江苏省常州市西夏墅中学高三数学 向量数量积教学案 苏教版

1、向量数量积一、学习目标：1掌握平面向量的数量积及其几何意义。2掌握平面向量的数量积的性质与运算律。3了解用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。二、知识回顾：1、两个向量的数量积：2、两个向量的夹角：3、向量的数量积的运算性质：三、课前热身：1若|a|4，|b|3，a·b6，则a与b的夹角等于 （ ） A150°B120°C60°D30°2若a（2，1），b（1，3），则2a2a·b （ ） A15B11C9D63在ABC中，若·<0，则ABC的形状一定是_三角形。4已知a（1，2），b（1，1），cbka，

2、且ca，则C点的坐标为_。5已知e1和e2是互相垂直的单位向量，且a3e12e2，b3e14e2，求a·b。四、范例透析：例1已知平面内a，b，c三向量两两所成的角相等，并且|a|=1，|b|=2，|c|=3，试求a+b+c的长度以及与已知向量的夹角。例2已知a=（），b=（1）求证：ab。（2）如果存在不等于0的实数k和t，使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb且xy，试确定k与t的关系。（3）根据（2），确定k=f(t)的单调区间。 例3已知a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且x0，（1）求a·b及|a+b|；（2）若f(x)=a·b-2|a

3、+b|的最小值是-，求的值。五、练习反馈1、a=（4，3），b=（3，-4），则a在b方向上的投影为_2、正三角形ABC，边长为1，则=_3、a=（x，3），b=（2，-1），若a与b的夹角为锐角，则x的取值范围为_4、平面内|a|=1，|b|=，|a+b|=2，则|a-b|=_5、平面内a与b为两个非零向量，如果(a+3b)(7a-5b)且(a-4b)(7a-2b)，a与b的夹角为_6、，则的夹角取值范围为_六、课堂小结：七、课后巩固：（一）达标演练1已知|a|5，a与b的夹角的正切值为，a·b12，则b的模为_。2已知|a|2，向量a在单位向量e方向上的投影为，则向量a与向量e的

4、夹角为_。3已知点A（2，3），B（19，4），C（1，6），则ABC是_。4边长为的正三角形ABC中，设c，a，b，a·bb·cc·a等于_。5已知向量a，b的夹角为60°，且（a3b）（7a5b），求证：（a4b）·（7a2b）0。6已知向量a与b的夹角为120°，且|a|4，|b|2。如果向量akb与5ab垂直，求实数k的值。（二）能力突破1、ABC中，且ABC为直角三角形，则k=_2、ABC中，且a·b=b·c=c·a，则ABC为_3、a=（0，-1），b=（2cos，2sin），（），则a与b的夹角为_4已知m（5，3），n（1，2），当（mn）（2nm）时，实数的值为_。5已知|a|b|1，且（2ab）·（3a2b）8，则a与b的夹角为_。6已知A、B、C、D是平面上给定的四个点，则···_。7已知ab（2，8），ab（8，16），则a与b夹角的余弦值为_。8设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围。