26矩阵的简单应用

1、 镇江实验高级中学高中数学教案(选修4 - 2)【矩阵与变换】§2.6矩阵的简单应用教学目标：1、知识与技能：会用二阶矩阵的特征值、特征向量解决简单的问题。了解三阶或高阶矩阵。了解矩阵的简单应用。2、过程与方法：通过具体的实例让学生认识到，矩阵知识在实际生活中的广泛应用.3、情感态度与价值观：以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.重点难点：1、教学重点：矩阵的简单应用。2、教学难点：矩阵的简单应用。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】一个矩阵是一张由数据(或字母)排列成的表,它能把原本纷繁复杂的事物

2、或数学对象的数学规律简单明了地表示出来,使人一目了然。同时对矩阵施行某些运算，则可以使我们看清事物之间或对象之间蕴含的数学规律。合作学习、形成概念1. 网络图:2. 结点：3. 一级路矩阵:4.二级路矩阵:学以致用、深化概念【例1】已知盒子A中装有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，1只白色的；盒子B中装有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色的，2只白色的。假定A,B两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大？【评析】：【例2】某运动服销售经销A,B,C,D四种品牌的运动服，其尺寸分别有S（小号）、M(中号)、L(大号)、XL(特大号

3、)四种，一天内，该店的销售情况如下表所示（单位：件）：品牌型号ABCDS3201M5343L2455XL1011假设不同品牌的运动服的平均利润是A为20元/件，B为15元/件，C为30元/件，D为25元/件，请问：M号的运动服在这天获得的总利润是多少？【评析】：【例3】如图所示的是A、B、C三个城市间的交通情况，小月想从其中某一个城市出发直达另一个城市，她可以有几种选择？如果她想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另一个城市，她又可以有几种选择？【评析】：【例4】已知一级矩阵表示一个网络图，它们的结点分别是A,B,C，试画出一个网络图。【评析】：【例5】在军事密码学中，密码发送的流程图如下

4、所示，它的数学原理是：发送方将传送的信息数字化后用一个矩阵X表示（不足的元素可以补上0，字与字之间的空格也可以0记），在矩阵的左边乘上一个双方约定的可逆方阵A，得到B=AX，则B即为传送出去的密码。接收方收到密码后，只需左乘A的逆矩阵A，即可得到发送出去的明码.不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让。现已知发送方传出的密码为7,13,39,67,双方约定的可逆矩阵为，试破解发送的密码。【评析】：【例6】自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个相互影响的种群X,Y随时间段变化的数量分别为，有关系式，其中，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势。【评析】：自主探究、巩固概念P80 1，2， 3, 总结反思、提高认识矩阵来源于