山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案

1、山东大学网络教育线性代数模拟题(A)(A)4321 ;(B)4123;(C)1324;(D)2341.2.如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231,D14a21 2a213&22a23a31a32a334a312a313a32a33那么D1（D).(A)8 ；(B)12 ;(C)24;(D)243.设A与B均为n n矩阵,满足AB O，则必有（C ）.(A) AO或BO ；(B)A BO ;）是4级偶排列.一.单选题.1.下列（A(C) IA 0或|B|(D) IA IB4.设A为n阶方阵（n3），而A是A的伴随矩阵,又k为常数，且k0, 1,则必有k

2、A等于（B ）.(A) kA ;(B) kn1A* ;(C) knA* ;(D) k 1A*5.向量组1,s线性相关的充要条件是（C ）(A)1,2,s中有一零向量(B)s中任意两个向量的分量成比例(C)S中有一个向量是其余向量的线性组合(D)s中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知2是非齐次方程组Axb的两个不同解,2是Ax 0的基础解系，匕*2为任意吊数,则Axb的通解为（(A) k1 1k2( 12)(B) k1 1 k2 ( 12)(C) k1 1k2 ( 12)(D) k1 1 k2( 12)(A2/3)(c)1/2的一个特征值是（B）（d）1/47. 入=2是A的特征值，则（

3、a）4/3（b）3/48. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-l|=（B）(a)0 (b)24(c)60(d)1209. 若A是(A ),则A必有A A .(A)对角矩阵；(B)三角矩阵；10. 若A为可逆矩阵，下列(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵. )恒正确.(A) 2A2A ;(B) 2A 12A 1(C) (A 1) 1二计算题或证明题1.设矩阵(A)(D) (A)1 (A1)1(1) 当k为何值时，存在可逆矩阵(2) 求出P及相应的对角矩阵。参考答案：P,使得P1AP为对角矩阵?3解：【1)42 -2-J k2-3为任何值时，邯存在叫

4、逆矩外卩使得卩YW为肘ft幼阵:A-J令20.则口八川二0一4-2Z+1-22f)=(乳 *- 1)二()* 右=久上二-1“入=1Z + 3-41, -2 i, +2心-0A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/入是半占=几=M1时*方梓加(A/ - A)X = (1为()V| =0,1 + Ovi = 0耳草础繭备为: 牡一 Z心+ 2斗=0r-nT-2 At -2 a, + Z.Vj, = 0i =22 =0:为右=1吋方程纽2® =0,其早础解乖为：讥=00 *3 *-4斗-2舟 + 4" =0J| 1 (Pj| 0 0>P =2 0 0,对角饰阵 =0

5、-1 0工2 '丿,0 1丿2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为入， A*的一个特征值。II !1济外 设a。为才的 个特砒忆彳"心-才卜冲M卜制令-.屮打AB-HA'f =(，仏 r-A' ff - (- HUBA .a-T则入Y即久-3. 当a取何值时，下列线性方程组无解、 有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.ax1X2X3XiaX2X3XiX2ax3参考答案:1, 2时有唯一解:Xi(a 1)2Xi1时，有无穷多解:X2X31 k1 k2Kk22时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组,参考答案:03213011,21，3, 4J52752146003

6、21 3仃0J0-1301-100000217r010-12N6°丿0<147并把其余向量用极大无关组线性表示.1124向竝矩阵二 3(1 +r个极犬无关纽. = ffi - a； +5. 若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证：AB BA是对称矩阵.参考答案：证：=A. M =_Br山东大学网络教育线性代数模拟题(单选题.1.若(1)N(1k4I5)a11ak2a43ai4a55 是五阶行列式(A )(A) k 2 , I 3，符号为负；(C) k 3, I 2，符号为负；2.下列行列式( A )的值必为零.(B)(D)(A)n阶行列式中，零元素个数多于n2(B)n阶行列式中，

7、零元素个数小于n2(C)n阶行列式中，零元素个数多于n 个;(D) n阶行列式中，零元素的个数小于3.设A , B均为n阶方阵，若 A(A) A I ;4.设A与B均为(B) B O ;n矩阵，则必有(C) A(Caj的一项，贝y k、I的值及该项符号为3符号为正；2，符号为正.n 个;n个;n个.B A22B ，则必有()(A)|A B|B ；( B) AB5.如果向量 可由向量组(A)(B)(C)B ;(D) AB BA )BA ( C) ABs线性表出,存在一组不全为零的数 ki,k2,ks，使等式存在一组全为零的数ki,k2,.,ks，使等式对的线性表示式不唯一BA ；( D) A B

8、A1 B 1(D/A )ki 1 k2 2k1 1 k2 2ks s成立ks s成立(D)向量组s线性相关6. 齐次线性方程组 Ax 0有非零解的充要条件是(A) 系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n阶矩阵A的一个特征值为入，则(入A 一1)2 + I必有特征值(B)2 2(a)入 +1( b)入-1 (c)2 (d)-2ax-,X2x3 a 3X1ax2X32X1、X2ax328.已知 Aa 与对角矩阵相似，则 a =( A)0(a)9.设 A , B ,(b)1

9、；(c) 1 ;0 ；C均为n阶方阵，下面(d) 2D )不是运算律.(A) A BC (C B) A(B)(A B)CAC BC ;(C) (AB)CA(BC);(AB)C(AC)B10.下列矩阵(B )不是初等矩阵.(A) 0101 0 0；(C)二计算题或证明题1.已知矩阵A，求A10。其中参考答案:解：=AA =I cP-2-' 2'0 '2'"；2.设A为可逆矩阵，入是它的一个特征值，证明：入工 参考答案：0且入-1是A的一个特征值。设九対.广的个特社你人-,时一个特征们*故=A . I対血工0.故A#on.4=-="' 血

10、43.当a取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.参考答案:1, 2时有唯一解:X1a 1a 2，X23a 2，X31时，有无穷多解:X2X32 k1 k1 k2k22时，无解。当4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.参考答案:极大无关组为：a2,a3,a4，且1 1 r100 厂2 1100-101212业0 卩 1 -1? 1 1 2,0 1> 0 0 ,6a2a4a35. 若A是对称矩阵，T是正交矩阵，证明T 1AT是对称矩阵.参考答案:讥：Hl条件知 川=儿 厂'、（厂Uzf =尸屮（才V =厂为対称矩阵.单选题

11、.山东大学网络教育线性代数模拟题(1.设五阶行列式ajm，依下列次序对 aj进行变换后，其结果是( C ) 交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列,最后用4除第二行各元素.(A) 8m ；(B) 3m ；(C) 8m ；(D)-m 43x2.如果方程组kxky4y5y00有非零解，则(D ) 0(A)k 0或 k(B)k1 或 k 2 ; (C) k 1 或 k 1 ; (D)k 3 3. 设 A,(A)4. 设 A ,ABC I，则下列各式中总是成立的有( I ;(C) BAC I ;B , C为同阶矩阵，且 A可逆，下式(若AB若BCB , C , I为

12、同阶矩阵，若BCA I ;(B) ACB(A )若 AB(C)若 ACAC ,则 B C ；(B)BC ,则 A B ;(D)(D)A )必成立.CB，则 AO，则B5.若向量组s的秩为r，则(A )必定r<s(B)向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关 (C )向量组中任意r个向量线性无关(D)向量组中任意个r 1向量必定线性相关6.设向量组3线性无关,则下列向量组线性相关的是(A)1(B)1,12,3(C)1(D)1 2,2 23,3 3CBAA )I 7.设A、B为n阶矩阵，且(a)D)A与B相似，入I-A =入I-B (b)A 与B有相同的特征值和特征向量(c)A 与B都相似于

13、一个对角矩阵(d)kl-A与kI-B相似(k是常数)8.当(C)时，A为正交矩阵，其中阶单位矩阵，则(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1;(c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .二.计算题或证明题1.设aB,试证明（1）AmBm（m为正整数 参考答案：ijh CJ） III条件得A可逆，则B也可逆,a一1B19.已知向量组1,2,3,4线性无关，则向量组（a )(A)12，23,34 ,41线性无关；(B)12，23 734 ,41线性无关；(C)12 723 ,34 ,41线性无关；(D)12,23,34,41线性无关.10.当 a(B )时,有a1

14、a2a3a13® a? 3C2a33c3ab1b2b3blb2b3C1c2C3GC2C31 0 0103003(a)0 10;（e）010; (C)010；(D3 0 1001101/TP d/T =(MP 丁 二(PM 为HP"伽P 丁7 =册77阳0厂'=FBTF ' 则 FRh .则 加=（P#产丁 =尸沪严，犷肝22.如n阶矩阵A满足A=A,证明：A的特征值只能为 0或-1。 参考答案：3.当a、b取何值时,证：垃2为A的 个特征ffh AX = AX = A-X = AaA=X.仃兄=才，几=）或几=1下列线性方程组无解、 有唯一解、有无穷多解？有

15、解时， 求其解.X12x22x32X41X2X3X41xX2X33x4aX1X2X35x4 b参考答案:丨2-2 2f< 10)4-1、0 1-11=>01-1-I11 1-3a(100(1a1 -1 1 5b/jO000b + 2/w：増广矩阵线性方程鉗无解;）当灯工威丹+ 吋,<2 )肖曰=0、H bH-2=0线性力柑殂仃无穷解，堆础解泵为务=（0 J丄叩，a； = -4,1,0,1/ -特解 = (-IJAOf * 通解 = A|tr, + 左尹丄 + 码Xi当a=0, b = - 2时有解X2X3X41 k21 k1 k2k1k24.判断向量能否被3线性表出,若能写出它的一种表示法.参考答案：10-2J-5-K、10752