理论力学期末复习题

1、一、是非题 1、若有的两个力，作用在同一刚体上，则此二力是作用力与反作用力，或是一对平衡力。 （ ） 2、若点的法向加速度为零，则该点轨迹的曲率必为零。 （ ） 3、质点运动的方向一定是合外力的方向。 （ ）4、作用在同一刚体上的两个力 、 ，若有 = - ，则该二力是一对平衡的力，或者组成一个力偶。 （ ）5、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，则该点一定作直线运动。 （ ）6、当质点处于相对平衡（即相对运动为匀速直线运动）时，作用在质点上的主动力、约束力和牵连惯性力组成平衡力系。 （ ）二、选择题1、图示两个作用在三角形板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中

2、心，图（b）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则图（a）所示力系_；图（b）所示力系_。可能平衡；一定不平衡；一定平衡；不能确定。2、绳子的一端绕在滑轮上，另一端与置于水平面上的物块B相连，若物块B的运动方程为Xk t2，其中k为常数，轮子半径为R。则轮缘上A点的加速度的大小为_。 2 k； (4 k2 t2 / R)1/2； (4 k216 k4 t4 / R2 )1/2； 2 k4 k2 t2 / R。3、船A重P，以速度航行。重Q的物体B以相对于船的速度空投到船上，设与水平面成600角，且与在同一铅直平面内。若不计水的阻力，则二者共同的水平速度为_。 ( Pv0.5Qu

3、) / ( PQ )； ( PvQu ) / ( PQ )； ( ( PQ ) vQu ) / ( PQ)。4、设力在X轴上的投影为F，则该力在与X轴共面的任一轴上的投影_。 一定不等于零； 不一定等于零； 一定等于零； 等于F。5、当点运动时，若位置矢_,则其运动轨迹为直线；若位置矢_,则其运动轨迹为圆。 方向保持不变，大小可变； 大小保持不变，方向可变； 大小，方向均保持不变； 大小和方向可任意变化。6、两均质圆盘A、B，质量相等，半径相同，放在光滑水平面上，分别受到 ，的作用，用静止开始运动，若 = ，则任一瞬时两圆盘的动量相比较是_。 A>B； A<B； A=B。三、填空题

4、1、空间力偶对刚体的作用效应取决于_。2、AB为机车上的连杆，已知AB/O1O2，机车沿直线轨道运动，且与轨道无相对滑动，轮心速度不变，试在图中画出 AB杆上M点速度与加速度的方向。3、质量均为10（ kg ）的两个质点A和B的初速度均为零，质点A受到一常力F120（ N ）作用，质点B受到一大小为F24 t（ N ）、方向不变的力作用，则在10秒末质点A的速度大小VA_；质点B的速度的大小VB_。4、 图示结构受力偶矩为M=300kN.m 的力偶作用。若a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座D的反力的大小为_,方向_。5、试画出图示三种情况下，杆BC中点M的速度方向。6、已知长2d的均质细杆质

5、量为M，可绕中点O转动。杆端各附有一个质量为m 的质点，图示瞬时有角速度，角加速度，则该瞬时系统的动量的大小为_;对O轴的动量矩的大小为_。计算题一、单个物体平衡（自找）二、求结构的约束力结构如图所示，A、B为固定铰支座，E为可动铰支座，D、C为中间铰链，已知：P400kN，Q600kN，尺寸如图。各杆自重不计。试求支座A、B及铰C的约束反力。解：取CEX0Xc0ME(F)0Q·15Yc·300YcQ/2300kN取BDMB(F)0SADsin450·60P·40Yc·300SAD589.26kNX0SADcos450XB0XB416.6kNX

6、0SADsin450PYcXB0YB283.33kN图示支架由两杆AD、CE和滑轮组成，B处是光滑铰链连接，在动滑轮上吊有Q=1000N的物体，杆及滑轮自重不计。已知：L=1 m，r=15cm。试求支座A、E的约束反力。解：取整体图示平面结构，自重不计。已知：M500，450，L12m，L23m， qc400N/m。试求固定端A及支座C的反力。解：取BC，mB（F）0，NC L2qC L22L2=0X=0,XB=0Y=0,YB+NCqC L20得NC400N，XB0，YB200N取AB，X=0,XAXB/=0Y=0，YAYB/=0mA（F）0，MAMXB/L1sin450YB/ cos450L

7、1=0得XA0，YA200N，MA=782.8N .m框架的B、C、D处均为光滑铰链，A为固定端约束。已知=2.5 k N/m，P= 4.5 k N, L= 2 m ,各杆自重不计。试求A、B两处的约束反力。解：取BC （）= 0 3 L P L = 0 = 1.5 k N Y = 0 = 0 取整体 X = 0 + + q 3 L P = 0 = - 4.5 k N Y = 0 + = 0 = - = 0 （）= 0 , + P 2 L - q 3 L 2 L = 0 = 12 k Nm图示平面结构，自重不计。已知q2 kN/m，L= 2 m,L= 3 m 。试求支座A,B的反力。解： 取B

8、C与DEF 两杆 有 Q = 2 q = 0 52 q = 0 = 7.2 k N 取整体 X = 0 = 0 Y = 0 2 q= 0 = 0 7+ - 2 q = 0 解得 = 7.2 KN； = 12 KN； = - 14.4 KNm三、求结构的速度与加速度平面机构如图所示。已知：OA = 30 cm ,AB = 20 cm 。在图示位置时，OA杆的角速度= 2 rad/s ,角加速度为零，= 30°，= 60°。试求该瞬时滑块B的速度和加速度。解： = OA ×= 60 cm /s = OA ×= 120 cm / AB杆作平面运动，P为其速度瞬

9、心 其角速度 = / AP = 3 rad /s = BP × = 103.9 cm /s 以A为基点 = + 式中 = AB× = 180 cm / 向BA方向投影 cos= cos + = 480 cm / 在图示四杆机构中，已知：ABBCL，CDAD2L，450。在图示瞬时A、B、C成一直线，杆AB的角速度为，角加速度为零。试求该瞬时C点的速度和加速度。解：杆BC的速度瞬心在点C，故VC0BCVB/BCL/L取点B为基点，则有将上式投影到X轴，得aC·cos300aBaCBnaC(aBaCBn)/cos300 2（L2L2）/3 4 L2/3（垂直CD，偏上

10、）在图示四连杆机构中，已知:OA=R，匀角速度o；杆AB及BC均长L=3R。在图示瞬时，AB杆水平，而AO和BC杆铅垂。试求:此瞬时BC杆的角速度与角加速度。解：a) 求，杆作瞬时平动，b) 求选点为基点，则有 将左式投影在AB方向得，在图示机构中，杆AB绕A轴转动，CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动。当图示位置300时，角速度为，角加速度0。试用合成运动的方法，求该位置杆CD的速度及加速度。解：动点为销钉M，动系为杆AB(1)Ve=h/cos300 =2 h/3由得VcdVaVe/cos300=4 h/3Vr=Va sin300=2h/3方向皆如图（2）ak=2Vr=4 h2/3由得aa c

11、os300=akaeacd=aa=ak/ cos300=8h/9方向如图平面机构如图，已知：曲柄OAr，角速度为，BF=BC=L,滑块C可沿铅直槽滑动。在图示位置时，连杆AB位于水平，60，30。试求该瞬时：（1）B点的速度 ；（2）滑块C的速度； （3）BC杆的角速度。解：由速度投影定理，有 AB： cos= cos( 90°- ) 故 = = r 垂直BF偏下 杆BC的速度瞬心在P，且BCP为等边 / = PC / PB = 1 故 = = r 铅直向下 = / BP = / BC = r / L 逆时针滑块以匀速= 20cm/s沿水平面向右运动，通过滑块上销钉B带动杆OA绕O轴

12、转动。已知：在图示= 60°位置，b = 5cm 。试用点的合成运动方法求图示位置时OA杆的角速度与角加速度。解： 动点为销钉B，动系为杆OA （1） = 由 = + 得 = cos = 10 cm /s = sin= 30 cm /s = / OB = 1 rad / s 顺时针 （2） = 0 = 2 = 60 cm / 由 = + + 得 0 = - + = = 60 cm / = / OB = 3.46 rad/ 逆时针偏心凸轮的偏心距OC=e，半径r= e。若凸轮以匀角速度绕O轴转动，在图示位置时，OC与水平线夹角=30°，且OC CA。试求该瞬时推杆AB的速度与

13、加速度。解：动点：AB杆上的A点，动系：偏心轮，牵连转动 = + = tg30°= 2e/3 = 4e/3 = + + + = /r = 16e/9 = 2= 8e/3 向X轴投影： cos30°= - - cos30° = - 2 e/9 四、动能定理求角速度均质圆轮半径为r，对轴O的转动惯量为I0；连杆AB长L，质量为m1，可视为均质细杆，在铅直面内运动；滑块A的质量为m2，可沿铅直导槽滑动。滑块在最高位置（00）受到微小扰动后，从静止开始运动，求当滑块到达最低位置时轮子的角速度。解：连杆AB作平面运动，滑块到达最低位置时速度为零。A为AB杆的速度瞬心T10T

14、2I0 2m1 VC2Ic 12 I0 2m1 (r /2)2(m1L2 / 12) (r / L)2 I0 2m1r22 / 6Wm1g（2 r）m2g（2 r）2 r g（m1m2）T2T1W2（3I0m1 r2）/ 62 r g（m1m2）12 r（m1m2）g / (3I0m1 r2)1/2系统如图。已知：物体M和滑轮A、B的重量均为P，且滑轮可视为均质圆盘，弹簧的弹性常数为k，绳重不计，绳与轮之间无滑动。当M离地面h时，系统处于静止平衡。现在给M以向下的初速度，使其恰能到达地面，试问V0应为若干？五解：AV0/R，BV0/2R，VBV00（P/g）V02（PR2/2g）A2（PR2/

15、2g）B2（P/g）VB2）PhPhk（0h）2-020=P/kV0h（2 k g/(15 P)）1/2在图示系统中，鼓轮O可视为均质圆盘，重为P，半径为R，物块A重为Q。今在鼓轮上作用矩为M的常力偶，斜面的倾角为，绳的倾斜段与斜面平行，不计摩擦。设物块A由静止开始运动，试求经过距离S时物块的速度和加速度。解：应用质点系的动能定理由得得、动静法求内力图示匀质圆轮沿斜面作纯滚动，用平行于斜面的无重刚杆连接轮与滑块。已知：轮半径为r，轮与滑块质量均为m，斜面倾角为，与滑块间的动摩擦系数为f /，不计滚动摩擦。试用动静法求：（1）滑块A的加速度；（2）杆的受力。解: 对轮O：MB0，mgsinr（R

16、QOSo）rmQO）0对物块A：X0RQAFASAmgsin0Y0NAmgcos0又：RQAmg，FAf/NA联立求解得：a2g（2sinf/cos ）/5SAmg（3f/cossin）/5 图示匀质直角形细杆ABC的A端铰接于转台，C端靠在转台的光滑销钉上，随转台在水平面内运动，转台绕垂直于图面的轴O转动，台面光滑。已知：细杆每厘米长度的重量为q=10N/cm, L=3cm。试用动静法求图示角速度=(20)rad/s、角加速度=10rad/s瞬时，A、C处所受的力。解： 杆ABC相对转台无运动，所以杆ABC绕O 作定轴转动 ABC （）= 0 2 L - + （ cos - sin）L - - L = 0 其中：= = m/12 = m /3 = = m L = = m L m = q 2 L /g , cos = 2/ , sin = 1/ 代入得： = m L(- 2/3) 9.79 N = 0 + - ( sin+ cos) - (cos + sin) = 0 得： = 3 m L(- ) - 6.73 N = 0