【KS5U解析】上海市莘庄中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析

1、上海市莘庄中学2019学年第一学期12月阶段测试高一数学试卷一填空题(本大题共有12题,满分54分,1-6题每题4分,7-12题每题5分)1.设全集，集合，则实数的值是_.【答案】或【解析】【分析】由，可得出集合，在根据得出的值，从而求出.【详解】因为，所以，又，所以，所以或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查集合间的关系，属于基础题.2.函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】根据要使式子有意义，则偶次根式内部的代数式大于等于0求解的取值集合得答案【详解】解：即解得即函数定义域为：故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，属于基础题3.已知幂函数图象过点，则 【

2、答案】【解析】试题分析：设幂函数，因为图象过点，所以，即，所以考点：1求幂函数解析式；2求函数值4.已知，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为，若，则.故答案为【点睛】本题主要考查由并集的结果求参数的问题，熟记集合并集的概念即可，属于基础题型.5.已知,若幂函数为偶函数,且在上递减,则_.【答案】-2【解析】【分析】根据幂函数的性质即可判断求解.【详解】解：，幂函数为偶函数,且在上递减，所以为偶数，且故答案为：【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题.6.若奇函数，为偶函数，且，令，则_【答案】0【解析】【分析】对函数赋值得到，令x=-2,得到

3、，联立两个方程可得到参数m的值.【详解】已知为奇函数，为偶函数，设，结合两个方程得到，得到m=0.故答案为0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).7.已知为奇函数,则=_.【答案】1【解析】【分析】由函数的奇偶性及函数解析式代入求值.【详解】解：为奇函数故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值及函数的奇偶性的应用，属于基础题.8.若函数的值域为则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先由分段函数值域的求法，求出各段上的值域，再由函数值域求参数的范围即可得解.【详解】解：当时，即 ，当时，即

4、，由函数的值域为，则，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数值域的求法，重点考查了由函数值域求参数的范围，重点考查了集合思想，属中档题.9.已知函数，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为_【答案】【解析】由题意可得的根为0和5.代入得，原不等式可化为恒成立，即，令，对称轴，所以，最小值为10，所以，填【点睛】一元二次不等式解集的分界点为所对应方程的根恒成立问题常转化为分离参数，如本题把参数t分离，转化求g(x)的最难值问题10.若函数，集合，且，则的值_【答案】16【解析】【分析】根据为正整数，可知为正整数，根据根与系数关系，求得的值，由此求得的值.【详解】由于为正整数，故为

5、正整数.由于，根据根与系数关系，以及可知，.故.故答案为.【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查分析与思考问题的能力，属于中档题.11.函数是定义域为r的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成如图所示如果对任意，都有，那么的最大值是_【答案】4【解析】【分析】根据题意，设抛物线的方程为，将代入计算可得a的值，进而令，解可得x的值，又由射线经过点和，可得射线的方程，求出的解，结合函数的图象分析可得上，满足的最大区间为，结合函数的奇偶性分析可得答案【详解】根据题意，当时，抛物线的图象的对称轴为，且最高点坐标为过，设抛物线的方程为，又由其经过点，则；则，若，解可得或2，射线经过点和，

6、其方程为，若，则，故在上，满足的最大区间为，又由函数为偶函数，则对任意，都有，则 那么的最大值是；故答案为4【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的图象以及解析式的计算，属于综合题12.对于函数和，设，若存在、，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出函数的零点，再设的零点为，得到，从而得到过点，最后利用数形结合，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，即函数的零点为，设函数的零点为，若函数和互为“零点相邻函数”，根据零点相邻函数的定义，则，所以，如图所示，又由的图象必经过点，故要使得零点的区间在上，则满足且

7、，解得，即实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的零点，以及函数的新定义的应用，其中解答中合理转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，结合二次函数的性质和数形结合法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.二选择题(本大题共有4题,满分20分)13.设，则是成立的( )a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可【详解】若，则成立，所以是充分性若，则当时成立，不满足，所以不是必要性所以是的充分不必要条件所以选a点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条

8、件，属于基础题14.设为函数的零点,则( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断.【详解】解：因为函数是连续函数，且零点为，； ，故函数的零点在区间内，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题15.2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会将在国家会展中心上海举办，很多外国车企都积极参与会展下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图象的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据函数的定义即可判断.【详解】对于a，b，c车标，当旋转后，一个x的值有多个y值与之对应,，b，c车标不可

9、以看成函数图象.故选d【点睛】本题考查了函数定义和图象关系，是基础题16.对于函数，若存在实数m，使得为r上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”判断下列三个函数：；中是位差奇函数的个数有（ ）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个【答案】b【解析】【分析】根据题意，结合“位差奇函数”的定义依次分析3个函数是否是“位差奇函数”，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析3个函数；对于，有，则对任意实数m，是奇函数，即是位差值为任意实数m“位差奇函数”；对于，则，设，不会是奇函数，则不是“位差奇函数”；对于，记，由，当且仅当等式成立，则对任意实数m，都不是奇函数，则不是“位差奇函数”；故选b

10、【点睛】本题考查了函数中的新定义，关键是要弄清新定义的本质含义，属于中档题三解答题(本大题共有5小题,满分76分)17.已知函数，.（1）求集合（2）若，比较与的大小【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)计算出a集合,然后解出b集合,结合交集运算性质,即可.(2)将代入中，运用作差法，判定与0的关系，即可【详解】（1）由，得，所以或故，又所以(2)由，得又，所以，即【点睛】本道题考查了集合的交集运算性质，考查了运用作差法比较大小，注意比较大小，运用作差法，所得结果与0的关系，即可18.(1)当时,求不等式的解集;(2)若在时有零点,求a的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1

11、）直接利用转换关系，解分式不等式即可（2）利用分离参数法和函数的值域的应用求出参数的范围【详解】解：（1）当时，所以：转换为：，即：，解得：故：（2）函数在时，有零点，即函数在该区间上有解，即：，令即求函数在上的值域，由于：在上单调递增，故：，所以：，故：【点睛】本题考查的知识要点：分式不等式的解法及应用，分离参数法的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题19.松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利. 已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足. 经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少

12、，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记电车载客量为.（1）求表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【答案】（1），电车的载客量为人；（2）当发车时间间隔分钟时，该线路每分钟的净收益最大.【解析】【分析】（1）由题意可得（为常数），结合可求出，进而可求出的值；（2）由题意得出关于的分段函数表达式，利用基本不等式和函数单调性分段求出最大值，取两者中的最大值即可.【详解】（1）由题意知（为常数 ），解得，所以，所以（人），即当发车时间间隔为分钟时，电车的载客量为人；（2）

13、由可得.当时，当且仅当时等号成立；当时，函数单调递减，则，当时等号成立因此，当发车时间间隔分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为元.【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的应用，涉及分段函数最值的计算，解题的关键就是求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知函数(为实数)(1)求的值,使得为奇函数;(2)若为r上的增函数,求的取值范围;(3)若,对任意,恒成立,求取值范围.【答案】(1)a=1 (2)a>-1 (3)【解析】【分析】（1）可知定义域为，由求出参数的值，再验证.（2）设任意的，且，要使为r上的增函数，则恒成立，即可得到不等式，解得.（3）依题意

14、可得对任意的恒成立，参变分离，即对任意的恒成立，构造函数求出函数的值域，即可得到不等式，解得.【详解】解：（1）定义域为又因为为奇函数，所以，解得当时，满足为奇函数，即（2）设任意的，且则要使为r上的增函数，即恒成立解得（3），因为对任意,恒成立，即对任意的恒成立，对任意的恒成立，令（当且仅当，即时取等号），解得所以【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数的值，根据函数的单调性求参数的值，恒成立问题，属于难题.21.已知函数的定义域为,其中为常数.(1)若,求a的取值范围;(2)若,函数的最小值是,求的最大值.(3)若,在上存在个点,满足,使得,求实数a的取值范围.【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】（1）由得两边同时平方，再解一元二次不等式即可；（2）化简，对讨论，时，时，由二次函数对称轴，结合单调性即可得到最