浅谈斜拉桥施工过程中索力精确模拟技术

1、浅谈斜拉桥施工过程中索力精确模拟技术桑登峰 戴宇文 胡若邻 李治学（中交四航工程研究院有限公司 水运构造物耐久性技术交通行业重点实验室 广东 广州 510230）摘要：斜拉桥在国内外高速公路及高速铁路桥梁上的应用越来越广泛，而在斜拉桥施工过程中斜拉索是结构的关键部位，也是建造过程中控制的要点，如何精确模拟计算施工过程中斜拉桥索力是斜拉桥的建设其中一项关键技术。由于非线性等因素的影响，采用常规计算方法在计算过程中施加索力与目标索力往往有很大偏差，难以满足施工精度要求。本文将引入迭代法和影响矩阵法这两种方法来模拟计算施工过程的索力，并结合工程实例验证这两种方法在斜拉桥施工过程索力模拟计算中达到较高

2、的精确度，将施加索力与目标索力的偏差控制在1%以内，提高了斜拉桥施工过程中索力模拟计算的效率与精度。关键词：施工过程；影响矩阵；迭代；索力模拟1 引言斜拉桥在国内外高速公路及高速铁路桥梁上的应用越来越广泛，斜拉索是斜拉桥的生命线，斜拉桥结构内力对斜拉索索力变化比较敏感，如何精确模拟计算施工过程中斜拉桥索力是斜拉桥的建设的关键技术。目前国内外众多学者提出了不少算法，包括初始应变法和温度荷载法模拟索力1-2，其公式简单实用，但与目标索力具有一定的偏差，而且这种偏差并会逐步累积，可能会使计算最终结果的产生较大的偏差，导致理论计算难以指导施工。为了减少这种施加索力与目标索力的偏差，本文将引入迭代法和影

3、响矩阵法3-4这两种方法来模拟计算施工过程的索力，并结合工程实例验证这两种方法在斜拉桥施工过程索力模拟计算中达到较高的精确度，有效减少了施加索力与目标索力的偏差，大大提高斜拉桥施工过程中索力模拟计算的效率与精度。2 斜拉索索力计算非线性影响因素斜拉桥是索、塔、梁组成的组合结构，属于高次超静定的柔性体系，复杂桥梁结构在荷载作用下受有轴力、弯矩、剪力、扭矩等作用，其截面应力处于复杂应力状态，其受力状态很难用数学公式来表达，结构体系呈现明显的几何非线性5，斜拉桥结构内力和变形对斜拉索索力变化比较敏感，斜拉索索力的变化对整个结构体系影响很大，索力模拟受斜拉索垂度效应和斜拉索水平分力引起的主梁P-效应及

4、柔性结构大变形等非线性因素的影响。1）斜拉索垂度效应，用杆单元近似模拟索类构件，由于斜拉索垂度的影响导致单元刚度变化，特别是在施工阶段斜拉索初张索力较小的情况下，非线性影响越发明显，索结构自重对结构平衡的影响不可忽略，计算中可根据斜拉索索力变化使拉索单元在工程结构中表现的弹性模量用Ernst公式不断修正，不断更新拉索单元刚度矩阵。Ernst公式表达式即：E_eq=E_e/(1+(L)2/(123 ) E_e ) (1)其中，E_eq为Ernst修正后的有效弹性模量，E_e为拉索材料弹性模量，为拉索单位体积质量，L为拉索的水平投影长度，为拉索初应力。Ernst公式修正弹性模量，在小位移、高应力水

5、平下，精度较高，但是索在大位移状态或者应力水平不高的情况下会产生较大的误差6。2）斜拉索水平分力引起的主梁P-效应，斜拉索索力使主梁及桥塔等构件处于弯矩和轴力组合作用下，在这种组合作用下，即使这些构件的材料满足胡克定律处于线性范围内，但由于其单元几何刚度矩阵发生变化，平衡方程是建立在变形后的位置上的，因此整个结构体系也会呈现非线性特性。3）结构大变形，由于斜拉索等柔性结构的应用，斜拉桥结构具有大变形小应变特性，即当荷载作用在斜拉桥结构的某节点上，该节点将发生位移，荷载也随之移动，荷载的作用方向也随之改变，荷载对其他节点的弯矩也将改变，如果位移过大，结构刚度矩阵是几何非线性的。因此其平衡方程将不

6、再是线性关系，在几何非线性分析时，应考虑大变形的影响，平衡方程是建立在结构变形后的位置上的。3 常用索力模拟法及其局限性索力模拟可以对索定义初应变来模拟索力，对于索力的初应变计算方法为：=F/E_eq A (2)其中E_eq 为斜拉索等效弹性模量，可用Ernst公式不断修正，A为斜拉索单元截面积，F为索力，为初应变。还可以对斜拉索施加温度荷载法来模拟索力，对于温度荷载施加的计算方法为：T= F(E_eq A) (3)T为需施加的温度荷载，为斜拉索线膨胀系数。以上两种方法虽然通过Ernst公式修正其垂度弹性模量，而且公式简单明了，操作方便，但是其目标索力及其平衡公式是建立在结构变形前的位置，而索

7、力的大小与其锚固两端的位移相关，由此带来的非线性影响因素较大，特别是在施工阶段中，模拟索力初张拉时，由于此时索力较小，索力应力水平较低，Ernst公式修正误差会进一步加大。导致模拟索力与目标索力有更大偏差，并且这种偏差会在后面施工阶段中逐步积累，导致最终计算结果有较大偏差，直接影响工程质量。4 索力精确模拟计算方法由于施工过程仿真分析时常用的模拟索力方法无法精确模拟索力，很难有效模拟实际施工过程，笔者参考前人关于索力模拟优化的方法，引入一般迭代法和基于影响矩阵的迭代法，用于施工过程初张索力的模拟，对比两种方法优劣。4.1 循环迭代法由于非线性因素的影响，采用施加单元初应变或者温度荷载来模拟张拉

8、力一次模拟误差较大，可以基于上述两种方法通过迭代的方法提高模拟精度，即基于温度荷载的迭代法和基于初应变的迭代法，基于初应变的迭代法的表达式为：_(n+1)=_n+=_n+(F_0-F_n)/(E_eq A) (4)(F_0-F_n)/F_0 (5)式中，F_0为目标索力；F_n为第n次迭代完成时的索力，为迭代的精度要求。当不满足式(5)收敛准则时，通过公式（4）继续迭代计算，直到满足公式（5）的收敛条件。基于温度荷载的迭代法的表达式为：T_(n+1)=T_n+T=T_n+(F_0-F_n)/(E_eq A) (6)同样根据公式（5）定义的收敛准则进行迭代，直到满足公式（5）的收敛条件。4.2

9、基于影响矩阵的迭代法影响矩阵法优化索力也是建立在结构满足线性叠加的基础上，在非线性结构体系中也是通过线性计算原理并通过线性迭代不断逼近目标值，达到模拟精度需求。因此，非线性结构也采用线性计算原理，通过不断的迭代来获取最终数值，根据线性叠加原理7：CX=D (7)则：X=C-1D (8)式中C为影响矩阵；X为施调向量；D为受调向量，C-1为C的逆矩阵。在斜拉桥施工模拟过程中，当模拟到第n束斜拉索张拉阶段时，该斜拉索索力初次模拟之后，实际索力与目标索力的偏差，也即受调向量为D， X为调整向量，Cn就是该工况下的索力影响矩阵，如果调整向量X为应变，影响矩阵Cn中的元素Cij为第j束斜拉索单位应变增量

10、对第i束斜拉索索力的改变量；如果调整向量X为温度，影响矩阵Cn中的元素Cij为第j束斜拉索单位温度增量对第i束斜拉索力的改变量。因此：X=C-1D (9)由于影响矩阵以满足线性叠加原理为前提条件，影响矩阵是索力调整之前的影响矩阵，由于几何非线性的影响，当索力变化时，结构体系也发生变化，影响矩阵也会随之变化，采用影响矩阵法一次模拟也难以达到高精度，因此，也需要通过迭代法不断逼近目标索力。同样可以通过设定公式（5）的收敛准则，直到满足收敛条件；基于影响矩阵迭代公式表示为：_(n+1)=_n+=_n+C-1F (10)T_(n+1)=T_n+T=T_n+C-1F (11)5 工程实例某大跨度钢桁梁斜

11、拉桥跨径布置为（57.5+109.25+230+109.25+57.5）m，主塔为花瓶形钢筋混凝土索塔，在锚索区下端设置上横梁，在主梁下端设置下横梁，塔高113.3米，斜拉索共9×4×2=72根, 主梁为钢桁梁，主桁采用整体节点，上弦杆、下弦杆、腹杆都采用箱型截面。采用ANSYS软件，建立全桥模型。其中，主梁和主塔均为Beam188单元，斜拉索为只受拉的Link10单元，桥面板采用Shell63单元模拟。拉索与主梁节点之间通过刚性杆连接8,建立的有限元模型如下图所示。拉索编号以主塔为界，边跨侧从索塔处向梁端依次为S0S8，中跨侧从索塔处向跨中依次为M0M8。图1 斜拉桥有限

12、元分析模型该桥跨度大，非线性影响大，拉索之间相互影响大。施工方法从主塔位置向两边对称悬拼，施工过程中随着钢梁的拼装和拉索的张拉，结构体系在不断的变化，而且初张索力较小，索力应力水平较小，施工过程的初张索力采用不同方法模拟的结果见表1和图2. 其中，方法一是直接施加初应变；方法二是循环迭代法，迭代10次；方法三是基于影响矩阵的迭代法，迭代10次。表 1 索力模拟结果对比拉索编号目标索力(kN)方法一(kN)误差%方法二(kN)误差%方法三(kN)误差%S02811 2694 4.16 2808 0.11 2809 0.07 S12121 1898 10.50 2116 0.22 2117 0.1

13、7 S22253 1872 16.92 2246 0.32 2249 0.19 S32499 1915 23.36 2487 0.47 2493 0.23 S42728 2017 26.07 2707 0.77 2717 0.41 S53543 2603 26.54 3528 0.43 3538 0.15 S63865 2750 28.84 3838 0.69 3856 0.22 S74172 3005 27.97 4149 0.55 4161 0.26 S84518 3298 27.01 4489 0.65 4502 0.36 M02811 2699 3.99 2806 0.18 2808

14、0.11 M12121 1899 10.45 2115 0.26 2116 0.22 M22253 1872 16.92 2245 0.37 2248 0.23 M32499 1915 23.36 2486 0.51 2494 0.19 M42704 2002 25.95 2689 0.54 2697 0.25 M52957 2179 26.31 2938 0.64 2948 0.31 M63238 2278 29.65 3215 0.71 3228 0.31 M73490 2465 29.37 3471 0.54 3478 0.34 M85355 3585 33.05 5306 0.91 5

15、335 0.36 A)S0S8拉索模拟结果对比 B）M0M8拉索模拟结果对比图 2 索力模拟结果对比 分析表1和图2 可见，直接施加初应变的方法模拟拉索索力，误差很大，随着施工过程的积累，误差不断增大，超过了30%，可见施工过程中此种方法很难模拟到精确索力，不能满足工程精度需要；而循环迭代法和基于影响矩阵的迭代法模拟索力收敛较快，误差都小于1%，都能够满足工程精度需要；对比两种方法，一般的迭代法收敛速度相对慢一些，误差在0.9%以内，基于影响矩阵的迭代法收敛精度更高误差基本控制在0.4%以内，基于影响矩阵的迭代法收敛更快。6 结论循环迭代法和基于影响矩阵迭代法是两种较精确模拟索力计算的方法，从

16、应用情况来看其精度基本能控制在1%以内，满足工程需要。两种方法各有特点，前者公式简单方法明了，但是迭代收敛速度不如后者；后者收敛速度快，但其影响矩阵的计算相对繁琐。因此，在斜拉桥斜拉索模拟计算过程中要根据实际工程情况采用相应的计算方法进行计算。现今，由于计算机的计算速度日益加快，采用循环迭代法模拟更有利于工程人员的理解和掌握，适用于一般跨径结构的斜拉桥。而对于超大跨径复杂的斜拉桥，一般迭代法收敛速度过慢，造成过多的耗用计算资源从而加大了计算的难度，在这种情况下建议采用影响矩阵迭代法进行模拟计算，可加快收敛速度，优化计算资源，有利提高计算精度与速度满足工程需要。参考文献： 1周强，杨文兵，杨新华.斜拉桥索力调整在ANSYS中的实现J，华中科技大学学报（城市科学版），2005,22（5）：81-832叶梅新，韩衍群，张敏，ANSYS二次开发技术在确定斜拉桥初始恒载索力中的应用J，铁道科学与工程学报，2005,27(5):56-593 李义强，张彦兵，杨丽. ANSYS中准确施加斜拉桥索力方法的研究J. 国防交通工程与技术. 2006(1): 23-25.4 张杨永，吴万忠，周云