中考总复习知识点与练习第18 33课时吐血推荐

1、第 18 课时点、线、面、相交线与平行线考点一：线段、直线及垂线的有关性质1、线段公理：在两点之间的所有连线中，最短。简单说成：两点之间最短。2、直线公理：过两点一条直线。3、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短。4、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的的长度叫点到直线的距离。考点二：角、角的单位与度量1、角的单位是度、分、秒，进制是；2、余角、补角的性质：两个角互余，相加等于；两个角互补，相加等于。考点三：相交线与平行线的性质及判定1、对顶角的性质：对顶角；2、平行线的性质：两直线平行，同位角；内错角；同旁内角。3、平行线的判定：同位角或内错角或同旁内角，两条直

2、线平行；同一平面内垂直于同一条直线的两条直线；平行于同一条直线的两条直线。例 1：如图，三条直线相交于点O若 CO AB， 1=56°，则 2 等于（）A30°B34°C45°D 56°例 2：如图，直线a， b 与直线 c， d 相交，若 1= 2， 3=70°，则 4 的度数是（）A35°B 70° C 90° D110°例 3：如图，BCD90 ， AB/DE ，则1 与 2满足（）A、12180ABB、21901CC、23 12D、1290DE例 4：将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点

3、C作 CF平分 DCE交 DE于点 F（ 1）求证： CF AB（ 2）求 DFC的度数1第 19 课时三角形的边角关系考点一：任意三角形内角和、外角和、定理外角、三边关系及三角形的分类1、三角形的内角和等于，外角和等于；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的，且大于与它不相邻的任一内角。2、三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。3、三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形；按边分为等腰三角形、三边各不相等的三角形，三角形是特殊的等腰三角形。考点二：三角形的重要线段1 、在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；连接一个顶点和它的对边

4、的线段叫作三角形的中线；从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。2、连接三角形的线段叫做三角形的中位线，它第三边， 并且等于第三边的。例 1：下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A 1，2， 4B 4， 5， 9C 4， 6，8D 5，5， 11例 2：如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90°， B=45°， E=30°，则 BFD的度数是（）A15°B25°C30°D10°例 3：如图，CE是 ABC的外角

5、 ACD的平分线， 若 B 35°， ACE60°，则 A（）A 35°B95°C 85°D 75°AEBCD例 4： 如图，等边 ABC中，点 D、 E 分别为边 AB、 AC的中点，则 DEC的度数为（）A 30°B 60° C 120°D 150°ADEBC例 5： ABC的两边 AB、 AC的长分别为7 和 5，求第三边上中线AD的范围。ABCD2第 20 课时全等三角形考点一：全等图形与全等三角形1、能够完全的两个图形叫做全等图形，全等图形的和都相同。2、能够完全的两个三角形叫做全等三

6、角形。考点二：全等三角形的性质和判定1、全等三角菜的对应边，对应角。2、判定三角形全等的条件有、，特别的，判定直角三角形全等的条件还有。例 1：如图，已知 ABC ADE，AB 与 ED交于点 M，BC 与 ED，AD 分别交于点 F， N请写出图中两对全等三角形（ ABC ADE除外），并选择其中的一对加以证明例 2：如图， 点 B 在 AE上，点 D 在 AC上， AB=AD请添加一个适当的条件，使 ABC ADE（只能添加一个） （1）你添加的条件是（2）添加条件后，请说明ABC ADE的理由例 3：如图：已知D、 E 分别在 AB、 AC上， AB=AC， B=C，求证： BE=CD例

7、 4：如图，在且 BE BD，连接度数。AABC中， AB CB， ABC 90°， D为 AB延长线上一点，点 E 在 BC边上，AE、 DE、 DC。（ 1）求证： ABE CBD；（ 2）若 CAE30°，求 BDC的BCED3第 21 课时等腰三角形考点一：等腰三角形的性质和判定1、性质：（ 1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是平分线所在的直线。（ 2）等腰三角形底边上的高、中线及平分线重合（简称“三线合一”）；（ 3）等腰三角形的两底角（简称“等边对等角” ）2、判定：有个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。考点二：等边三角形的性质和判定1、性质：（

8、 1）等边三角形的三边。（ 2）等边三角形的三个内角都相等，且都等于；（ 3）等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴。2、判定：（ 1）三个角都是的三角形是等边三角形。（ 2）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。考点三：线段的垂直平分线1、定义：垂直且平分一条线段的叫做这条线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段的距离相等。3、线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上。例 1：如图，在 ABC中， AB=AC， A=120°， BC=6cm， AB 的垂直平分线交BC于点 M，交AB于点 E，AC的垂直平分线交BC于点

9、N，交 AC于点 F，则 MN的长为（）A 4cmB 3cmC 2cmD 1cm例 2：如图，矩形ABCD中，对角线AC 23 ， E 为 BC边上一点， BC3BE，将矩形 ABCD沿 AE所在直线折叠，B 点恰好落在对角线AC上的 B ' 处，则 AB。ADB'BEC例 3：如图，点 D 在等边 ABC的边 AB 上，点 F 在边 AC上，连接 DF 并延长交 BC的延长线于点 E， EF FD。求证： AD=CE。ADFBCE4第 22 课时直角三角形A考点一：直角三角形的性质在 Rt ABC中， ACB=90°， CD AB。（ 1） A +B2。， AB（

10、2）用 ABC的三边表示 CD。（ 3）若 A=30°，则 BCAB。D（ 4）若点 M为斜边 AB 的中点，则 CMAM MBAB。CB考点二：直角三角形的判定判断一个三角形为直角三角形的方法有：（ 1）在三角形中有两角；（ 2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b， c 满足关系： c2，那么这个三角形是直角三角形。（ 3）三角形中一边的中线等于这条边的。考点三：直角三角形的判定任何命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理。如“对顶角相等”的逆命题是“ ”，由于它是假命题，所以命题“对顶角相等”没有逆定理。说明一个命题是假命题只要举一个反例即可。考点四：角平分线的性定理及逆定

11、理1、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的相等。2、角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边相等的点在角的平分线上。例 1：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与 BD相交于点O，AB5，AO4，求 BD的长。DAOCB例 2：如图， ABC中 ,AB=BC,BE AC于点 E， AD BC于点 D， BAD=45°， AD与 BE交于点F，连接 CF。（ 1）求证： BF2AE；（ 2）若 CD2 ，求 AD 的长。AFEBDC例 3：如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D 的面积分别为2，5，1，

12、2则最大的正方形E 的面积是。5第 23课时尺规作图考点一：基本作图1、作一条线段等于已知线段步骤：（ 1）作一条射线OP；（ 2）在 OP上截取， OA即为所求线段。2、作一个角等于已知角步骤：（ 1）在已知角（）上以点为圆心，以为QNR半径画弧，交的两边于点 P，Q；OO'MA'（2）作射线 O' A'；P（ 3）以点 O ' 为圆心，以 OP长为半径画弧，交 O ' A'于点 M；（ 4）以点 M为圆心，以长为半径画弧，交上一步所画弧于点N；（ 5）过点 N 作射线 O' R，RO' A'即为所求角。3、作角

13、的平分线步骤：（ 1）以点 O为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA、 OB于点 N、 M；（2）分别以点M、 N为圆心，以为半径画弧，相交于点P；（3）作， OP即为所求角的平分线；4、作线段的垂直平分线步骤：（ 1）分别以点A、 B 为圆心，以为半径画弧，在AB两侧画弧，两弧相交于点C和点 D；（ 2）过点 C、 D作， CD即为所求线段的垂直平分线；5、过一点作已知直线的垂线步骤：（ 1）以点 O为圆心，以为半径画弧，交直线l 于 A、 B 两点；（ 2）分别以点A、 B 为圆心，以为半径在直线l 两侧画弧，交点分别为M、 N；（ 3）过点 M、 N作， MN即为所求垂线。考点二：基本作

14、图的应用既要作角平线又要作线段的垂直平分线，要找的点是这两线的交点。考点三：最短距离已知直线 l 和直线 l 外两点 A 、 B，在直线 l 上找一点 P，使得 AP+BP 最小。步骤：（ 1）作点 A 关于直线 l 的对称点 A ' ；（2）连接 A'B ，与直线l 交于点 P，点 P 即为所求的点。ABLPA'BMPONAMABNMOlA BN6例 1：两个城镇A、B 与一条公路CD，一条河流CE位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A、 B 的距离必须相等，到CD和 CE的距离也必须相等，且在DCE 的内部，请画出该山庄的位置P。（不要求写作法，保留作图

15、痕迹）DCABE例 2：如图，在 ABC中， AB=AC， ABC=72°。（ 1）用直尺和圆规作 ABC的平分线 BD，交AC于点 D。（不要求写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）中作出 ABC的平分线 BD后，求BDC的度数。例 3：如图所示，正方形ABCD的边长为 6， ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为。ADEPBC7第 24 课时多边形和平行四边形考点一：多边形的内角和与外角和1、 n 边形的内角和为，外角和为；正 n 边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。2 、探索多边形内角和公式的思想

16、是化归思想，即将多边形内角和转化为三角形内角和。(1)(2)(3)在图（ 1）中：；在图（ 2）中：；在图（ 3）中：；考点二：平行四边形的性质和判定如图，已知四边形 ABCD ，按要求填空：（1）当四边形 ABCD 为平行四边形时，AD边的关系： AB/CD ，；AB CD，；角的关系： ABC， BAD；对角线的关系： AO=CO，。O（2）判定四边形 ABCD为平行四边形的方法：BC若 AB/CD，则四边形 ABCD为平行四边形；若 AB CD，则四边形 ABCD为平行四边形；若 AB=CD，则四边形 ABCD为平行四边形；若 ABC， BAD，则四边形 ABCD为平行四边形；若 AO=

17、CO，则四边形 ABCD为平行四边形（3）平行四边形的面积：计算公式×同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积。考点三：平行四边形与中心对称平行四边形是中心对称图形，的交点是它的对称中心。考点四：图形的平面镶嵌：1 、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。2、镶嵌的方法：用同一种正多边形镶嵌，可以用、或。用两种正多边形密铺，组合方式有：和、和、和等几种。8例 1：一个多边形的每个内角都是120°，则这个多边形是边形。A例 2：如图，点 B、 E、 C、 F 在一条直线上， AB=DF， AC=DE，

18、 BE=CF，（1）求证： ABC DFE。BCF（2）连接 AF， BD，求证：四边形ABDF是平行四边形。ED例 3：在四边形ABCD中， AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需要添加一个条件，这个条件可以是。（只要填写一种情况）ADBC例 4：如图，ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， EF 过点 O，与 AD 、BC 分别相交于点 E、 F， GH 过点 O，与 AB 、 CD 分别相交于点 G、H ，连接 EG、 FG、 FH、EH 。求证：四边形EGFH 是平行四边形。EADGOHBFC选作：1、四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O，下列条件

19、不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AAB DC ， AD BCB AB=DC ， AD=BCC AO=CO ，BO=DOD AB DC ， AD=BC2、如图，在 Rt ABC 中， C=90°，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD ，点 E 为 AB 的中点，连结 DE （ 1）证明 DE CB；（2 ）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形3、（ 2016 ?日照）如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形， C 为边 BD 延长线上一点，连结 AC 、 CE ，使 AB=AC （ 1 ）求证： BAD AEC ；（ 2 ）若 B=30&#

20、176;， ADC=45° ，BD=10 ，求平行四边形 ABDE 的面积9第 25 课时矩形、菱形、正方形考点一：矩形1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：（ 1）矩形的四个角都；（ 2）矩形的对角线（ 3）矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条；3、矩形的判定：有一个角是角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的是矩形对角线相等的是矩形4、矩形的面积：S考点二：菱形1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：菱形的四条边都菱形的对角线且每条对角线；菱形既是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴；3、菱形的判定：有一组相等的平行四

21、边形叫做菱形（定义）对角线的平行四边形是菱形四条边都相等的是菱形4、菱形的面积：S考点三：正方形1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形；2、性质：（ 1）正方形四个角都都是角；（ 2）正方形四边条都；（ 3）正方形两对角线、且，每条对角线平分一组对角。（ 4）正方形也既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴。3、判定：先证是矩形，再证先证是菱形，再证考点四：平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系10例 1：如图，在平行四边形ABCD中，过点 D作 DE垂直 AB于点 E，点 F 在 CD上， DFBE，连接 AF、 BF。DFC（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若 C

22、F 3， BF 4， DF5，求证： AF 平分 DABAEB例 2：如图，在菱形 ABCD 中， AC 为对角线，点 E、 F 分别是边 BC 、AD 的中点（1 ）求证： ABE CDF ；（2 ）若 B=60°， AB=4 ，求线段 AE 的长例 3：如图， ABC 中， AB=AC ，AD 是 ABC 的角平分线，点O 为 AB 的中点，连接DO并延长到点E ，使 OE=OD ，连接 AE ， BE （1 ）求证：四边形AEBD 是矩形；（2 ）当 ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由11第 26课时圆的对称性考点一：圆的对称性1、圆的定义：圆是平面内到

23、一的距离等于的所有点组成的图形，这个定点叫做，这个定长叫做；2、连接圆上任意两点的叫做弦；直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、三类；4、圆是中心对称图形，对称中心是；5、圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴考点二：圆心角、圆周角1、圆心角：顶点在，角的两边与圆相交的角叫做圆心角；2、圆周角：顶点在，并且角的两边都和圆相交的角叫圆周角；3、定理：在中，两个圆心角（圆周角） 、两条弧、两条弦中有一组量，它们所对应的其余各组量也分别。4、圆周角定理： 在同圆或等圆中， 圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的；5、推论 1、在同圆或等圆中，如果两

24、个圆周角那么它们所对的弧；推论 2、半圆（或直径）所对的圆周角是，900 的圆周角所对的弦是；6、圆内接四边形：如果一个四边形的所有顶点都在圆上，这个四边形叫做，这个圆叫做。考点三：垂径定理C1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的；2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的；O如图：用推出符号表示垂径定理E若 CD 为直径， AB CD，得到； AB注意：圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）D考点四：过不共线三点作圆1、过不在同一直线上的三点可以作个圆且只可以作个圆；2、外心：确定：三角形三条边的的交点；性质：到三角形的距离相等；例 1：如图， OC是 O的半径， AB是弦，

25、且 OCAB，点 P 在 O上， APC26°，则 BOC度。OP、BACC例 2：如图， AB是 O的直径，弦CD AB于点 E，点 P 在 O上， 1 BCD。P（1）求证： CB/PD；A1OB（2）若 BC 3， sin BPD=3 ，求 O的直径。E5D12第 27 课时点、直线与圆的位置关系考点一：点与圆的位置关系点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r，点 P 到圆心的距离为d则：点 P在圆内；点 P在圆上；点 P在圆外。考点二：直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆，这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆，这时

26、直线叫圆的线，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆，这时直线叫圆的线。2、设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为d，则：直线 l 与 O 相交dr,直线 l 与 O 相切dr ；直线 l 与 O 相离dr；考点三：切线的性质和判定1、性质定理：圆的切线垂直于。【注意】根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系。2、判定定理：经过半径的且这条半径的直线是圆的切线。【注意】（ 1）若直线与圆只有一个公共点，则这条直线是圆的切线；（ 2）连接圆心和圆与直线的公共点即为半径，再证它们互相垂直，简称“连半径证垂直”；（ 3）当直线与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作

27、出直线的垂线，再证垂线段的长等于半径，简称“作垂直证半径” 。考点四：切线长定理1 、切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角例 1：Rt ABC 中， C=90°， AC=3cm ， BC=4cm ，以 C 为圆心， r 为半径作圆，若圆C与直线 AB 相切，则r 的值为（）A2cmB 2.4cmC 3cmD 4cm例 2：如图，已知ABC 内接于 O， BC 是 O 的直径， MN 与 O 相切，切点为A，若MAB=30° ，则 B=度例 3：

28、如图，在 ABC中，以 BC为直径的 O交 AC于点 E，过点 E 作 EF AB于点 F，延长 EF 交 CB的延长线于点 G，且 ABG=2 C。（ 1）求证： EF 是 O的切线；（ 2）若 sin EGC3 ， O的半径是 3，求 AF的长。5AEFGCBO13第 28 课时 与圆有关的计算考点一：三角形的外接圆1、过同一直线上三点作圆，过三点，有且只有一个圆；2 、三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做这个圆的。3、三角形外心的形成：三角形的交点，外心的性质：到的距离相等。【注意】锐角三角形外心在三角形，直角三角形的外心是，钝角三角

29、形的外心在三角形。考点二：三角形的内切圆1、与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的。2、三角形内心的形成：是三角形的交点内心的性质：到的距离相等；内心与每一个顶点的连接线平分。考点三：正多边形和圆1、各边相等，也相等的多边形是正多边形；2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的；外接圆的半径叫正多边形的；一般用字母R 表示；每边所对的圆心角叫，可用用表示，=，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的，用 r 表示。*3 、每一个正n 边形都被它的半径分成n 个全等的三角形，被它的半径和边心距分成个全等的三角形【注意】正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰

30、三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正六边形为主。考点四：弧长与扇形面积计算若 O 的半径为R，弧长为 L ，圆心角为n0，扇形的面积为S 扇 ，则有如下公式：1、弧长公式： L=2、扇形公式： S 扇形 =【注意】1、以上几个公式都可进行变形；2、原公式中涉及的角都不带单位；3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择考点五： 圆柱和圆锥1、如图：设圆柱的高为h,底面半径为R 则有：S 圆柱侧 = S 圆柱全=V 圆柱=2、如图：设圆锥的母线长为l ，底面半径为R，高为 h，则有：S 圆锥侧=S 圆锥全 = V 圆锥=【注意

31、】圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l 是圆锥的， 扇形的弧长是圆锥的14例 1：如图， ABC内接于 O， ACB 90°， ACB的角平分线交O于点 D，若 AC 6，BD 52 , 则 BC的长为。CAOBD例 2：如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O交 BC于点 D，过点 D 作 O的切线 DE，交 AC于点 E， AC的反向延长线交 O于点 F。（1）求证： DE AC；FA（2）若 DE+EA 8， O的半径为10，求 AF 的长度。EOBCD例 3：已知 O的半径 OA=6， AOB 90°，则 AOB所对的劣弧AB的长为（）A、2B、3C、6D、

32、12例 4：已知圆锥的母线长是 12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A、2B、4C、6D、815第 29 课时定义、命题、定理和证明考点一：命题及其相关概念1命题：可以判断正确或错误的语句叫做命题。命题由_ 和_ 两部分组成。2、命题根据结论的真假可分为：_与 _ 。3逆命题：两个命题如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结沦是第二个命题的题设，那么这两个命题互为逆命题，把其中一个命题称为原命题，另一个命题叫做 _。考点二：角平分线、线段垂直平分线1角平分线上的点到角两边的距离_；到一个角两边距离相等的点在_2线段垂直平分线上的点到线段两端

33、点的距离_；到线段两端距离相等的点在_ 考点三：简单几何证明利用下列命题进行证明： 平行线性质、判定； 三角形内角和定理及推论； 全等三角形的性质及判定； 直角三角形性质及判定； 角平分线性质判定； 垂直平分线性质与判定； 三角形中位线性质； 等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质及判定； 平行四边形、矩形，菱形、正方形、等腰梯形性质和判定定理； 相似三角形的性质及判定考点四：反证法步骤：1 ）假设 _ 成立；2 ）通过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件_，说明假设不成立；3）得出原结论正确。例 1：下列语句中，不是命题的是（）A、锐角都小于90 度B、面积不相等的两个三角形不全等C、

34、两个角相等的三角形是等边三角形D、作 EFAB 于 F例 2：下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个；A、4B、3C、2D、1例 3：用“如果 那么 ”的形式将命题“三角形的内角和等于180 度”表示出来：例 4：在 ABC中， O是 ABC的重心， AD是 BC边上的中线，求证： AO=2OD。CDOAB16第 30 课时 图形的平移、旋转和对称考点一：轴对称与轴对称图形1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线，如果它能够与另一个图形，那么

35、就说这两个图形成轴对称，这条直线叫。2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫做轴对称图形。3、轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形；对应点连接被对称轴。【注意】1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条。考点二：图形的平移与旋转1、平移：定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的，这样的图形运动称为平移性质：、平移不改变图形的与，即平移前后的图形；、平移前后的图形对应点所连的线段平行且。【注意】平移作图的关键是确定平移的和。2、旋转：定义： 在平面内， 将一个

36、图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为，转动的称为旋转角。旋转的性质：、旋转前后的图形；、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都。【注意】1、旋转作用的关键是确定、和；2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形。考点三、中心对称与中心对称图形1 、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800 能与自身重合它能与另一个图形，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做。2、中心对称图形： 一个图形绕着某点旋转后能与自身重合， 这种图形叫中心对称图形，这个点叫做。3、性质：在

37、中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分。【注意】1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图。2、常见的轴对称有、等，常见的中心对称图形有、等3、所有的正 n 边形都是对称图形， 且有条对称轴， 边数为偶数的正多边形， 又是对称图形；4、注意图形的各种变换在平面直角坐标系中的运用。17例 1：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）等边三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八边形；圆A2B3C4D5例 2：如图，在11×11 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC （即三角形的顶点都在格点上）（1 ）在图中作出

38、ABC 关于直线 l 对称的 A 1B 1C1；（要求 A 与 A 1 ，B 与 B 1， C 与 C1 相对应）（ 2 ）作出 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°后得到的 A 2B 2C；（ 3 ）在（ 2 ）的条件下直接写出点 B 旋转到 B2 所经过的路径的长 （结果保留 ）例 3：在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （-2 ， 1 ）、 B（ 1 ，3 ），将线段 AB 通过平移后得到线段AB，若点 A 的对应点为A（ 3 ，2），则点 B 的对应点 B的坐标是例 4：如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形ABC的D位置，旋转角为（ 0&#

39、176; 90°），若 1=110°，则 =18第 31 课时 三视图、投影考点一：三视图1、在正投影下，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小。 按照这个原理， 当我们从某一个角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个。2 、统称为“三视图”。从正面看到的图形称为，从面看到的图形称为左视图，从面看到的图形称为俯视图。3、常见立体图形的三视图：正方体的三视图都是，圆柱的三视图中有两个是，另一个是，圆锥的三视图中有两个是，另一个是；球的三视图都是。【注意】1、在画几何体的视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线。2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等3、由三视图描述几何体（或实物原型）的一般步骤：（ 1）想象：根据三视图想象从三个方向看到几何体的形状；（ 2）定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；（3）定大小位置：根据三视图“、”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。考点二：投影1、光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的叫做投影