自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案

1、2007一、(22分)求解下列问题：1. (3分)简述采样定理。解：当采样频率 s大于信号最高有效频率h的2倍时，能够从采样信号 e (t)中完满地恢复原信号 e(t)。(要点：s 2 h)。2. (3分)简述什么是最少拍系统。解：在典型输入作用下， 能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。3. (3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称 系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆。4. (3分)已知X(z)如下，试用终值定理计算x(x)。X(z) (z 1

2、)( z2_z 0.5)解:经过验证(z 1)X( z)满足终值定理使用的条件，因此,x(1)X( z)5.(5分)已知采样周期lim 2zz 1 z z 0.5T =1秒，计算G(s)Gh(s)Go(s)G(z) = Z Gh(s)G0(s)。Tse(s 1)(s 2)1解：G(z) (1 z 1)Z-s七(1 z1)(-s 1z 1宀)z e(z 1)(1 e1)z2 (1 e 1)z e 16. (5分)已知系统差分方程、初始状态如下:c(k 2) 6c(k 1) 8c(k)1(k)c(0)=c(1)=0。试用Z变换法计算输出序列c(k), k 0。解：2z C(z) 6C(z) 8C(

3、z) R(z)C(z)(z 1)(z2 6z 8)1kkc(k) -23 2k 4k, k6z3(z 1)2( z 2)6(z 4)、(10分)已知计算机控制系统如图其中K0。设采样周期T=1s, e 11所示,0.368。采用数字比例控制D(z) K ,注意，这里的数字控制器 D(z)就是上课时的Gc(z)Xi(5分)试求系统的闭环脉冲传递函数鴿；12.(5分)试判断系统稳定的K值围解：1.GG(z) (1(1(12. ( 5分)特征方程为特征根为z e 1 K1)Z1)Zz1)(zz 11z e1 eeKe 1则使系统稳定的K值围为01s(s 1)Xo(z)Xi(z)KGG (z)1 KG

4、oG(z)z1 K1z1ee1e1ee1)KeK(1 e1)1 1(z e )K(1 e )1K(1 e )1z eK Ke 1欲使系统稳定，需满足条件e1 KKe 12.16、(8分)设数字控制系统的框图如下R(z) Gc(z)* G(z) C(z)已知G(z)1 1 10.7385Z (11.4815Z )(10.5355z )111， T = 0.5 秒y(1 z 1)(10.6065z 1)(10.0067z 1)设计响应单位阶跃输入信号时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z)解：选取 e(z) (1 z 1)(1 bz 1)、(z) az 1(1 1.4815Z1)；(

5、z)1 e(z) a 0.403,b0.597(4 分)Gc(z)G(z) e(z)0.5457(10.0067z (1 0.597z 1)(1 0.05355z 1)C(z) (z)R(z)0.403z 1(1 1.4815Z1)1 z1 1 1E(z) e(z)R(z)(1 z 1)(10.597z 1);(4 分)1 z5 C(s)s 5解:2zG(z)心心 z e2Tz5z5T e10z2-2 2T510Tz (e e )z e5.（5分）已知系统差分方程、初始状态如下:c(k 2) 3c(k 1)2c(k)0 ,c(0)=0, c(1)=1。2007补考、求解下列问题：1. （3分）

6、简述离散系统与连续系统的主要区别。解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。2. （3分）简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比。3. （3分）简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆。4. （5分）设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数G（z）。R（s /2s 2试用Z变换法计算输出序列c（k）,解:z2C(z) 3zC(z)2C(z)C(z)zz2 3z 2k 1c(k) &、（10分）已知系统结构如下图所示+

7、1.2.解:Gh(s)(1)k G(s)采样周期T = 0.25秒，G（s） (5 分)(5 分),Gh（s） s试求系统的闭环脉冲传递函数；试判断系统稳定的K值围G(z)K(1 e2.5T)z)z (22.5Tz (1 e2.5T e闭环脉冲传递函数为:(2)k,k 0c(t)彳 Ts,r(t)=t。 so0.393K zz2 1.607z 0.607G(z)；;1 G(z)闭环特征方程为:z2(0.393K 1.607)z 0.6070 ；稳定条件：D(1) = 0.393 K O; (-1)2D(-1) =3.214 - 0.393K O;得到O K8.178。、(8分)设数字控制系统的

8、框图如下R(z) 彳 Gc |H G(z) 一 C(z)1 1已知G(z) .74zi(1 O53：) , t = 0.5秒，设计响应斜坡输入信号 (1 z 1)(1 O.6z 1)r(t) = t时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z)。解：选取 e(z)(1 z 1 )2、(z)2z 1 z 2 ； R(z) z 1 /(1 z 1)2G(z)(z)2(1 0.6z1)(1-0.5z1)；Gc ( z)11 ；G(z) e(z)0.74(1 0.53z 1)(1 z 1)C(z)(z)R(z)2z 2(1 0.5z 1)(1 z )E(z) e(z)R(z) z2OO82.

9、(3分)写出脉冲序列x*(t)及其Z变换X(z)的表达式解：*x(t)x(nT) (t nT)n OX(z)x(nT)z nn O3. (3分)写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式解：Kp lim1 G(z)(1 分)Kv lim(z 1)G(z)(1 分)z 1Ka lim(z 1)2G(z)(1 分)z 14. (3分)写出输出采样信号的Z变换C(z)。R(s).九| C(s)事T11 H(s) 解：C(z)R(z)(3 分)1 HG(z)7.解:1 1X(s)s s1X(z) Z- Zsa丄s az zaTz 1 z e8.(5分)已知差分方程、初始状态及输入,z(1

10、 eaT)(z 1)(z eaT)试用Z变换法计算输出序列(5分)c (k)。c(k 2) 5c(k1) 6c(k)r(k)；c(0)c(1) 0 ; r(k) 1(k),k解：z2C(z) 5zC(z) 6C(z) R(z),R(z) IC(z)c(k)z2(z 1)(z 5z 6) (z 1)(z 2)(z 3)1 k 1 k 23 k2 2znz27 1) (z 2)2(z 3)(5分)a(5分)已知x(t)的拉氏变换为X(s) -,求x(t)的Z变换。 s(s a)0.368。R(s)r(9分)设离散系统的方框图如下图所示，设采样周期T=0.1s, e11. ( 5分)试求系统的闭环脉

11、冲传递函数;2. (4分)试判断系统稳定的K值围1. 系统的开环传递函数为G(z)Ks(1 0.1s)KZ10s(s 10)s 1010TKz(1 e10T)(z 1)(z e10T)0.632Kzz2 1.368z 0.368/、 G(z)0.632Kz(z)1 G(z)z2 (0.632K 1.368)z 0.368(1 分)2 .闭环系统的特征方程为：D(z) z2 (0.632 K 1.368)z 0.368 0方法一：z J , w域特征方程为:w 120.632KW21.264w (2.7360.632K)0列出劳斯表：2 w0.632K2.7360.632K1 w1.2640 w

12、2.736 0.632K欲使系统稳定二0.632K0K需满足：0 K 4.332.736 0.632K0(3 分)方法二：利用朱利稳定判据判断：0.3681D(1)0.632K0D( 1)2.736 0.632K00 K 4.33(3 分)(8分)设数字控制系统的框图如下R(z,1 1 11(t)时的已知 G(z) O761： (1 0.046z1)(1134z1)，T = 1 秒,设计 r(t)(1 z 1)(1 0.135z 1)(10.183z 1)最少拍系统(要求给出数字控制器 Gc(z)及相应的C(z)、E(z)。解：解：G(z)含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为z1)(11、

13、 az );1 1(z) bz (1 1.134z ) ; R(z)(z)解得 a 0.53, b 0.47Gc(z)(z)10.618(1 0.135z )(1 0.183zG(z) e(z)1 1(1 0.046z )(10.53z )C(z)(z)R(z)0.47z 1(1 1.134z 1)1 z 1E(z)e(z)R(z)110.53z由 e(z) 1e(Z)(111 z 11)2010 年(5 分)、(25分)求解下列问题：1. (3分)如图所示，写出f*( t)的数学表达式(f( t )S f*( t)0壬OTf *(t)f(nT。)(t nT。)2. （3分）在使用脉冲传递函数

14、分析系统的动态响应和稳态误差时，该系统应是（B ）A输入等于零B初始状态等于零C输入和初始状态都等于零D输入和初始状态都不等于零5. （3分）已知X（t）的拉氏变换为X（S） = 2/S（S + 2），则X（t）的Z变换X（z）为（）。解：X(z)z27z e-2T、(1 e )z(z 1)(z e2T)6. (5分)试用Z变换法求解下列差分方程：c (t 2T) 6c (t T) 8c (t) r (t) , r(t) 1(t) , c (t) 0 (t 0)解：c(k 2) 6c(k 1) 8c(k) r(k), c(0) c(1)0；2C(z)z(z 1)(z 2)(z 4)1n nc(

15、nT) -(2 3 24 ),6z3(z 1)n 0。z2(z 2)z6(z 4)7. （5分）试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数（z）解:(z)G(z)1 GG(z) G(z)G3(z)（10分）设离散系统如图所示，要求1（3分）计算系统闭环脉冲传递函数。2（3 分）确定闭环系统稳定的K值围3（4 分）设T 1s, r（t） t时，若要求其稳态误差e（ ） 0.1，该系统能否稳定工作?R(s)Ts eC(s)解：1(3分)开环脉冲传递函数为Kii Tz KT一八、G(z) Zp(1 z )K(1 z )2；( 1 分)s(z 1) z 1闭环脉冲传递函数为(z)G1 G(z)KTz 1

16、KT(2 分)(1 分)(2 分)(2 分)不满足稳定条件，不能稳定工作。(2 分)2 (3 分)特征方程 D(z) z 1 KT 0 z 1 KT ; 稳定时0 K 2/T。3 ( 4 分)Kv lim( z 1)G(z) KT,e( ) T/ Kv 1/ K 0.1 K 10三、离散系统如图所示，其中采样周期 T 1s，连续部分传递函数G(s)1s(s 1)，试求当r(t)1(t)时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍结束的数字控制器Gc(z)(1)(2)(3)r(t)T麻)T匚丽c(t)系统的开环脉冲传递函数为1G(z) Z R z当 r(t) 1(t)时，Z 1(t)z(z e T|T(

17、1 z取 e(z)1z 1 z 11 z1z1(满足稳态误差要求)(4分)e(z)1z (抵消延迟环节)(4分)数字控制器脉冲传递函数为:(Z)Gc(z)G(z) e(z)1 0.368z 10.6321.58210.582z 1 (4 分)2011 换、（25分）求解下列问题:1. （5分）试确定下列函数的终值E(z)o(z 0.8)( z 0.1)1 2(1 z )z2.（5分）已知x（t）的拉氏变换为X(s)(s加），求x（t）的Z变换。解: time(t) 01(z 0.8)(Z 0.1)10解:九G(z) ZZ(s 2)(s 5)32T 5T、G(z) 10 (e e )zG(z丿2

18、 z 2T5T、10T。3 z (e e )z e3.（6分）已知系统差分方程、初始状态如下:c(k 3) 6c(k 2) 11c(k1)6c(k)0, c(0)c(1)1 , c(2)0。解:试用Z变换法计算输出序列c（k）,32z 7z 17zC(z)(z 1)(z 2)(z 3)11z 7z2(z 1) z 25z2(z 3)c(nT) 5.5( 1)n 7 (2)n 2.5 ( 3)n4. （3分）在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，该系统应是（B ）A输入等于零B初始状态等于零C输入和初始状态都等于零D输入和初始状态都不等于零6. （3分）写出输出采样信号的Z变换C（z）。R(s).解：的rHG話、(10分)设离散系统如图所示，其中T 1s，试分别讨论当K=2和K=3时系统的稳定性。(e 10.368)解:G(z)Z 2 sK(e(1 z 1)(s 1)1 1z 1 2e )K(1 z哙1( 3分)(z1)(z e1)D(z)2 z(0.37K1.37)z