管理学盈亏平衡分析和决策树计算题

1、共享知识分享快乐盈亏平衡分析某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A、B 两个方案可供选择。A 方案：新建一条动力线，需购置一台2.5W 电动机并线运转，其投资为1400 元，第四年末残值为200 元，电动机每小时运行成本为0.84 元，每年预计的维护费用120 元，因设备完全自动化无需专人看管。B 方案：购置一台3.86KW 的（ 5 马力）柴油机，其购置费用为550 元，使用寿命为4 年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42 元，平均每小时维护费为0.15 元，每小时的人工成本为0.8 元。若寿命都为4 年，基准折现率为10，试比较A、 B 方案的优劣。成本（元）BAt=651开机时

2、数（ h）图 13 A、 B 方案成本函数曲线解：两方案的总费用都与年开机小时数t 有关 ，故两方案的年成本均可表示t 的函数。C A1400( A / P,10%, 4)200( A / F ,10%, 4)1200.84t518.560.84tCB550( A / P,10%,4)(0.420.150.8)t175.511.37t令 CA=CB，即 518.56+0.84t=173.51+1.37t可解出： t =651(h), 所以在 t =651h 这一点上，A= B=1065.4 （元）C CA、 B 两方案的年成本函数如图13 所示。从图中可见，当年开机小时数低于651h，选 B方

3、案有利；当年开机小时数高于651h 则选 A 方案有利。卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐决策树问题55.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300 万元，建成后如销路好每年可获利100 万元，如销路差，每年要亏损20 万元，该方案的使用期均为10 年；另一个方案是建小厂，需投资170 万元，建成后如销路好，每年可获利40 万元，如销路差每年可获利30 万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资 130 万元，可使用七年，每年盈利85 万元。假设前3 年销路好的概率是0.7 ，销路差的概率是0.3 ，后 7 年的销路情况完全取决于前3 年；试用决策树法选

4、择方案。解：这个问题可以分前3 年和后 7 年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。销路好 0.7100 10建大厂 (300)1销路差 0.3-2010销路差 0.330 10建小厂（ 170）2扩建 (130)3P=140 3销路好 0.7不扩建4P=1前 3 年后 7 年决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益 100 × ( P/A，10，10) ×0.7+(-20)×（ P/A，10，10）× 0.3-300=93.35(万元)点：净收益85× ( P/A，10，7)× 1.0-130=283.84(

5、 万元 )点：净收益40× ( P/A，10，7)× 1.0=194.74( 万元 )可知决策点的决策结果为扩建，决策点的期望值为 283.84+194.74 478.58 （万元）点 : 净收益（ 283.84+194.74 ）× 0.7+40 ×( P/A，10， 3) × 0.7+30 × ( P/A， 10， 10)× 0.3-170 345.62 （万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点和，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。

6、85740756. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模投资300 万元；小规模投资 160 万元。两个方案的生产期均为10 年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表 15 各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元 / 年）卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-202057. 接习题 55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产 3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7 年；如果销路好，则再作决策是否再投资140 万元扩建至大规模（总投资300 万元）

7、，生产 7 年。前 3 年和后 7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表 16销售概率表项目前 3 年销售状态概率后 7 年销售状态概率好差好差销路好0.70.30.90.1解：（ 1）绘制决策树（见图19）616销路好（ 0.7）2 4281.2010032-140大规模销路差（ 0.3）5-300359.20(-20) 31476小规模销路好（ 0.7）6-160359.2060 33销路差（ 0.3）140720 3销路好 (0.9)1007销路差 (0.1)（-20）750销路好 (0)1007销路差 (1.0)（ -20）7476销路

8、好 (0.9)1007扩建8销路差 (0.1)（ -20）7392销路好 (0.9)不扩建6079销路差 (0.1)207销路好 (0)607销路差 (1.0)207后 7 年（2 计算各节点的期望收益值，并选择方案节点： 100×7× 0.9+(-20)× 7× 0.1=616(万元 )节点： 100×7× 0+(-20)×7× 1.0=-140(万元 )节点：（ 616+100× 3）× 0.7+(-140)+ (-20)× 3× 0.3-300=281.20( 万元 )节点： 100×7× 0.9+(-20)× 7× 0.1-140=476(万元 )卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐节点：（ 60×7× 0.9+20 × 7×0.1 ） 392（万元）节点的期望收益值为476 万元，大于节点的期望损失值392 万元，故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476 万元。节点：（ 60×7× 0+20× 7× 1.0 ） 140（万元）节点： (476+60 × 3) ×