【冲刺卷】高中必修三数学上期中第一次模拟试题带答案

1、【冲刺卷】高中必修三数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1.已知某样本的容量为 50,平均数为70,方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的 两个数据记录有误，一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X,方差为s2,则2222_A. x 70, s 75 B. x 70, s 75C. x 70, s 75 D. x 70, s 752.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s的值为()A. 1B. 0C. 1D. 33.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老

2、师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给 4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为 ()B.4. AQI即空气质量指数,型C 1625, 25AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市 3月1日到12日AQI的统计数据.则下列叙述正确的是I_tI_ jL_ _卜 _4_Ji1,A.这12天的AQI的中位数是90B. 12天中超过7天空气质量为“优良”C.从3月4日到9日，空气质量越来越好D.这12天的AQI的平均值为1005 .统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组:90,1

3、00 , 100,110 , 110,120 ,120,130 , 130,140 ,140,150 ,得到频率分布直方图如图所示，若不低于 140分的人数为110.m 0.031;n 800;100分以下的人数为60；分数在区间120,140的人数占大半.则说法正确的是（）A.B.C.D.6 .有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为2C.一54A.一57 .如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（

4、I 500 元750此1OO0H3.00MDM-500*10 OOM1工个嘴董座平整借O元A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高8 .深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 .D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门8.运行该程序框图，若输出的 x的值为16,则判断框中不可能填（A. k 5B. k 4C. k 9D. k 79 .某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单 .若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则 仅有两名学生录取到同一所大学

5、（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）1A.一524B12548C12596D.12510 .某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程§ bx a,其中？ 2.4，$ y $x，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）广告费用x（万元）23456销售轿车y（台数）3461012A. 17B. 18C. 19D. 2011 .某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）/输出丈/ W = § +I _ J(k=太+口A. 4B. 5C. 6D. 712.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下

6、表:广告费用真(万兀)4235销售额F (万兀)49263954根据上表可得回归方程? b?x中的白为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B, 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元二、填空题13 .某人向边长分别为 5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为14 .如图所示，在边长为 1的正方形OABC中任取一点M,则点M恰好取自阴影部分的概15 .以下四个命题错误的序号为 (1)样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率(2)过点P(2,-2)且与曲线y 3x

7、X3相切的直线方程是9x y 16 0. 若样本Xi,X2,L X10的平均数是5,方差是3,则数据2xi 1,2x2 1,L ,2小。1的平均 数是11,方差是12.(4)抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.16 .已知一组数据分别是 x,10,2,5,2,4,2 ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数 列，则数据x的所有可能值为 .17 .根据下图所示的流程图，回答下面问题：若 a= 50.6, b=0.65, c=log0.65,则输出的数是 .18 .为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若19.

8、执行如图所示的流程图，则输出的x值为20.正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4,将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌 面上，与桌面接触的 3个面上的3个数的乘积能被 4整除的概率是 .三、解答题21 .从2013年开始，国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健康测试，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一（1）班学生根据国家学生体质健康标准的测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图.所示，已知90 , 100分数段的人数为 2.（1）求70 , 80）分数段的人数；（2）现根据预备测试成绩从成绩在 80分以上（含80分）的学生中任意

9、选出 2人代表班级参加 学校举行的一项体育比赛，求这 2人的成绩一个在80, 90）分数段、一个在90, 100分数22 .为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分 100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取 5个产品，再从这5个产品中随机抽取 2个产品记录有关数据，求这 2个产品中恰有一个一 等品的概率

10、.23 .为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对 入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都 一样）.以下茎叶图为甲、乙两班 （每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.0 15 6 8(1)现从甲班数学成绩不低于01256 6 8 9135578987分的同学至80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为少有一名被抽中的概率;(2)学校规定：成绩不低于 75分的为优秀.请填写下面的 2X2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀不优秀合计经有公式：2n(ad bc)2K,其中 n a b c d

11、(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据:P K2k00.0500.0100.001k03.8416.63510.82824 .设 ABC的内角A , b , C的对边分别为a , b , c, a btanA,且B为钝角.(1)证明：B A 一； (2)求sin A sin C的取值范围.225 .某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x (单位：千万元）对年销售量 y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用 k与年销售量V i 1,2,L ,10的数据，得到散点图如图所示：年相瞥千万件 106 - 让 024S 10 12 14 J& 1

12、8 2Q 22 2q 26 jo年稀发费用W千万元（I）利用散点图判断，y a bx和y c xd （其中c, d为大于。的常数）哪一个更适合作为年研发费用 x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理 由）；（n ）对数据作出如下处理：令 U ln x , i In y ,得到相关统计量的值如下表：1.心三%*r-l10好bi 4151546.5根据（I）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程;27（出）已知企业年利润 z （单位：千万兀）与 x , y的关系为z y x （其中 ee 2.71828L ），根据（n ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年 应

13、投入多少研发费用？附：对一组数据Ui, 1 , U2, 2 ,L , Un, n ,其回归直线U的斜率和截距的最小n_nUi u iUi i nu二乘估计分别为?0n2n°，？ ？U-22-2Ui uUinUi 1i 126.为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省15: 65岁的人群中抽取了 n人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国 家AAAAA级旅游景区？ ”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25a0.5第2组25,3518x第3组35,45b0.9第4组45,5590.36第5组55,

14、653y(1)分别求出a,b,x,y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；(3)在(2)中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在35,45的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. A解析：A【解析】【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得-2 一x,s的值，即可得到答案.由题意，根据平均数的计算公式，可得70 50 80 60 70 905070,设收集的48个准确数据分别记为 Xi,X2,L ,X48,L ,122222则 75 Xi 70X2 70 L % 7060 7090 7050

15、1 222一 x1 70x2 70 Lx48 70500 ,502 122222sx1 70x2 70 Lx48 7080 7070 70501222一 x1 70x2 70 Lx48 7010075,50故 s2 75 .选 A .【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和 方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题.2. B解析：B经过第一次循环得到执行第二次循环得到3, i 2,不满足i>4,4, i 3,不满足 i>4,执行第三次循环得到经过第四次循环得到执行“是”输出Ss=1, i=4,不满足 i&

16、gt;4,s 0, i 5,满足判断框的条件0.故选B.3. C解析：C甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信 息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概 率.【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A,收到张老师的信息为事件 B, A、B相互独立,42P(A) P(B)-105则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为3 3161 P(AB) 1 (1 P(A)(1 P(B) 1 -5 525故选C.【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率.在求两个事件中至少有一个发生的 概率时一般先求其对立事件

17、的概率，即两个事件都不发生的概率.这样可减少计算，保证 正确.4. C解析：C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是 95 9293.5 ,故A不正确；这12天中，空气质量为2“优良”的有95, 85, 77, 67, 72, 92共6天，故B不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故 C正确；这12天的AQI指数值的平均值为110,故D不正确.故选C.5. B解析：B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(m 0.020 0.016 0.016 0.011 0.006) 1,解得m 0.031

18、.故正确；110因为不低于140分的频率为0.011 10 0.11,所以n 1000,故错误；0.11由100分以下的频率为 0.006 10=0.06,所以100分以下的人数为1000 0.06=60,故正确；分数在区间120,140)的人数占0.031 10 0.016 10 0.47,占小半.故错误.所以说法正确的是.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6. C解析：C【解析】21选取两支彩笔的万法有

19、 C5种，含有红色彩笔的选法为 C4种,由古典概型公式，满足题意的概率值为p C2 4 2C； 10 5本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.7. D解析： D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可【详解】由图可知，选项 A、B、C都正确，对于D,因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅 度，所以错误故选 D 【点睛】本题考

20、查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题8. D解析： D【解析】运行该程序，第一次，x 1,k2 ,第二次，x2,k3，第三次，x4,k4 ，第四次，x16,k5，第五次，x4,k6 ，第六次，x16,k7，第七次，x4,k8，第八次，x16,k9，,则第四次结束，输出,则第四次结束，输出,则第八次结束，输出,则第七次结束，输出x 的值为16，满足；x 的值为16，满足；x 的值为16，满足；x 的值为4，不满足；观察可知，若判断框中为k5 ，则第四次结束，输出若判断框中为k4 ，则第四次结束，输出若判断框中为k9 ，则第八次结束，输出若判断框中为k7 ，则第七次结束，输

21、出故选 D.9. C解析： C【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）213的情况的录取情况有：C52C51A43 种，则：则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率：c；c5 A5548125本题选择C选项.10. C解析：C【解析】由题意x 4,y 7,b? 2.4, <? y b?x 7 2.4 42.6, x 9,? & e? 2.4 9 2.6，故选C.11. A解析：A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】19程序执行第一

22、次， s 0 20 1, k 1,第二次，S=1+213,k 2,第三次,S 3 23 11,k 3,第四次，S 11 211 100,k 4,跳出循环，输出 k 4,故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题12. B解析：B【解析】 【分析】 【详解】_ 4 2 3 5_试题分析：Qx3.5, y4.数据的样本中心点在线性回归直线上，49 26 39 5442,回归方程？ibXa1中的b?为9.4, 42=9. 4X3. 5+a, a?=9. 1,，线性回归方程是 y=9. 4x+9. 1,，广告费用为6万元时销售额为 9. 4X6+9. 1=65. 5 考点：线性回归方

23、程二、填空题13.【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于 2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于 2的区域的面积由几何由题意可知，与三个顶点的距离都小于积，即2 ,所以与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为30 215概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案二，一 15解析：15-15【解析】2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面2的区域的面积30 2 。由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于153015答案：15一15点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几

24、何图形，并加 以度量.(1) 一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表 示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.14 .【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评：本题考1解

25、析：二0【解析】试题分析：根据题意，正方形 OMC的面积为1x1 = 1而阴影部分由函数J =瓦与j围成，其面积为(1(石一万心二(工-)| 1,J03206则正方形O.ISC中任取一点尸，点尸取自阴影部分的概率为 g=1 .则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.15 . (1) (2) (4)【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不 该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为(x0y0) 根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率

26、建立等量关解析：（1） （2） （4）【解析】分析：（1）频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；（2）先考虑点（2, 2）是切点的情形，求出切线方程，然后设切点为（xo, yo）,根据切点与点（2,-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关系，解之即可求出切点，从而求出切线方 程.对于（3）,利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案.对于（4）,由对立事件的定义可知其错误 .详解：对于（1）,频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，（1）错误；对于（2）,设直线 l: y 2 k（x 2） .Qy 3 3x2, y 1 29,又.直线与曲线均过点（2, 2）,于是直线y

27、 2 k（x 2）与曲线y 3x X3相切于 切点（2, 2）时，k9.若直线与曲线切于点（x0, yj （x0 2）,则k -y0-2,Q yo 3xo x。3, 义-2xo2 2x0 1,xo 2xo 22又 Q k y | x x0 3 3x0 ,x022x01 33x02,2x022x0 4 0, Qx02,x01, k 33x020,故直线l的方程为9x y 16 0或y 2.故（2）错；对于（3）,若样本 '岱上x1o的平均数是5,方差是3,则数据2x1 1,2x2 1,L ,2、0 1 的平均数是2 5 1 11, ,方差是22 3 12 .故（3）正确；对于（4）,掷一

28、颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”不是对立事件.故（4）错误.故选（1） （2） （ 4）点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了样本平均数，方差，考查了对立事件的定义，是基础题 .16 .-11或3或17【解析】分析：设出未知数根据这组数的平均数中位数众数依次成等 差数列列出关系式因为所写出的结果对于 x的值不同所得的结果不同所以要讨论 x的三种不同情况详解：由题得这组数据的平均数为众数是 解析：-11或3或17【解析】分析：设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果

29、对于 x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况.x 10 2 5 2 4 2 x 25详解：由题得这组数据的平均数为x-5 ,众数是2,77若xw2,则中位数为2,此时x=- 11,25 x若2vx<4,则中位数为 x,此时2x=-5- 2, x=3,725 x右x>4,则中位数为 4, 2X4= 2, x=17,7所有可能值为-11, 3, 17.故填-11或3或17.点睛：本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目.在求数列的中位数时，必须分类讨论，不能不分类讨论.17 . 6【解析】因为所以输出解析：6

30、【解析】因为a b c,所以输出a 50.6.18 .【解析】根据分层抽样的方法可得解得所以若从高校抽取的人中选人作专 题发言共有种情况则这二人都来自高校共有种情况所以概率为点睛：本题主要 考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题其中解答中涉及分层抽样的. 一 3斛析：10【解析】 r 2 x y根据分层抽样的方法，可得一一,，解得x 1,y 3,36 18 54所以若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，共有10种情况，3则这二人都来自局校 C共有3种情况，所以概率为 P（C） .10点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题，其中解答中涉及分层抽 样的方法的计算，古典概型

31、及其概率计算的公式的应用，试题比较基础，属于基础题，解 答中牢记古典概型及其概率的求解是解答的关键.19 . 4【解析】循环依次为循环结束输出解析：4【解析】循环依次为 x 0,x 20 1,k 1;x 1,x 21 2,k 2;x 2,x 22 4,k 3;4x 4,x 216,k 4;x 16, x log2 16 4, k 5 5;循环Z束 输出 x 420 .【解析】将3个正四面体同时投掷于桌面时共有种情况与桌面接触的 3个 面上的3个数的乘积能被4整除时则这3个数的乘积为4的倍数（1）这3个数 为122时有3种情况；（2）这3个数为124时有种；（3）这3个 11解析：一16【解析】

32、将3个正四面体同时投掷于桌面时，共有43 64种情况，与桌面接触的 3个面上的3个数的乘积能被4整除时，则这3个数的乘积为4的倍数，(1)这3个数为1,2,2时，有3 种情况；(2)这3个数为1,2,4时，有A33=6种；(3)这3个数为1,3,4时，有A3 =6 种；(4)这3个数为1,1,4时，有3种；(5)这3个数为2, 2,2时，有1种；(6)这3 个数为2,2,3时，有3种；(7)这3个数为2,2,4时，有3种；(8)这3个数为1,4,4时，3有3种；(9)这3个数为2,3,4时，有A3=6种；(10)这3个数为2,4,4时，有3种； (11)这3个数为3,3,4时，有3种；(12)

33、这3个数为3,4,4时，有3种；(13)这3个数为4,4,4时，有1种。故共有3+6+6+3+1+3+3 3 6 3 3+3+1=44种，故与桌面接44 11触的3个面上的3个数的乘积能被 4整除的概率为 P=一。64 16点睛：本题主要考查古典概型求概率，属于易错题。在求与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除时，采用分类讨论法，注意要做到不重不漏。三、解答题321 .(1) 18; (2)-7【解析】【分析】由频率分布直方图可知，各个分数段的频率，求出50分以上的总人数，70,80分数段的频率，即可求出人数求得80,90分数段的人数，列举出所有可能性情况，然后计算结果【详解】(1)由频

34、率分布直方图可知，90, 100分数段的频率为 0.005 X 10= 0.05, 70 , 80)分数段的频率为 1 (0.010 +0.025 + 0.015 +0.005) X10= 0.45 , 因为90, 100分数段的人数为2,所以50分以上的总人数为 4 = 40, 所以70 , 80)分数段的人数为 40X 0.45 = 18.(2)由(1)可求得80, 90)分数段的人数为 40X0.15= 6,设80 , 90)分数段的6名学生分别为 A1, A2, A3, A4, A, A, 90 , 100分数段的2名学生 分别为B1, R,则从中选出 2 人的选法有(A1, A),

35、(A1, A), (A1, A), (A1, A) , (A1,饲，(A1, B1), (A1,R),(A2,小)，(A2,A4),(A2,A»(A2,A6) ,g,B) ,(A2,B2) ,(A3,A,)，(As,A),(A3,A6) ,(A3,B),(A3,B2) ,(A 4,A5) ,(A4,A6) ,(A4,B1) ,(A4,B) ,(As,A6),(A5,Bi),(A 5,R),(A6,B1),(A6,B2) ,(B1,R),共 28 种.其中这2人的成绩一个在80, 90)分数段、一个在90 , 100分数段的情况有(A1, B1), (A1 ,B2) ,(A2,B),(

36、A2,B2),(A3,B1) ,(A3,B2) ,(A4,B) ,(A4,，(A5,B1),(A5,B2) , (A6, B1) , (A6, B),共 12 种,12 q 则所求概率P=-.28 7【点睛】本题主要考查了频率分布直方图和概率公式，读懂频率分布直方图，运用计算方法求出结 果，在计算概率时采用了列举法，将所有情况列举出来，然后再求概率.3 22. (1) a 0.040;中位数为 825(2)5 【解析】 【分析】(1)根据频率之和为1,结合频率分布直方图对应矩形区域面积求解即可；先结合数值预 判中位数所在组距应在 80到90之间，设综合评分的中位数为x,结合频率计算公式求解即可

37、；(2)先结合分层抽样计算出一等品所占比例，再采用列举法表示出所有基本事件，结合古 典概率公式求解即可【详解】(1)由频率和为 1,得(0.005 0.010 0.025 a 0.020) 10 1 , a 0.040； 设综合评分的中位数为 x,则(0.005 0.010 0.025) 10 0.040 (x 80) 0.5 ,解得 x 82.5, 所以综合评分的中位数为82.5.(2)由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040 0.020) 10 0.6,即概率为0.6；所以100个产品中一等品有 60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为 3： 2；所以现抽取5个产品，一

38、等品有 3个，记为a、b、c,非一等品2个，记为D、E; 从这5个产品中随机抽取 2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、 cD、cE、DE 共 10 种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE共6种， 63所以所求的概率为 P 3 .10 5【点睛】本题考查频率分布直方图中具体数值的求解，中位数的计算，求解具体事件对应的概率， 属于中档题23. (1)工；(2)见解析10【解析】 【分析】(1)根据茎叶图可知成绩不低于 80分的学生共有5人，其中成绩为87分的有2人，先求 解出成绩为87分的同学没有人被抽中的概率，利用对立事件的概率公

39、式求得结果；(2)根据茎叶图补全列联表，根据公式计算得到K2,对比临界值表得到结果.【详解】（1）由茎叶图可知，甲班中成绩不低于80分的学生共有5人，其中成绩为87分的有2人记：“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”为事件 A一 2 一一C33-37P A -4 P A 1PA 1 C； 1010 10甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040（2）由茎叶图可补全列联表如下：2240 6 6 14 1420 20 20 206.4 3.8412n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)有95%的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”【点睛】本题考查对立事件概率的求

40、解问题、独立性检验的应用，属于常规题型24. （1）见解析；（2） （7,9.【解析】试题分析：（I ）运用正弦定理将a =bt£nA化简变形，再解三角方程即可获解；（n ）将角C 用T表示,换元法求函数= sin1+ cow的值域即可.试题解析：（I）由a btanA及正弦定理，得sinA - 当上，sin B cosA , cos A b sin BIP sin B sin( A), 2又B为钝角，因此一A (一，), 22故 B A,即 B A 22(n)由(1)知，C (A B)(2 A -) - 2A 0,，A (0,-), 224于是 sin A sinC sin A sin( 2A 221 29sin A cos2A 2sin A sin A 1 2(sin A -)一 ,48, 0 A . 0 sin A 也，因此也 2(sin A -)2 -42248sin A sinC的取值范围是(也,9 2 8考点:25.(II)(出)正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公