27．2．2相似三角形性质

1、 第二十七章相似2722相似三角形的性质学习目标：1理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方2能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题学习重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解。一、预习设计：阅读书本P3738，完成下列各题：1已知： ABC，根据相似的定义，有哪些结论？2.如图，已知RtABCRt,且C=90°，AC=3，BC=4，=6，=8.（1）计算

2、出两个三角形的周长以及周长之比。（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？二、自主探究：1.如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）如果ABC，且ABC与的相似比为k，即 ，则 _=_.由此得到：相似三角形周长的比_相似比.2. 如图，如果ABC,且ABC的相似比为k，它们对应边上的高之比为多少？对应边上的中线之比呢？对应的角平分线呢？写出推导过程.由此得到：相似三角形对应线段的比_相似比.3.相似三角形面积的比与相似比又有什么关系？写出推导过程.由此得到：相似三角形面积的比等于相似比的_.

3、4.两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？如图，四边形与四边形相似，相似比为K，它们的面积之比为多少？归纳 ： 三、应用新知：例1.已知：ABC ，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，24 cm，求BC、AB、的长。例2. ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。FEDCBA 四、巩固练习：1、填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_。（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_。（3）连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形的周长

4、比等于_，面积比等于_。（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2。2如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面比。3已知：如图，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 若，求ADE的面积；（2）若，过点E作EFAB交BC于F，求BFED的面积。五、课堂小结：1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会六、课堂检测：1.在ABC中，BAC=，ADBC于D，BD=3，AD=9，则C

5、D= ， AB：AC= . 2.如图,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则S四边形DFGES四边形FBCG=_.3.等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）A、3：4 B、4：3 C、1：2 D、2：14.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.、0.36平方米 B、0.81平米 C、2平方米 D、3.24平方米5.在ABC中，AEEB=1 2，EFBC，ADBC交CE的延长线于D，求SAEFSBCE的值。6.有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在ABC中,AD平分BAC,则.如果你认为这个猜