武大测绘学院2003年研究生平差试题

1、武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码775一、 填空题（共10个空格，每个空格3分）1、 已知观测值向量的协方差阵为，设有观测值函数和，则（ ），（ ），（ ）。2、 在相同条件下丈量两段距离，S1100米，S2=900米。设S1丈量3次平均值的权P1=2，则对S2丈量五次平均值的权P2（ ），这是以（ ）作为单位权观测值。单位权中误差为（ ）的中误差。3、 设某平差问题有以下函数模型（观测值是等精度的），用此模型进行平差称为（ ）平差法，其观测值个数n=( ),参数个数u=( ),必要观测数t=( ).二、问答题（共2小题，每小题15分）1、 在图1所

2、示的测角网中，A、B为已知点，C、D、E为待定点，是同精度观测值。 (图1)若按条件平差法进行平差：（1）、共有多少个条件？每种条件各有几个？（2）、列出全部非线性条件方程。（3）、为求平差后BC边长的相对中误差， 试列出其权函数式。2、 有水准网如图2所示，网中A为已知点，为待定点，各路线观测高差值为（米），各路线长度为（km）.若按间接平差法对该网进行平差：（1） 现设C=2，按定权，平差后得到的单位权中误差代表什么量的中误差？ (图2)（2） 若设C=5定权，平差后所得单位权中误差是否与（1）问所得相同？为什么？（3） 在C2和C5两种情况下，平差所得的改正数是否相等？为什么？三、 计算

3、题（共4小题，每小题15分）1、 在图3所示的测边网中，A、B、C为已知点，D为待定点，观测了S1、S2、S3等3条边长。若设边长及坐标方位角平差值为未知数，试列出观测边长S3的线性化误差方程。 2、 在图4所示的水准网中，A、B、C为已知点，其高程分别是:HA=5.000m，HB=3.953m，HC=7.650m， (图3)为待定点。各路线高差及长度如下：h1=1.100(m) s1=2(km)h2=2.398(m) s2=1(km) h3=-0.200(m) s3=2(km)h4=1.000(m) s4=1(km) （图4）h5=3.404(m) s5=1(km) h6=3.452(m)

4、s6=2(km)试列出误差方程并组成法方程。 3、由测角网如图5所示，网中A、B、C为已知点，P为待定点。同精度观测了等6个角度，现设参数进行平差。试写出平差法的名称并列出平差函数模型（不必线性化）。 4、 已知某平面控制网经平差后P点坐标的协因数阵为：, （图5）单位权中误差为。（1）、试计算P点误差椭圆参数，E和F，并画出误差椭圆示意图。（2）、设的方向为PA方向，A为已知点，。试求平差后边的相对中误差。四、证明题（共3小题，每小题10分）1、 试按间接平差法证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。2、 在条件平差中，联系数向量K与改正数向量V是否相关？，试证明之。3、 间接

5、平差中，设有平差值函数和改正数函数，式中f,g是系数阵，为常数。试问是否相关？试证明之。试题分析及参考答案一、 填空题：本小题考查对误差理论基本知识和平差函数模型的掌握情况。1、运用协因数传播律，就得到：（1）、（；（2）、（；（3）、（2）。2、（1）、设1次观测中误差为，单位权中误差为。根据题设有，得，默认s2是每次观测100米，9次累加得到。所以权。（2）、令，得到n=3/2,即这是以100米距离丈量32次的平均值为单位权观测值。（3）、（附有限制条件的间接平差法）、（5）、（3）、（2）。二、 问答题1、（1）、共有6个条件方程，其中图形条件3个，圆周条件1个，极条件2个。（2） （以

6、A为极点）（以E为极）（3） 解算边长的权函数式：2、本小题考查平差过程中权的基本方法和概念，相对来讲较为简单。（1）、路线长度为2km的观测高差的中误差。（2）、不同，因为这时所得是路线长度为5km的观测高差的中误差。（3）、相同，因为平差准则和约束条件都相同。三、计算题1、本小题考察混合选择观测量和非观测量作为待定参数时，对建立误差方程方法的掌握情况，解答步骤为：（1）、观测方程为：（2）、微分式： （3）、误差方程：，式中是在观测方程中带入近似值求得的边长，是观测边长。2、本小题考查对列误差方程、组法方程方法的掌握情况，题目较简单，要求运算熟练、准确。解算步骤为：设，则求得近似值为：。列

7、出误差方程，并以2km路线长的观测高差为单位权高差，列出法方程如下：误差方程： 法方程：3、本小题考查对确定必要观测数和条件方程列立方法的掌握情况。（1） 附有参数的条件平差法，必要观测数是4，选择1个未知数，所以应列出5个条件方程。其中图形条件2个，方位角条件1个，极条件1个、固定边条件1个。（2） 极条件方程（以C为极）：方位角条件： 固定边条件：4、 （1）、本小题考查对误差椭圆概念的理解和公式掌握情况，根据公式：5、 带入已知值得到椭球参数：（2）、题目设A点是已知点，说明P点误差椭圆参数也是AP点间相对误差椭圆的参数。所以根据任意位差公式：，求得：，从而，相对中误差为120000。四、证明题1、设单一水准路线由A到B全长为S，P为路线中一点，距A距离为s1,设1公里路线长的观测高差为单位权高差，将A、B到p的观测高差视