数学选修2-3苏教版3.2 回归性分析 知能优化训练

1、1有下列关系：名师出高徒；球的体积与该球的半径之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；学生与他(她)的学号之间的关系其中，具有相关关系的是_解析：是函数关系；没有相关关系答案：2已知x与y之间的一组数据如下表：x012345y1346811y与x的线性回归方程x必过点_解析：线性回归方程必过样本中心(，)，而(012345)×152.5，(1346811)×335.5.答案：(,)3对于相关系数r，下列说法正确的有_r可以取任意实数；|r|越小，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大；|r|1且|r|越

2、接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小解析：由两个变量的相关系数公式r可知，相关程度的强弱与|r|的大小有关，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小答案：4对于回归直线方程x275，当x58时估计值为_解析：当x58时，×58275652.答案：652一、填空题1.下列关系中是相关关系的是_(填序号)路程与时间、速度的关系；加速度与力的关系；产品成本与产量的关系；圆周长与圆面积的关系；广告费支出与销售额的关系解析：为确定的函数关系答案：2下列说法：回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到

3、的预报值，是预报变量的精确值其中正确的是_解析：回归方程反映的是两个线性相关变量间的相关关系，它能预测变量的值，但不是精确值答案：3设有一个回归方程为2x，则变量x增加一个单位时，y平均_个单位解析：线性回归方程x中，的意义是：以为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加个单位答案：4如图所示，有5组(x，y)数据，去掉一组数据后，要使剩下的4组数据的相关系数最大，应去掉_解析：由散点图可知，D点偏离最远，所以去掉D点后，剩下4组数据的相关系数最大答案：D点5已知x，y取值如下表：x0134y1357从散点图分析y与x线性相关，且回归方程x，则_.解析：由题意知×(134)2，

4、15;(1357)4.又回归方程过点(2,4)，×2，1.2.答案：6在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表所示：温度(x)010205070溶解度(y)由此得到回归系数_.解析：把表中数据代入公式，得0.8809.答案：7某市居民20062010年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年 份20062007200820092010收入x1315支出y1012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析：本题主要考查统计中基本量中位数的理解以及线性相关关

5、系的判断,13,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系答案：13正8(4,5)，则回归直线方程是_解析：由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得(x4)，即x0.08.答案：x9(2010年高考山东卷改编)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_解析：，42，又x必过(，)，42×9.4，9.1.线性回归方程为x9.1.当x6 时， 

6、5;(万元)答案：二、解答题10关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：x21232527293235y711212466115325试判断x与y之间是否有线性相关关系？解：(21232527293235)27.4，×(711212466115325)81.3，2122322522722923223525414，iyi21×723×1125×2127×2429×6632×11535×32518542，7211221224266211523252124393，r0.8375.由于r0.83750.75，x与y具有线性

7、相关关系11某矿山采煤的单位成本y与采煤量x有关，其数据如下：采煤量/千克289298316322327329329331350单位成本/元383837(1)作出散点图；(2)求出y对x的回归直线方程(结果保留3位小数)解：(1)作出散点图，如图所示(2)321.222，39.856，931337，iyi114892.7，0.123， 79.366.y对x的回归直线方程为x79.366.12某研究机构为了研究人的脚的大小与身高的关系， 随机抽测了20人得到了如下数据：序号123456789身高x(cm)192164172177176159171166182脚长y(码)48384043443740394610111213141516171819201661691781671741681791651701621703943414043404438423941(1)请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程x；(2)试根据(1)求出的线性回归方程预测姚明脚的大小(姚明身高为)解：(1)序号为5的倍数的几组数据为x1176，x2166，x3168，x4170，y144，y239，y340，y441.170，41.iyi176×4