0)yoz平面上的点平面上的点(0,y,z)xoz平面上的点平面上的点(x,0,z)x轴上的点轴上的点(x,0,0)z轴上的点轴上的点(0,0,z)y轴上的点轴上的点(0,y,0)(2)(2)坐标平面内的点坐标平面内的点: :(1)(1)坐标轴上的点坐标轴上

6、的点: :Oxyz111ADCEFBxyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4., 243:1写出所有点的坐标，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3 解解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标位置的坐标 例例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠

7、原子，黑点代表氯原子中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21 如图建立空间直角坐标如图建立空间直角坐标系系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标后，试写出全部钠原子所在位置的坐标xyzOP135 例例2xoyz 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（ ， ，1）2121 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点

8、的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（ ，0， ），（），（1， ， ），（），（ ，1， ），（），（0， ， ）；）；2121212121212121 下层的原子全部在平面上，它们所下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（ ， ，0）.xzO练习练习136页页zxyOACDBABCPP343C(0,4,0)B(3,4,3)3( ,2,3)2P练习练习zxyABCO

9、ADCBQ(0,0,0)(a,a,a)( , )2 2 2a a a1232_( ,_)_.xPyPP x yPzzP轴轴对对称称点点标标为为；轴轴对对称称点点标标为为；轴轴对对称称点点标标为为；点点对对间间点点关关称称点点标标为为：(1)的(1)的的的坐坐(2)的(2)的的的坐坐(3)的(3)的的的坐坐(4)原(4)原的的于于的的坐坐1.空1.空( ,)xyz (, ,)x yz (,)xy z (,)xyz 567( , , )xoyxozyozP x y zPPP 平平面面平平面面平平面面( , ,)x yz ( , )xy z (, , )x y z 关于轴对称关于轴对称:“关于谁对称

10、谁不变，其余的相反关于谁对称谁不变，其余的相反”关于坐标反平面对称关于坐标反平面对称:“关于谁对称谁不变，其余的相关于谁对称谁不变，其余的相对称问题对称问题在空间直角坐标系中，点M(1,-2,3)1)关于xoy平面的对称点是M/( )2)关于yoz平面的对称点是M/( )3)关于xoz平面的对称点是M/( )4)关于x轴的对称点是M/( )5)关于y轴的对称点是M/( )6)关于z轴的对称点是M/( )7)关于原点的对称点是M/( )“关于谁对称谁不变，其余的相反关于谁对称谁不变，其余的相反”空间中点空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离之间的距离2221 212

11、1212|()()()ppx xy yz z空间两点间距离随堂练习随堂练习1若已知若已知A（1，1，1），），B（-3，-3，-3），），则则线段线段AB的长为（的长为（ ）2C.43A.42D.33B.22点点B是点是点A（1，2，3）在坐标平面在坐标平面yOz内的射内的射影，则影，则OB等于（等于（ ）3C.214A.11D.13B.AB习题答案习题答案70(2)6(1)1.2.解：设点解：设点M的坐标是的坐标是（0，0，z）。依题意，得：依题意，得：222221)(z3)(01)(02)(z01)(0解得解得 z=-3。所以所以M点的坐标是点的坐标是（0，0，-3）。3.证明：根据空间两点间距离公式，得：证明：根据空间两点间距离公式，得：79)(61)1(4)(10|AB|22273)(94)(12)(4|BC|222983)(64)1(2)(10|AC|222因为因为,9877且且|AB|=|BC|，所以所以 是直角三角形。是直角三角形。ABC4.由已知，得点由