二年级奥数数字分组和拆分

1、二年级奥数字工揖分把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考 问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法一一枚举熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话小白兔听后，惭愧地低下头小松鼠和小白兔上学迟到了(e)得很，我就采了 6个松果.分成数量不同的3份，送给学的路上遇到三个小弟弟，他们饿小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹.2我错了，今后我一定做个诚实的孩子.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了她们饿得很，我就采了量不同的4份，送给她们每人一份.”熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说

2、的是谎话9个蘑菇.分成数彳(他们每人一份.”q 口 ©.小松鼠说：“我在上【教学思路】 小松鼠把9个松果分成不一样多的三份， 6=1+2+3,所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇 分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法出强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子（即无脱靶现象）.强强两发共打了 12环，明明两发共打了 8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中

3、，请 你推算一下他俩打中的是哪几环？【教学思路】 要求强强和明明各打中的环数，即是把12, 8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有 2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数 中选择.因为12=8+4=10+2, 8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中的条件，可以知道甲打中的是 8环和4环，乙打中的是 6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法【教学思路】 要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚 举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成 五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+

4、3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.?（0除外）按下面的要求，把自然数 6进行拆分.(1)把6拆成几个自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同 的拆分方法？(2)把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？(3)把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】(1) 6=1+5=2+4=3+3 ; 6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ; 6=1 + 1+1+3=1 + 1+2+2 ; 6=1 + 1 + 1+1+2 ;6=1 + 1+1+1 + 1 + 1 共 10

5、种方法.(2)从(1)中，把完全相同的 3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1 + 1 + 1+1+1,则还剩7种.(3) “几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数” ，即拆分的数不能相同.那么就 只有6=1+5=2+4=1+2+3 , 3种拆分方法.*猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘 2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法？【教学思路】 要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0, 1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：巩固拓展10=2+2+6 10=

6、2+3+5 10=2+4+4 10=3+3+4 答：共有4种不同的分组方法.体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法?【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4兔妈妈拔了 12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢?【教学思路】 这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将 12分拆成三个

7、不同的自然数 之和，三个数中最小的数应为1,其次是2,那么第三个数就应是9得：12= 1+2+9.下面进行变化，如从 9中取1加到2上，又得： 12= 1+3+8.继续按类似方法变化，可得下列各式：12=1+4+7 =2+3+7,12=1+5+6 =2+4+6,12=3+4+5.共有7种不同的分拆方式.4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定,人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不 一样多.想一想，他们手中各有几本书？每个【教学思路】 把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1,所以这几个小朋友手中的书分别是 5本、4本、2本、1本。某个外星人来

8、到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款 ？如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢？他又 将如何付款？答：一共有8种不同的分组方法.【教学思路】这道题目的实质是耍7=1+2+49=1+810= 2+813= 1+4+814=2+4+815=1+2+4+8求把 7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.所以外星人可按以上方式付款.巩固拓展有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨.要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法 ？

9、【教学思路】 这道题也就是让我们把 15进行拆分，拆分彳#数字只能从1、2、3、5、6、7、9中进行选择这样我们可以先从最大的数9考虑选取，其次选 7,最后选6.具体拆分情况如下：15=9+615=7+6+215=6+5+3+115=9+5+115=7+5+315=9+3+2+115=7+5+2+1答：一共有7种不同的拿法.拓展与提高一一巧装馒头店主是一个老者，见三兄弟长的非常可爱，就想考一考他们店主说：“三位小朋友，如果能答对一个问题，今天的馒头就请你 们免费品尝.”三人一听非常高兴.只见老者拿出5个盒子，然后说：“请你们把18个馒头分装在这5个盒子 里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的

10、馒头数都不相同.”只见金吒走上前摆弄了一下， 18个馒头很快就装进了 5个盒子里，老者连 连称赞.接着木吒又走上前，很快又完成了任务.最后哪吒想了想说：“看我的！ 一会儿工夫又把这18个馒头装进了这5个盒里.中老者看了连连点头说：“好！好！.三兄弟三种方法，你们真是聪明的孩子.匕*:乏看来这免费的馒头你们是吃定了！"哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头 .八小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎样放的馒头吗？从本故事中抽取数学问题:X 把18个馒头分装在 5个盒子里，要求每个盒子都不空着，每个盒子中的馒头数都不相同.应该怎样装？【教学思路】 这道题也就是要我们把 18拆分成5个不同的自然数相加，

11、我们可以先写出5个连续的自然数相加最接近18的数.15=1+2+3+4+5,多出来的3个，可以分别加在 1、2、3、4、5上，通过尝试可得：18=1+2+3+4+818=1+2+3+5+718=1+2+4+5+6所以一共有三种不同的放法.附加题26 = 11 + 10 + 4 + 1= 11 + 10+3+2= 11 + 9 + 5+5= 11 + 9+4 + 2= 11 + 8 + 6 + 1= 11 + 8 + 5 + 2=11 + 8 + 4 + 3= 11 + 7 + 6 + 2= 11 + 7 + 5 + 3= 11 + 6 + 5 + 4 j以12开头的分拆方式共10种以ll开头的

12、分拆方式共10种（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用8”表示才好.现有 200块糖要有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“ 分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.【教学思路】可以这样想：因为200的个位数是0,又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0,这就是说，可以把 200分成5个数，每个数的个位数字都应是8.这样由 8X5=40 及 200 40= 160,可知再由两个 8作十位数字可得 80X2= 160即可.最后得到下式：88+88+8+8+8= 200.从112这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和.【教学思路】用

13、枚举法按一定的顺序来列举，具体拆分如下: 26=12+11+2 + 1= 12+10+3 + 1= 12 + 9 + 4+1= 12 + 9 + 3 + 2=12 + 8 + 5+1= 12 + 8+4 + 2= 12 + 7 + 6+1= 12 + 7 + 54-2= 12 + 7 + 4 + 3= 12 + 6 + 5+326=10 + 9 + 6+1= 10+9 + 5 + 2=1。+ 9 + 4+3= 10 + 8 十 7+1= 10 + 8 + 6 + 2= 10 + 8 + 5 + 3= 10+7 + 6+3=10+7 + 5 + 4 j以10开头的分拆方式共 8种26 = 9 +

14、 8 + 7+2 =9+8+6+3 =9+8 + 5 + 4= 9+7 + 6 + *以9开头的分拆方式共 4种26 = 8+7+6+5 以8开头的分拆方式共 1种不同的分拆方式总数为： 10+10+8+4+1 = 33 种.总结：明显看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必须使分拆过程按一定的顺序进行.畲田不看A A'看”一锌苴中有构钝y- 美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1兀钱，其中有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？（此题是美国小学数学奥林匹克试题 ）.【教学思路】由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：25X3= 75（分）.所以其

15、余的7枚硬币的价值是：10075 = 25（分）.将25分拆成7个数之和，（注意没有各数不同的限制）25=1+1+1+1+1+10+10.所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分.、一 t 按下面的要求，把15进行拆分.（1）将15分拆成不大于 9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方 式，请一一列出.（2）将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方 式，请一一列出.【答案】(1)共8种.15=9+5+115= 8+6+115= 7+6+215=6+5+4=9+4+2= 8+5+2= 7+5+3=8+4+3(2)共12种.15= 12+2+1 15 =11+3+1 15=10+

16、4+1 15 =9+5+1 15 =8+6+1 15 = 7+6+2 15 = 6+5+4=10+3+2= 9+4+2= 8+5+2= 7+5+3=8+4+3审七石心省事宝立事君受不喧冕事,也翼过喝鼻:;练习十孑鼻与胡口卧宫黔啥!&田峥£芸蜀谷式言心*卡1.从l9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法【答案】11=2+9=3+8=4+7=5+6,共有4种不同的写法.2.把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同拆分方法？（0除外）【答案】拆分过程中除了要有序思考之外，还要注意题目中要求的“不完全相同的自然数” 同的数，但不能完全相同.拆

17、分过程是：,即可以有相7=1+6=2+5=3+47=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+3+27=1 + 1+1+4=1+1+2+37=1+2+2+27=1+1+1+1+3=1+1+1+2+27=1+1+1+1+1+2答：一共有13种不同的拆分方法3.有12个苹果分给3个小朋友，要求每人至少分到3个苹果，那么有几种分法?【答案】12=3+3+6=3+4+5=4+4+4 ,共有3种分法4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.【答案】共6种.具体拆分如下：15=9+3+2+115=8+4+2+115= 7+5+2+115=7+4+3+1=6+5+3+

18、1=6+4+3+25.把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有数字6,想想看，应该怎样分 ？【答案】从已有经验中可知6X6=36,这样就可以把每个盒里装6个馒头，共装6个盒，还有一个盒装10036 = 64个馒头.64个这个数，刚好含有数字6,满足题目要求.即得 100=64+6+6+6+6+6+6.6.七只箱子分别放有 1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？【答案】可这样想：总数要87个，最先取数最多的一箱64个苹果，这样还差 8764= 23个苹果；再取则不能取装有32个苹果的那箱，只能取装有16个的那箱，这样还差 23-16=7个苹果；再取装有1个、2个、4个的三箱苹果，正好：87= 64+16+