18年高考真题理科数学

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（全国I卷）.选择题（共12小题，每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1 i ，1.设z 2i ,则|z|)(A)(B)(C) 1(D) 222.已知集合A x |x2(A) x | 1 x2(B)x|x| x 1 Ux| x 2 (D) x|x1 U x|x 23.某地区经过一年的新农村建设， 村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为 更好地了解该地区农村的经济收入变化情 况，统计了该地区新农村建设前后农村的 经济收入构成比例，得到如右饼图。则下面结论中不正确的是（(A) (B) (C) (D)新农村建设后, 新

2、农村建设后, 新农村建设后, 新农村建设后,2 (C)）种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.设Sn为等差数列an的前n项和，若3s3S2 S4, a12,a5(A)12(B)10(C) 10(D) 125.设函数f x为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为（）（A）2x(B)(C) y2x(D) y x6.在 ABC中,AD为BC边上的中线,_ _. 一 uuuE为AD的中点，则EB3 uuur 1 uuur (A) -AB -AC1 uuu 3 uuur (B) AB AC3 uur 1 uuur-AB AC(D)1 uu

3、rAB 43 uur -AC47.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等，则此正方体所得截面面积的最大值为（(B)8.设抛物线4x的焦点为2,02 且斜率为一的直线与3交于M ,N两点,uuuu FMuur FN(B) 69.已知函数f xln x x 0(C) 7(D) 8x a。若g x存在2个零点，则a的取值范围是（）（A）1,0(B)0,(C)1,(D) 1,10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。ABC的三边所围成的区域记为 I,黑色部分记为II,其余部分记为III。在

4、整个图形中随机取一点， 此点取自I, II, III的概率分别记为 p1, p2, P3,则（）（A）P1P2（B）PlP3（C）P2P3（D）P1P2P3211.已知双曲线 C ： y2 1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过 F的直线与C的两条渐近线3的交点分别为 M ,N。若 OMN为直角三角形，则|MN | （），一、3（A） -（B） 3（C） 2庭（D） 412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等，则的最大值为（）（A）述（B）迪（C） 3/2434二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）截此正方体所得截面面积(D)13.若x, y满足约束条件x 2y 2

5、0x y 1 0,则z 3x 2 y的最大值为y 014 .记Sn为数列an的前n项和，若Sn 2a0 1 ,则& 。15 .从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种。（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sin x sin2x,则f x的最小值是 。三.解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分。17.（本小题12分）在平面四边形 ABCD中， ADC 90°,求 cosADB ；若 DC 272，求 BC。18.（本小题12分）

6、如图，四边形 ABCD为正方形，E,F分别为AD, BC的中点，以DF为折痕把 DFC折起，使点C到达点P的1721题为必考题，每个试题考位置，且PF BF。证明：平面 PEF 平面ABFD ;求DP与平面ABFD所成角的正弦值。219 .（本小题12分）设椭圆C ： y2 1的右焦点为F ,过F的直线l与C交于A,B两点，点M 2的坐标为 2,0。当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原点，证明： OMA OMB。20 .（本小题12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作

7、检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p 0 p 1 ,且各件产品是否为不合格品相互独立。记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f p ,求f p的最大值点p0；现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的p0作为p的值。已知每件产品的检验费用为 2元,若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ,求EX ;以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？. 121 .（本小题12分）已知函数 f x x a

8、ln x。讨论f x的单倜性；右 f x存在两个极 xJf x1f x2值点x1, x2 ,证明：a 2。x yx（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选修44：坐标系与参数方程 "本小题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k|x| 2。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22 cos 3 0。求C2的直角坐标方程；若 a与C2有且仅有三个公共点，求 &的方程。23 .选彳4-5：不等式选讲（本小题10分）已知f x |x 1| |ax 1|。当a 1时，求不等式f

9、 x 1的解集；若x 0,1时不等式f xx成立，求a的取值范围。二.填空题17.解:由题设知,2018年普通高等学校招生全国统一考试（CBABD AADCA BA13. 6； 14.63; 15. 16；在ABD中，由正弦定理得ADB900 ,所以 cosADB由题设及知,BC2 BD2 DC218.证明：由题I卷）解答BDABsin A sin ADB1 sin2 ADBsin 45,235 '一2一 ,得 sin ADB sin ADBcosBDC sin ADB 也。在 BCD中，由余弦定理得52BD DC cosBDC所以BC 5。BF PF , BF又 PF I EF F

10、,故 BF平面PEF o 又 BF平面ABFD ,所以平面 PEF 平面ABFD ;作PH EF ,垂足为H 。由得,PH平面ABFD 。以H为坐标原点,uuurHF的方向为y轴正uuu方向，|BF|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系 H xyz。由知DE PE ,又DP 2, DE 1 ,故PE73。又 pf1, EF 2,故 PEPF。可得 PH , EH 3。则H 0,0,0 , P 0,0, 222D 1,2,0uurDPuur 且HP,30,0,2为平面 ABFD的法向量。设DP与平面 ABFD所成角为，则 sinunr uuur,HP DP| -uutrutu |HP|DP|立

11、为所求。419.解：由已知得1。由题可知A 1V2/2 或 A 1, 72/2，故喘 立,2所以AM的方程为y当OMAOMB 0°当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB ；当l与x轴不重合也不垂直时，设l ： y,B X2,y2 ,则X12,X2衣，直线MA,MB的斜率之和为kMA kMBy2k X1 1k X2 1X12X2 2X12X2 22x1x2 3 x1 x24° 由x1 2 x2 22k2X1x22?,因此2x1x2MA,MB的倾斜角互补，所以20.解：由题可知 f2c20 P 1 10p 1 pf p 0。所以由知pX 20 2 25Y22

12、2k2 1 x2224k2x 2k20,故X24k22ky-3 x1OMA又22k22k24k22P-从而 kMAkMB0综上,OMAOMB。C20P218p因此2PC202p1818p2 117PP 0,0.1。当p 0,0.1时,0；当P0.1,1 时,0.1。40的最大值点为Po令Y表示余下的25Y ,所以EX0.1 ；180件产品中的不合格品件数，依题意知E 40 25Y40 25EY 490；如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 的产品作检验。400元。由于EX21 .解：f x的定义域为 0,2x ax 1当且仅当0,故f x在0,单调递减;°若若2,令a

13、 ；a2 420,当所以f xa a2 42单调递减,由知,x存在两个极值点当且仅当2。因f故XiX21 o不妨设Xix2则x2f1。因一Xif x2XiX2180,0.1 ,400,故应该对余下f x1f x2故 一12X1 x2X2X221nx20 °设函数g0, 单调递减,0,f x 0。单调递增;的两个极值点0x2满足XiX21故X 1时gx 0。故一 x2X2ln x1ln x2a XiX22ln X20 ,即f X12ln x2x2X2由知gf X2XiX222.解：由 x cos , y22_.22sin 得C2的直角坐标方程为x y 2x 3 0,即x iy2 4 ；由知C2是圆心为A 1,0 ,半径为2的圆。由题知，Ci是过点B 0,2且关于y轴对称的两条射线。记y轴右边的射线为11, y轴左边的射线为12。由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于li与C2只有一个公共点，且12与C2有两个公共点；或12与C2只有一个公共点，且li与C2有两个 公共点。当1i与C2只有一个公共点时， A到1i所在直线的距离为 2,所以| J 2| 2,故k 4或k 0。k2 i34 经检验，当k 0时，11与C2没有公共点；当k 时，L）与C2只有一个公共点，12与C2有