多项式练习题及问题详解19305

1、单项式乘多项式练习题一解答题(共18小题)1. 先化简，再求值：2 (a(3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2)=b+ab2) -2 (a2b- 1) - ab2 - 2,其中 a= - 2> b=2.2 计算：(1) 6“3xy(2) (4a-b2) ( -2b)3. (3x'y2x+l) ( - 2xy)4. 计算：(1) ( - 12a2b2c ) ( - -labc2) 2=47. 先化简，再求值 3a (2a* - 4a+3) - 2a (3a+4), X中 a= - 2 b2 - -la+A)3 49. 一条防洪堤坝，其横断而是梯形，上底宽a

2、米，下底宽（a+2b）米，坝高米.（1）求防洪堤坝的横断而积：（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体枳是多少立方米?10 2ab (5ab+3a"b)11.计算：(_) $ (3xy - 4x/+1) £12计算：2x (xx+3)13. ( -4a3+12a2b-7a3b3) ( -4a2) =14.计算：xy2 (3x'y xF+y) 15. ( - 2ab) (3a2 - 2ab - 4b2)16. 计算：(-2a2b) 3 (3b2 - 4a+6)17. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上3xS得到的结 果是x2-4

3、x+b那么正确的计算结果是多少？18. 对任意有理数x、y左义运算如下：xEy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给立的数，等式右 边是通常数的加法及乘法运算，如当a=l, b=2, c=3时，迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所 立义的新运算满足条件，伯2=3,203=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xI3d=x, 求a> b. c、d的值.多项式一、填空题.计算：3x(xy + x2y) =.2. 计算：/(/+4/+ 16)-4(/+4/+ 16)二.3. 若 3k (2k-5) +2k (l-3k)二52,则 2.4. 如果x+y二-4, x-y二8,那么

4、代数式*一戸的值是cm。5. 当 x=3, y二1 时，代数式(x + y) (xy) +y的值是.6若引甞与是同类项，则加二 .7. 计算：(x+7) (x-3) - (2a-l) (2a_l) -.8. 将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加二、选择题1. 化简a(a + )-a(-a)的结果是()A. 2a :B. 2d:C. 0 ；D. 2d.2. 下列计算中正确的是()A. a(6/3 + 2)=泸 + 2a :B. 2x(x2 + y) = 2x3 + 2xy ；C(严+品=(严：D.(砂"3. 一个长方体的长、宽、髙分别是3x4、2x和x,它的体积

5、等于()A. 3x 4x:B. x :C. 6x3 8x ； D. 6a* 8x.4. 计算：(6必2一4/册.3仍的结果是()A. 18«V-12«V； B 1&仍'I%'，： C 18aV-12aV； D. 18«V-12«V.5若 a > 0 且 a” = 2 , ay = 3.则 a"的值为()A.B. 12C 一33D.-26.下列各式计算正确的是（）A. (x+5) (x-5) =x2-10x+25B(2x+3) (x-3) =2x-97.C. (3x+2) (3x-l) =9x:+3x-2D.(x-1

6、) (x+7) =x:-6x-7已知(x+3) (x-2) =xs+ax+bt 则 a、b的值分别是（）A. a=-L b二一6 B a=l, b二一6C. a=-l, b=6 D. a=l, b=68.计算(a-b) (a3+ab+b2)的结果是(A. a3-b5 B a-3a"b+3ab"b3C.av+b3 D aw-2a"b+2ab",-bw三. 解答题1.计算：(1) 2ab(a2b-2ab2)；（:宀：心，）（-12心）； o 3(_ix(-4。) (ab2 + 3crb 一 1)；r)(4y + 8x/)；(5) a(a _ Z?) _ b(

7、b _ a)；(6) 3x(x2 一 2x +1) - (x -1)32r2.先化简，再求值：x-2(l-x)-x(2-),其中x = 22323某同学在讣算一个多项式乘以-时，因抄错符号,算成了加上-3x得到的答案是且小b异号，a是绝对值最小x-0. 5x+l,那么正确的计算结果是多少?4. 已知：A = -2ab.B = 3aba+bC = 2crb-3ab2, 的负整数斗求z*c的值.5. 若（x+mx+S） （x-3x+n）的展开式中不含丘和项，求m和n的值参考答案与试题解析一.解答题（共18小题）1. 先化简，再求值：2 (a (4a-b2) ( - 2b) = - 8ab+2bb+

8、ab2) -2 (a2b- 1) - ab2 - 2,其中 a= - 2> b=2.考点：整式的加减一化简求值：整式的加减；单项式乘多项式.分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数 式的值.解答：解:原式=2a*b+2ab - 2a?b+2 - ab" - 2=(2a2b - 2a2b) + (2ab2 -ab2) + (2-2)=O+ab2=ab2当 a= - 2, b=2 时,原式=(-2) x22= - 2x4=-8点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项 的法则和方法.2. 计算：(1) 6

9、”3xy(2) (4a-b2) ( -2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算：(2)根据单项式乘多项式的法则计算.解答:解：(1) 6x2*3xy=18x3y：点评：本题考査了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的 关键.3(3x'y2x+l) ( - 2xy)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算 即可.解答：解：(3x2y - 2x+l) ( - 2xy) = - 6xy+4x2y - 2xy点评：本题考査单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解

10、题的关键，本题一左要注意 符号的运算.4 计算：(1) ( - 12a2b2c ) ( - labc2) 2=-呂4:44(2) (3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2) =-考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幫相乘；单 项式乘单项式，耙他们的系数，相同字母的幕分别相乘，苴余字母连同他的指数不变, 作为积的因式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的枳相加的 法则计算即可.解答：解:(1)(- 12a2b2c)(-labc2) 2,4=(-12a2b2c)

11、*vTa2b2c4»故答案为：上4(2) (3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2),=3a2b* ( - 2ab2) - 4ab2> ( - 2ab2) - 5ab(-2ab2) - 1(- 2ab2),=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：-6a'b'+8a=b°+10a-b'+2ab.点评：本题考査了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的 关键，计算时要注意运算符号的处理.5. 计算： 6a(-丄 X+2)厂 3考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单

12、项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即 可.解答：解：-6a(-丄/ -丄+2)=3a3+2a2 - 12a.2 3点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意 运算符号.6. - 3x(2x2 - x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，汁算 即可.解答：解：3x(2x'x+4),=-3x2x，- 3x(-x) - 3x4,=-6x3+3x2 - 12x 点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计 算时要注意运算符号.7. 先化简，再求

13、值 3a (2,4a+3) -2a2 (3a+4),其中 - 2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数 值计算即可.解答:解:3a (2a - 4a+3) - 2a* (3a+4)=6a3 - 12a2+9a - 6a3- 8a2= - 20a2+9a,当 a= - 2 时，原式=-20x4 - 9x2= - 98.点评：本题考査了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地 中考的常考点.8. 汁算：(-ia2b)(刍2 .丄卄丄)2334考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题宜接利用单项式乘以多项式

14、，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相 力n,利用法则计算即可.解答:解：(-X2b)(刍2 _ 2+1),233 4=(-2,b)刍2+ (-丄,b)( - Aa) + ( - -ia2b) 丄，232324=- Xi2b3+-la3b - -ia2b.3 68点评：本题考査单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9. 一条防洪堤坝，其横断而是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝髙£0%:.（1）求防洪堤坝的横断而积：（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体枳是多少立方米？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：（1）根拯梯形的而积公式，然后

15、利用单项式乘多项式的法则计算:（2）防洪堤坝的体积二梯形面积X坝长.解答:解:（1）防洪堤坝的横断而积(a+2b)4 (2a+2b)故防洪堤坝的横断面积为寺+寺“平方米;（2）堤坝的体积 V=Sh=（丄，+丄ab） xl00=50a2+50ab2 2故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.点评：本题主要考查了梯形的而积公式及堤坝的体积=梯形而积x长度，熟练掌握单项式乘多 项式的运算法则是解题的关键.10 2ab (5ab+3a-b)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解：2ab (5ab+3a2b) =1

16、0a2b2+6a3b2；故答案为:lOaV+fiaV.点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.11.计算：(-(3xy- 4x y2+l)-考点：单项式乘多项式.分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则讣算即可.解答：解：(-Ixy2) 2 (3xy-4x+1)=-x2y4 (3xy - 4xy2+l)33536,124=x y x y +x y 4 4点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题 的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.12计算：2x (x2-x+3)考点：单项

17、式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2x (xx+3)=2xex2 - 2xx+2x3=2x3 - 2x+6x 点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.13. ( 4a3+12a2b - 7a3b3) ( -4a2) = 16 48a%+28,b3.考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解:(-4a3+12a2b - 7aV) ( -4a2) =16a5 - 48&

18、;丸+28丿1，故答案为：16a5483佗+28丿1?点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.14. 计算：xy2 (3x2y - xyr+y)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解：原式=xy，(3x'y) - xyx,十xyy=3x3y - x2y4+xy3.点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.15. ( - 2ab) (3a2-2ab-4b2)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用

19、单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即 可.解答：解：(-2ab ) (3a - 2ab - 4b)=(-2ab) (3a2) - ( - 2ab) (2ab) - ( - 2ab)(4b2)=-6a3b+4a2b2+8abs.点评：本题考査了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符 号的处理.16. 计算：(-2,b) 3 (3b2-4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(-2a?b)彳的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则: 先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2a2b ) 3 (3b2- 4a+6)

20、= - 8a6b3« (3b2- 4a+6) = - 24+32 - 48a6b3.点评：本题考査了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键， 计算时要注意符号的处理.17. 某同学在计算一个多项式乘以-3以时，因抄错运算符号，算成了加上-3以，得到的结 果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3,得岀正确结果.解答：解：这个多项式是（x - 4x+l） - （ - 3x2） =4x - 4x+l, （3 分）正确的计算结果是：（4x4x+l） （ -3x2） =- 12x4+12x3-3x2. （3 分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键， 计算时要注意符号的处理.18. 对任意有理数x、y左义运算如下：xEy=ax+by+cxy,这里a、b、c是给左的数，等式右 边是通常数的加法及乘法运算，如当a=l, b=2, c=3时，迴3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所 左义的新运算满足条件，伯2=3,203=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xI3d=x, 求a、b、c、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.bd=O力枷：由 x3d=x,得 ax+bd+cdx=x,即（a+c