第二部分 交流电部分

1、第二部分 交流电部分一、正弦稳态电路1、用正弦函数表示的电压、电流为正弦量。2、用正弦量的有效值和初相位组成的复数为该正弦量对应的有效值相量。要求：给正弦量能写出对应的相量，或反之。如 3、阻抗与导纳（1）阻抗 为阻抗的模，为阻抗角。（也是电压与电流的相位差）为感性电路，电压超前电流；为容性电路，电压滞后电流；为阻性电路，电压与电流同相。（2）单个元件的阻抗电阻 ; 电感 ; 电容 （3）RLC串联 阻抗模 阻抗角 大小 电压三角形(4)导纳 （5）阻抗与导纳的串联与并联同电阻的串并联。4、相量图相量图是帮助分析正弦稳态电路的有效的手段，通过画出正确的相量图可以帮助分找到析的方法、确定各个相量

2、间的关系。画相量图时，对于串联电路 一般选电流为参考，并联电路选电压为参考，混联电路选并联部分电压为参考。5、正弦稳态电路的分析将电路化成相量模型电路后，可以用直流电路的分析方法来分析正弦稳态电路。尽量利用相量图来帮助分析。6、功率(1)平均功率 为功率因数，为功率角(也是阻抗角、电压电流相位差)。平均功率时电路中消耗的功率。（2）无功功率 无功功率时电路与电源相互交换能量的最大值。一般认为电感的无功功率为正，电容的无功功率为负。两者相补。(3)视在功率 功率三角形(4)复功率 7、负载获得最大功率（1）若 R、X 均可变化时， （2）当负载为纯电阻时， 8、RLC的串联谐振谐振条件 谐振频率

3、 谐振时，电压与电流同相.串联谐振时，LC 相当于短路，但L、C两端仍有电压，两者大小相等，方向相反。RLC并联谐振的条件与谐振频与串联谐振相同。并联谐振时，LC相当于开路，但仍有电流，两者电流大小相等方向相反。例题1：电路如图所示，已知电压,电流，且电压U在相位上超前电流I，求R与.解：设电流为,电压另解：令，例题2：电路如图所示，已知,.试以电压为参考相量，用相量法求满足所需要的值。、分别为电压、的初相位。解：, 另解： 由于，所以有 , 例题3：电路如图所示，已知，电路消耗的平均功率,求电压有效值U。解：令则 例题4：电路如图所示,.求能获得的最大功率.解：LC并联发生谐振，相当于开路。

4、设所在支路用电压为U的电压源代替，该支路电流为I。对结点2应用KCL有开路电压 等效阻抗 当时，获得最大功率最大功率为 例题5：电路如图所示,已知电感,电压表读数为20V,且电压与电流同相，求的频率和有效值。解：由于电压与电流同相，所以RC与RL并联支路发生谐振。 =谐振时，导纳的虚部为零设 电压表读数为20V，的频率为和有效值为。例题6：正弦稳态电路如图所示，已知，求和电容值。解：，与发生并联谐振，与发生串联谐振，相当于短路。 例题7：正弦稳态电路如图所示，已知，求和发出的有功功率P和无功功率Q。解：电流 则电压为 例题8：正弦稳态电路如图所示。试按下列两种情况分别求在负载获得最大功率时负载

5、元件参数值，并求伏在获得的最大功率。（1）负载既有电阻又有动态元件；（2）负载为纯电阻。解：将负载断开，其余部分等效成戴维宁等效电路 电压源作用 电流源作用（1）负载既有电阻又有动态元件 （2）负载为纯电阻 例题9: 电路如图所示，已知电压表读数为，且与同相，试求电感的感抗和电压源电压有效值。解：电压表读数为，设由于与同相，RL 与RC发生并联谐振。例题10: 图示为正弦稳态电路，调节电容使时，电流，的有效值,求 电源电压及其发出的有功率P和无功功率Q。解：，则LC发生并联谐振，相当于开路设, 例题11:电路如图所示，求（1） 、以左电路的戴维宁等效电路；（2） Z为何值时，其上电压幅值达到最

6、大值？解：（1）开路电压 输入阻抗 （2）从诺顿等效电路分析，阻抗最大时，或导纳最小时，其上电压幅值最大。 可见，导纳最小。此时，其上电压幅值最大。例题12:电路如图所示，已知电流表读数均为10A，电压表读数为220(均为有效值），功率表读数为2200W，电源频率为，且已知电压同相，试求、C.解：因电压同相， 并联部分的电压 因，三电流组成一等边三角形。令A， 例题13:电路如图所示，已知端口电压和端口电流同相，端口吸收的有功功率为1500W，端口电压的有效值为150V,。求R和、的值。解：三个电阻消耗的功率为（1）令,根据可知、构成一个等边三角形。 (2)由已知条件，可知 又 从而可知和同相

7、 (3)与（2）式的相比较 又知 (4)将（4）式与（1）式联立求解得 例题14：电路如图所示，电压源的频率，（1）以为参考向量，画出所标出的电压和电流相量图；（2）为何值时，电压表的示数为最小。解：向量图如图所示（2）C点为定点，为动点，要使电压表的示数为最小，必须，此时有例题15：正弦稳态相量模型电路如图所示，试计算为何值时获得最大功率，并求最大功率。已知电源分析：求最大功率要将以外的部分等效成戴维宁等效电路。为了简化，将理想变压器的左边等效到右边，理想电压源与电容并联可以去掉。等效电路如图所示解：理想变压器的左边等效到右边，将以外的部分等效成戴维宁等效电路当时，获得最大功率例题16：电路

8、如图所示，时，电路处于稳态，时开关断开，,，求时的响应。解：时，开关闭合，应用结点法求代入数据，解得 从电容两端看进去，等效电阻例题17：在图示正弦稳态电路中，电源电压，且已知电流为零，电压与电流同相。试求：（1）支路中电感的数值；(2)支路电流的数值。解：（1）因为电流为零，与发生并联谐振 又因电压与电流同相，与发生串联谐振 电流 二、含有耦合电感的电路（一）基本概念和基本定理1、互感（1）互感现象 在两个相互邻近的载流线圈之间会存在“磁耦合”现象，即一个线圈产生的磁通会与其余的线圈相互交链，称为互感。（2）互感系数互感磁链与产生它的电流之比为互感系数 (3)同名端 当两个电流都是从同名端流

9、进时，互感磁通与自感磁通相互加强。（4）耦合系数 为全耦合（5）一对互感线圈同时有电流时，两个电流都是从同名端流入，互感电压与自感电压同号；从异名端流入，互感电压与自感电压异号；当端口上的电压、电流关联参考时，自感电压取正号，非关联时，取负号。2、含有耦合电感电路的去耦方法（1）串联 当电流从两个同名端流入时为顺向串联，将互感M去掉，成为；当电流从两个异名端流入时为反向串联，将互感M去掉，成为。（2）并联（或T型连接） 两个线圈各有一端连接在一起，形成三条且只有三条支路的结点，称为并联。同侧并联：两个同名端接在同一结点上。去耦方法：在第三条支路上插入一个线圈，电感为M，两个线圈的电感分别成为：

10、；异侧并联：两个异名端接在同一结点上。去耦方法：在第三条支路上插入一个线圈，电感为-M，两个线圈的电感分别成为：注意：变压器可以认为地线连在一起，可以用上述方法去耦。3、空心变压器（1）用受控电源法（2）原边等效电路为原边的等效阻抗为副边的等效导纳为引入阻抗，是副边阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。（3）副边等效电路是副边开路电压，即原边对副边的互感电压。是副边开路时的等效阻抗，它包括：原边阻抗通过互感的对副边的等效阻抗。为负载阻抗。4、理想变压器（1）变压、变流关系注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个

11、设在同名端，一个设在异名端，如上右图。注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如右图所示，此时i1与i2之比为： （2）阻抗变换R、L、C变换到原边为、原边变换到副边除以，副边变换到原边乘以。变换前是串（并）联，变换后仍然是串（并）联。（3）等效变换电路5、全耦合变压器（1）定义：铁芯变压器耦合系数为1，二电感不为无限大的变压器称为全耦合变压器。（2）去耦合变压的模型：可采用空心变压器模型，也可以采用电感与理想变压器并联的模型，如图其中，其伏安特性为，(二）典型例题及解题方法分析例题1

12、：电路如图所示，已知, 为一固定电阻，调节的大小，使电路消耗的功率为最大且为320W，求此时的、和耦合系数K及电流。解：两线圈为异侧并联，去耦方法在第三条支路上插入线圈，电抗为调节使并联发生谐振，电路消耗的功率为最大。当，例题2：电路如图所示，已知.电流。解：将副边电阻、电容等效到原边，分别为和。这样并联电感与电容发生并联谐振，相当于开路。 例题3：电路如图所示，为使电阻R获得最大功率，求变比及最大功率。解:将电阻R断开，剩余部分为二端网络，用加压求流法计算等效电阻。 (1) (2)由（2）得 由（1）得 即 （舍去）由于，电流 例题4：图示为稳态电路，已知，,.求电容提供的无功功率和电阻消耗

13、的平均功率解：消去互感后的电路如图所示 所以与、与均发生串联谐振，相当于短路，则图等效于图。，所以与发生并联联谐振，相当于开路。电容提供的无功功率电阻消耗的平均功率例题5：电路如图所示，已知，与同相位，求C的值与。解：将电路的耦合去掉，等效成图电路。等效电感与同相位，则C与4H的等效电感发生串联谐振，即，可得 三、三相电路（一）基本概念和基本定理1、对称三相电源由三个同频率、同幅值、相位依次滞后正弦电压连接成三角形或星形组成的电源。 相序 A-B-C-A为正相序 A-C-B-A为逆相序 2、对称三相负载三个幅值相等、相位相等连接成星形或三角形的负载。3、对称三相电路中线量与相量的关系（1）三角

14、形连接线电压与相电压相等 线电流与线电流 (2)星形连接线电流与相电流相等 线电压与线电压 4、三相功率 三相对称有功功率 无功功率 复功率 5、功率表测量功率 对于三相四线制可用三表法，对称电路可用一表法；三相三线制，不管负载是否对称，都可用两表法，两表的读数代数和为三相负载的总功率。6、三相电路的计算（1）对称三相电路 将电路化为Y-Y连接，按一相来计算，再写出其它相。若非对称电路接有中线，可以一相一相来计算。（2）非对称三相电路 三相电路中的电源、负载、连接导线只要有一部分不对称就是非对称三相电路。其特点是，称为中性点位移。由于有中性点位移，每相工作状态不独立，不能取单相计算。一般是先利

15、用结点法计算出,在计算各相。二、例题例题1：电路如图所示，已知电源线电压，对称负载.求线电流、及电路消耗的总的平均功率P和无功功率Q。解：设,则 例题2：电路如图所示，已知电源线电压，线路电阻负载电阻，负载阻抗，求通过它的电流.解：将三角形连接转换为星形连接,将阻抗Z断开，看作两端网络。设开路电压 等效阻抗 （除去电源，电桥平衡）例题3：电路如图所示,三相对称电路，频率为,线电压为380V，.(1)欲使电源端的功率因数为1，求并联电容c的值（开关S打开）；（2）并上电容后，合上开关S，求此时的线电流.解：（1）电路对称，作一相处理，作星形变换，如图 要使电源端的功率因数为1，与并联后呈阻性，即

16、（2）并上电容，且合上开关，等效电路如图，可简化为图用结点法求各相电流，以电源侧中性点为参考点，B的结点方程为令 则 解得例题4：图示为对称三相电路,已知相电压,功率表的读数为，功率表的读数为，求电流解：设每相的阻抗角为 即电压电流相位差为由于，例题5：三相电路如图所示，对称三相电源线电压为,电阻,阻抗，,求线电流,并求三相电路所消耗的总平均功率。解：设则 将的Y型连接改为连接 例题6：三相对称电路如图所示，测得功率表的读数为2840W，的读数为1204W，电流表A的读数为7.5A。求负载参数R和L（电源频率为）解：两块功率表的读数之和为三相电路吸收的总功率，即电阻消耗的功率。设三角形连接负载

17、中每相负载流过的电流为，阻抗角为。 的读数 的读数 四、非正弦周期电流电路和频谱（一）基本概念和基本定理1、周期函数的谐波分析 周期函数展开成傅里叶级数2、非正弦周期电量的有效值和平均值（1）平均值 若 则 ()（2）平均值 3、非正弦稳态电路的计算线性电路在非正弦周期电源作用下的分析计算，将电源展开成傅里叶级数，再利用叠加原理进行分析计算。注意：（1） 不同次谐波单独作用时，L、C元件的阻抗是不同的；（2） 各次谐波单独作用时，是一个正弦稳态电路问题，可以用相量法进行分析计算；（3） 各次谐波作用的结果叠加时，只能在时域内进行叠加，不能用相量进行叠加。（二）典型例题和解题方法分析例题1：电路

18、如图所示，已知,。求和解：当6V直流电压作用时，电容开路，电感短路。当作用时，,电容C与M串联的支路和支路发生并联谐振，相当于开路，,当作用时，电容C与M串联的支路发生串联谐振例题2：电路如图所示，N为线性无源电阻网络，,电流表读数为3A，电压表读数为1V（均为有效值），若将图中的R、L改为串联，则电流表、电压表的读数各为多少？解：8V直流电压作用时，等效电路如下图左作用时，等效电路如上图右 ，将R、L改为串联，8V直流电压作用时，作用时， 例题3：电路如图所示，已知，,功率表读数为,求、端电压及有效值U。 解：当单独作用时，当单独作用时 发生并联谐振，相当于开路。 当单独作用时 功率表读数 例题4：电路如图所示，已知：