北师大必修4第三章《三角恒等变形》单元试题及答案002

1、 第三章三角恒等变形单元试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知，则的值为（）或或2. 如果，那么等于（）3sin163sin223sin253sin313等于（）A B. C D.4化简：的值为（）5在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形6若(0,2)，且sincos，则的取值范围是A0， B， C， D，27若为锐角三角形的两个锐角，则的值（）不大于小于等于大于8已知为第四象限角，sin，则tan等于（ ）A. B C D 9已知sinsinsin0，coscoscos0，则cos()的值是A

2、1 B1 C D.10已知sin()，是第一象限角，tan，是第三象限角，则cos的值等于A. B C. D二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)把答案填第卷题中横线上11若0，0 且tan，tan，则的值是_12已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是_13若，则_ 14. 函数为增函数的区间是 。15把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为_16给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共5小题，共70分，解

3、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(14分) 已知函数，求函数的最大值及对应自变量的集合18. (14分) 已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的值域19.(14分) 已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求的值.20.(14分) 已知函数，且。（1）求的最大值与最小值；（2）若，且，求的值21（14分）已知函数，是否存在常数，其中为有理数集，使得的值域为，若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由。第三章试卷说明三、典型试题例说1.选择第5题：5在ABC中，如果sinA2si

4、nCcosB，那么这个三角形是A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形【分析】此题主要考虑到三角形内角和为180度，然后利用诱导公式和两角和公式得出结果，对学生的综合运用能力是一个考察，在当前高考中也有这样的运用。解：选CABC，A(BC)由已知得sin(BC)2sinCcosB，sinBcosCcosBsinC2sinCcosB.sinBcosCcosBsinC0.sin(BC)0.BC.故ABC为等腰三角形 2. 解答第20题：已知函数，且。（1）求的最大值与最小值；（2）若，且，求的值【分析】此题意在于考察学生对三角函数的综合运用能力，在如今高考中，三角函数的综合运用已成为

5、热点，大多数都为三角变形，要把多个函数合为一个函数，使得函数简化从而求周期或单调区间。解：解：（1）由得， = 的最大值为，最小值为。（2）若，则， ，或， 即舍），或， 。 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910AABCCBDDCD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11. . 12. . 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(14分) 解：， 7分取最大值，只需，即， .12分当函数取最大值时，自变量的集合为14分18.(14分) 解：解：(

6、1)f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)cos2xsin2x2(sinxcosx)(sinxcosx) 2分cos2xsin2xcos2x 4分sin2xcos2xsin2xcoscos2xsinsin(2x) T. 6分(2)x，2x，f(x)sin(2x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，当x时，f(x)取得最大值1. 10分又f()f()，当x时，f(x)取得最小值. 12分f(x)的值域为，1 14分19.(14分) (1)由cos，0，得sin，tan4.于是tan2. 7分(2)由0，得0.又cos()，sin().由()得coscos()coscos()sinsin()，. 14分20. （14分）解：（1）由得， 3分 = 6分 的最大值为，最小值为。 7分（2）若，则， 9分，或， 即舍），或， 12分。 1421（14分）解：（ = =