常见函数图象与性质

1、函数的图象与性质（1）20140903教学目标：对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；要求能够熟练的作出函数的简图，能够利用函数的图象解决函数的性质。知识梳理：1.基本初等函数的图像和性质一次函数 二次函数=a+bx+c 反比例函数幂函数指数函数= 对数函数三角函数2.图像的平移和变换1.的图象可由的图象向 平移 单位而得到 的图象可由的图象向 平移 单位而得到2.的图象可由的图象向 平移 单位而得到的图象可由的图象向 平移 单位而得到3.的图象可由图象上所有点的纵坐标变为 ， 不变而得到4.的图象可由图象上所有点的横坐标变为 ， 不变而

2、得到3.函数的单调性：(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域A内某个区间I上的_两个自变量x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数图象描述自左向右看图象是_的自左向右看图象是_的(2)单调区间的定义若函数yf(x)在区间I上是_ _或_，则称函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做函数yf(x)的_(3)函数的最值一般地，设yf(x)的定义域为A.如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有_，那么称f(x0)为yf(x)的最大值，记为ymaxf

3、(x0)；如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有_，那么称f(x0)为yf(x)的最小值，记为yminf(x0)(4)复合函数的单调性：对于函数如果当在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有_，并且具有这样的规律：_(5)求函数单调区间或证明函数单调性的方法：（1）_； (2)_； (3)_ 4函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数关于_对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数关于_对称 奇偶函数的性质：具有奇偶性的函数，其定义域关于 对称（也就是说，函数为奇函

4、数或偶函数的必要条件是其定义域关于_对称(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_(填“相同”、“相反”)（3）若奇函数的定义域包含0，则_（4）在定义域的公共部分内，两个奇函数之积（商）为_；两个偶函数之积（商）为_；一奇一偶函数之积（商）为_（注：取商时应使分母不为0）5周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期自主练习：

5、1 函数的定义域是 2函数的定义域是 3已知是一次函数，且，则的解析式为 4定义在R上的函数f(x)满足f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x，yR)，f(1) = 2，则f(-3) = 5.函数 的值域为_ .6. .已知函数，则_7. 函数 的值域为_.8. 函数的值域为_9.函数的值域是_10.函数的值域是_11.设，求函数的值域12的值域为_13的值域为 _14.函数的单调减区间是_15.若上是增函数，则a的取值范围是_16.若是R上的减函数，则a的取值范围是_17.若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是_ 18.已知函数是定义在上的增函数，且，则实数x的取值范围是

6、_19.函数的递减区间是_20.已知定义在上的奇函数满足，且时，则的值为 例题：【例1】1.已知函数，（1）求函数的值域为时的的值； （2）若函数的值均为非负值，求函数的值域.2已知f(x)x21，g(x)则fg(2)=_ gf(2)=_求fg(x)和gf(x)的表达式。【例2】（1）求函数=|x|的值域；（2）函数值域为 _ 【例3】已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；【例4】判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）【例5】(1)已知函数是偶函数，当时，又的图象关于直线对称，求在上的解析式；(2)若函数是偶函数，定义域为且在区间上为增函数

7、，解关于不等式(3)已知是R上的奇函数,且当时,则的解析式为_【自主梳理】1（1）函数与的图像关于 对称；（2）函数与的图像关于 对称；（3）函数与的图像关于 对称2奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称3（1）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于直线 对称（2）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于点 对称4对且，函数和函数的图象关于直线 对称5要得到的图像，可将的图像在轴下方的部分以 为轴翻折到轴上方，其余部分不变6要得到的图像，可将，的部分作出，再利用偶函数的图像关于 的对称性，作出时的图像【例6】画出下列函数的图像； ； (4)【例7】若函数的定义域是R，则实数的取值范

8、围是 变题：1.若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 2.若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 3.若函数的值域是R，则实数的取值范围是 4.若函数的值域是R，则实数的取值范围是 【自主梳理】1函数y = ax + 的定义域为_是_函数(填奇偶性)2当时，函数y = ax + 的单调性是 3当时，函数y = ax + 的单调性是 _4.当时，函数y = ax + 在上的单调性是 _。5当时，当时，函数y = ax + 有最_值为_。6当时，当时，函数y = ax + 有最_值为_。【自主练习】1函数的值域为_2已知函数，则其值域为_3函数的值域为_4已知函数，在区间（1,2）有最小值，则实数a的取值范围是 5. 函数的最小值为_【例8】已知函数，（1）当a=4时，求的