2010-2019高考数学文科真题分类训练---第三十二讲推理与证明答案

1、2010-2019高考数学文科真题分类训练专题十二推理与证明第三十二讲推理与证明答案部分2019 年1解析：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲乙.乙：丙.乙且丙.甲.丙：丙.乙.因为只有一个人预测正确，如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意.如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙.乙，乙甲，因为乙预测不正确，而丙乙正确，所以只有丙 甲不正确，所以甲.丙，这与丙乙，乙甲矛盾不符合题意.所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲.-乙，乙.丙.故选A.2010-2018 年1. B【解析】解法一因为Inx< x 1 (x0)，所以a1a?a3a4In佝a?a3)< a1 a2

2、 a3 1，所以< 1，又1，所以等比数列的公比 q 0 .2若 q <1，则印 a2 a3 a4 印(1 q)(1 q ) < 0 ,而 a a2 a3 > a1 1，所以 In(a1 a2 a3) 0 ,与 In(印a2a3) a1 a2 a3 a4< 0 矛盾，所以 1q0，所以a1 a3 a1(1 q2)0 , a2a4a1q(1q2)0,所以a1a3, a2 a°，故选b .解法一二因为 ex > x 1 , a1a2a3a4ln (a1a2a?),所以ai a?玄3 a 4ea1 a2 a3 >a1a2a3a41，则a4 w 1

3、,又a11，所以等比数列的公比q0 若qw 1，贝Ua2a3a43(1q)(12、q ) w0 ,而 a a2 a3 > a1 1，所以 In(a1 a2 a3) 0与1门（印a2a3) a a2 a3 a4 w 0 矛盾，所以1q0，所以 a1a3a1(1q2) 0 ,a2 a4 a1q(1 q2) 0，所以a1a3，a2a4，故选 B 2. D【解析】解法一点（2,1）在直线x y1 上，axy 4表示过疋点(0,4),斜率为 a的直线，当a0时，x ay 2表示过定点（2,0）1，斜率为1的直线，不等式x ay w 2表示的区域包含原点，不等式ax y 4表示的区域不包含原点直线a

4、x y 4与直线x ay 2互相垂直，显然当直线ax y 4的斜率 a 0时，不等式ax y 4表3示的区域不包含点 （2,1），故排除 A ;点（2,1）与点（0,4）连线的斜率为，当233a ，即a 时，ax y 4表示的区域包含点（2,1），此时x ay 2表示的33区域也包含点（2,1），故排除B ；当直线ax y 4的斜率 a ，即a 时，22ax y 4表示的区域不包含点（2,1），故排除C,故选D 2a 1433解法二 若（2,1） A ,贝V,解得a -,所以当且仅当aw时，2 a < 222（2,1） A 故选 D 3 D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则

5、甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D 4 A【解析】Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn ）乘以 §Bn 1长度一半，即1Sn-hnBnBn1，由题目中条件可知BnBn1的长度为定值，那么我们需要知道hn的2关系式，过A作垂直得到初始距离 0，那么人，代和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn hi AnAn i tan ，其中 为两条线的夹角，即为定值，那么1 1Sn 2(h |AAn| tan ) B.Bn i，Sn 1 -(hi AiAn 1 tan ) B.Bn i ,作差后：1Sn i Sn (AnAn i tan )

6、 Bn Bn i，都为定值，所以Sn i Sn为定值故选A .5 B【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩， 则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好， 数学最差；另一个语文最差，数学最好； 第三个人成绩均为中等故选 B 6. A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A 7. D【解析】 553i25 , 56 i5 625 , 5778i25 , 58390625 , 59i953i25 ,5i0 9 765 625 , ,二5n( n Z .且 n > 5)的末

7、四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n Z,且n > 5)的末四位数字为f(n),f (x)是偶函数，则它的导函数是奇则f(2011) f (501 4 7) f， 52011与57的末位数字相同，均为8 125,选D & D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数函数，因为定义在 R上的函数f (x)满足f( x) f (x)，即函数f (x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(x) = g(x)，故选 D。9. 27【解析】所有的正奇数和2n( n)按照从小到大的顺序排列构成 an,在数列an中，25前面有16个正奇数，即a2i562 , a382 当

8、n 1 时，S 112a?24 ,不符合题意；当n 2时，S23 12a336 ,不符合题意；当n 3时，Ss 612a448，不符合题意;n 4时，S4 10 12a5 60，不符合题意；当 n 26 时，S2621 (1 41)2= 441 +62= 503< 12a27516 ,不符合题1 222 (1意；当n 27时，S27他 3=484 +62=546>12a28 =540，符合题2 1 2意故使得Sn 12an i成立的n的最小值为27.10. 612【解析】设男生数，女生数，教师数为a,b, c，贝U 2c a b c, a,b, c N 8 a b 4，所以 bma

9、x 6,当cmin1时，2ab1 ,a ,bN , a , b不存在，不符合题意；当 cmin2时，4ab2,a ,bN , a , b不存在，不符合题意;当 cmin3时，6ab3,此时a5 , b 4，满足题意.所以ab c124411. n n 1【解析】通过归纳可得结果为n(n 1).331 1 1 112【解析】对于，令 P(1,1)，则其“伴随点”为 P(2 ,-)，而P(->-)的“伴随点”为(1, 1)，而不是P，故错误；对于设 P(x, y)是单位圆C： x 2x0y0，则 xo y2 1上的x点，其“伴随点”为 P (x , y )，则有y-22x yx-22x y所

10、以x2 y 2(721，所以正确；对于设x yyX。P(x, y)的“伴随点”为P ( 2 y 2 , 2 x 2)，R(x, y)的“伴随点”x y x y为，易知p(p,p)与只(飞,弋)关于y轴x y x yx y x yx y x y对称，所以正确；对于，设原直线的解析式为Ax By C 0,其中A,B不同时为0，且P(x°,y°)为该直线上一点，P(x°,y°)的“伴随点”为P(x, y )，其中P,P都不是原点，且2 2 2 2(x° y°)y , y° (x° y°)x ,y。2 2X。y。

11、将 P(X0,y°)代入原直线方程，得 A(x2 y()y B(x yo)x C 0,13.14.15.必然是C,最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.11111111 -234 2n 1 2n n 1 n 2【解析】观察等式知：第 n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负,12n且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是 -n2丄2n1丄【解析】解法一 直接递推归纳；等腰直角三角形 ABC中,4斜边BCAB AC &12, AA| a? J2, A1A2a31 ,a?解法二 求通向：等腰直角三角形 ABC中，

12、斜边BC所以 AB AC a 2,AA a2.2 ,4242An1An an1 sin4an Tan 2 hn，故a?2 （右=42416. 6【解析】因为正确，也正确，所以只有正确是不可能的；若只有正确,都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4) , (3,2,1,4);若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2) , (4,1,3,2).综上符合条件的有序数组则 Ay Bx一20，由于x： y：的值不确定，所以“伴随点”不一定共线,xo yo所以错误.1和3【解析】为方便说明，不妨

13、将分别写有1和2, 1和3, 2和3的卡片记为A , B ,C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5,则丙只可能是卡片 A或B，无论是哪卡片一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的的个数是6.17. 42 解析】先由徒弟粗加一工原料B , 6天后，师傅开始精加工原料 B，徒弟同时开始粗加工原料 A ,再9天后(15天后)，徒弟粗加工原料 A完成，此时师傅还在精加工原 料B , 27天后，师傅精加工原料 B完成，然后接着精加工原料 A，再15天后，师傅 精加工原料 A完成，整个工作完成，一共需要6 +21 + 15= 42个工作日.18.x1 2014x【解析】由f

14、,(x)x门，得f2(x)f (产)1 xx1 2x可得f3(X)f( f2 (x)飞，故可归纳得f2014(x)x1 2014x19. F V E 2【解析】三棱柱中5 +6-9 =2 ;五棱锥中6+6 -10 =2 ;立方体中6+8 -12 =2 ,由此归纳可得F V E 2.20. 12 22+32-42+ + ( 1)n 1 n2=( 1)n 1 1(n N )【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1,故第n个等式左边有n项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1, 2, 3,n，指数都是2,符号成正负交替出现可以用(1)n 1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的

15、和，故等式的右边可以表示为(1)n 垃 耳，所以第 n个式子可为12 22+32 42+.2n12 n1 n(n 1)+ ( 1) n =(1)( n n ).21. 1000【解析】观察n2和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故 N n,2411n2 10n , N 10,24100022.1 丄丄丄采于4g 4， 11【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左5262623.边=141223212，右边=(n 1)旦一1，所以第五个不等式为n 112丄丄 孑衣石(1) 6;n 4(2) 3 211【解析】(1)当 N =16 时,F0X1X2X3X4X5x6

16、L 捲6，可设为(1,2,3,4,5,6, L ,16),FX1X3X5X7L X15X2X4X6L 为6，即为(1,3,5,7,9, L 2,4,6,8, L ,16),P2X1X5X9X13X3X7X11X15X2X6L X16，即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6, L ,16),X7位于P2中的第6个位置；(2 )在F中X173位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在P2中为73位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得F3时，X173位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，Xp3位于十六段中的第四段的第 11个位置上.也就是位于P4中的第3 2n 4

17、11个位置上.24. n (n 1) L (3n2)(2n1)2【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n 1；等式右边都是完全平方数，行数等号左边的项数1=1 112+3+4=9233+4+5+6+7=25354+5+6+7+8+9+10=4947所以n (n 1) L n (2n 1)12(2n 1),即n(n 1) L (3n 2)(2n1)20,当n为偶数时25. 11【解析】根据合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，不莎，当n为奇数时230,当n为偶数时可得Tn =11订，当n为奇数时2n 3n26. 962【解析】观察等式可知，

18、COS的最高次的系数 2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故m 128 4 512 取 0,则cos 1, cos101，代入等式得1 512 1280 1120 n p 1，即 n p 350 (1)1 1取，则cos, cos10，代入等式得3222 512 (2)10 1280 (1)8 1120 (-1)6 n (弓4 p (2)2 1即 n 4p 200 (2)联立(1) (2)得，n 400, p 50，所以 m n p = 512 ( 400)50962 .27. 【解析】(1)记(abc)为排列abc的逆序数，对1, 2, 3的所有排列，有an 2an 3 4an 1

19、 (an 1 an )，(123)=0,(132)=1,(213)=1 ,(231)=2 , (312)=2 ,(321)=3 ,所以 f3(0) 1 , f3(1) f3(2) 2 .对1, 2, 3, 4的排列，利用已有的 1, 2, 3的排列，将数字 4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此，f4(2)f3(2) f3(1) f3(0) 5 .对一般的n (n > 4)的情形，逆序数为0的排列只有一个：12 n ,所以fn (0) 1 .逆序数为1的排列只能是将排列12n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以 fn(1) n 1 .为计算fn 1(2)，当1,

20、2,，n的排列及其逆序数确定后，将n 1添加进原排列，n 1在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此，fn 1(2) fn (2) fn(1) fn(0) fn(2) n 当n > 5时，fn(2) fn(2)仁1(2)仁 1(2)fn 2(2) 池 f4(2)f4(2)(n1) (n 2)4f4(2)2 on 22 ,因此，n > 5时，2fn(2)002228.【解析】证明：(1)因为an是等差数列，设其公差为d，则an a1 (n 1)d ,从而，当 n > 4 时，an k an k (n k 1)d (n k 1)d2a12(n 1)d 2an , k 1,2,3,所以 an 3 an 2+an 1 +a. 1 an 2+an 3 6an ,因此等差数列 an是“ P(3)数列”.(2)数列an既是“ P(2)数列”,又是“ P(3)数列”,因此，当 n3 时，an2a. 1a. 1an 24a.，当 n4 时，an3a. 2a. 1a. 1an 2 an 36a.将代入，得an