直线、平面垂直的判定及性质

1、直线、平面垂直的判定及性质 12016·衡水模拟设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l答案B解析对于A，若l，l，则，可能相交；对于B，若l，则平面内必存在一直线m与l平行，则m，又m，故.选项C，l可能平行于或l在平面内；选项D，l还可能平行于或在平面内22016·兰州双基设，为不同的平面，m，n为不同的直线，则m的一个充分条件是()A，n，mnBm，C，mDn，n，m答案D解析A不对，m可能在平面内，也可能与平行；B，C不对，满足条件的m和可能相交，也可能平行；D对，由n，n可知，结合m，知m，故选D.32015&#

2、183;潍坊二模已知，表示平面，m，n表示直线，m，给出下列四个结论：n，n；n，mn；n，mn；n，mn.则上述结论中正确的个数为()A1 B2C3 D4答案B解析由于m，所以m或m.n，n或n，斜交或n，不正确；n，mn，正确；n，mn或m，n相交或互为异面直线，不正确；正确故选B.42015·温州模拟正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于() AAC BBDCAD DAA答案B解析连接BD，BDAC，BDCC， 且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.52015·南昌质检已知不同直线m、n及不重合平面、给出下

3、列结论：m，n，mnm，n，mnm，n，mnm，n，mn其中的假命题有()A1个B2个C3个 D4个答案C解析为假命题，m不一定与平面垂直，所以平面与不一定垂直命题与为假命题，中两平面可以相交，与可能相交只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补6如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下面命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析由题知，在平面图形中CDBD，折

4、起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.72016·天津模拟已知不同直线m，n与不同平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则.其中真命题的个数是_个答案2解析平行于同一平面的两直线不一定平行，所以错误根据线面垂直的性质可知正确根据面面垂直的性质和判断定理可知正确，所以真命题的个数是2个82016·镇江模拟四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为_答案解析连接AC，则PC与底面ABCD所

5、成的角为PCA.在直角三角形PAC中，PA4，AC2，所以tanPCA.9已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_答案3解析如图所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC又BC平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.102016·无锡模拟如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且A1AB60°，ACBC，D是AB的中点(1)求证：平面A1DC平面ABC；(2)求证：BC1平面A1DC.证明(1)连接A1B.平面ABB1A1为菱形，

6、且A1AB60°，A1AB为正三角形D是AB的中点，ABA1D.ACBC，D是AB的中点，ABCD.A1DCDD，AB平面A1DC.AB平面ABC，平面A1DC平面ABC.(2)连接C1A，设AC1A1CE，连接DE.三棱柱的侧面AA1C1C是平行四边形，E为AC1的中点在ABC1中，D是AB的中点，DEBC1.DE平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1平面A1DC.11如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABC90°，且SAAB，点M是SB的中点，ANSC且交SC于点N. (1)求证：SC平面AMN；(2)当ABBC1时，求三棱锥MSAN的体积解(1)证明：因为S

7、A底面ABC，所以SABC.又BCAB，ABSAA，所以BC平面SAB.又AM平面SAB，所以BCAM.又SAAB，M为SB的中点，所以AMSB.又SBBCB，所以AM平面SBC.所以AMSC.又ANSC，AMANA，所以SC平面AMN.(2)因为SC平面AMN，所以SN平面AMN.又ANSC，所以AN，SN.因为AM平面SBC，所以AMMN.而AM，所以MN.所以SAMNAM×MN××.所以V三棱锥MSANV三棱锥SAMNSAMN×SN××.12如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，A

8、DDC，AD2，AB4，ADF90°.(1)求证：ACFB；(2)求几何体EFABCD的体积解(1)证明：由题意得，ADDC，ADDF，且DCDFD，AD平面CDEF，ADFC.四边形CDEF为正方形，DCFC，DCADD，FC平面ABCD，FCAC.又四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，AC2，BC2，则有AC2BC2AB2，ACBC，又BCFCC，AC平面FCB，ACFB.(2)连接EC，过B作CD的垂线，垂足为N，易知BN平面CDEF，且BN2.VEFABCDVEABCDVBECFS梯形ABCD·DESEFC·BN，几何体EFABC

9、D的体积为.B级知能提升(时间：20分钟)12015·北京东城模拟已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是()A，且m Bmn，且nC，且m Dmn，且n答案B解析根据定理、性质、结论逐个判断因为，m，则m，的位置关系不确定，可能平行、相交、m在面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若，m，则m，的位置关系也不确定，故C错误；若mn，n，则m，的位置关系也不确定，故D错误2如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ADAB1，BCD45°，且BDDC.给出下面四个命题：ADBC；三棱锥ABCD的体积为；CD平面A

10、BD；平面ABC平面ACD.其中正确命题的序号是()A BC D答案B解析设BD的中点为E，并连接AE，如图所示对于，因为ABAD，所以AEBD，又平面ABD平面BCD，则AE平面BCD，AEBC，若ADBC，则BC平面ABD，则BCBD与题意不符，故错；对于，VABCDSBCD·AE××××，故错；对于，因为AE平面BCD，所以AEDC，又CDBD，BDAEE，所以CD平面ABD，故正确；对于，由知，CD平面ABD，所以CDAB，又ADAB，ADCDD，所以AB平面ACD，又AB平面ABC，所以平面ABC平面ACD，故正确3如图，AB是圆O的

11、直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB4，BE1. (1)证明：平面ADE平面ACD；(2)当三棱锥CADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离解(1)证明：AB是直径，BCAC，又四边形DCBE为矩形，CDDE，BCDE，DEAC，CDACC，DE平面ACD，又DE平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)由(1)知VCADEVEACD×SACD×DE××AC×CD×DE×AC×BC×(AC2BC2)×AB2，当且仅当ACBC2时等号成立当ACBC2时，三棱锥CA

12、DE的体积最大，为.此时，AD 3，SADE×AD×DE3，设点C到平面ADE的距离为h，则VCADE×SADE×h，h.42015·四川绵阳二诊如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，ADEF，AFE60°，且平面ABCD平面ADEF，AFFEABAD2，点G为AC的中点(1)求证：EG平面ABF；(2)求三棱锥BAEG的体积；(3)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由解(1)证明：取AB中点M，连接FM，GM.G为对角线AC的中点，GMAD，且GMAD.又FE綊AD，GMEF且GMFE.四边形GMFE为平行四边形，EGFM.又EG平面ABF，FM平面ABF，EG平面ABF.(2)作ENAD于N，由平面ABCD平面AFED，面ABCD面AFEDAD，得EN平面ABCD，即EN为三棱锥EABG的高在AEF中，AFFE，AFE60°，AEF是正三角形AEF60°，由EFAD，知EAD60°，ENAEsin60°.三棱锥BAEG的体积为V·SABG·EN&#