刘鸿文版材料力学课件全套

1、解解: :(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题例题3.13.13.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 传动轴传动轴, ,已知转速已知转速 n=300r/min,n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入功率P PA A=45kW,=45kW,三个从动轮输出功率分别为三个从动轮输出功率分别为 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW,P PD D=20kW.=20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图. .9549/eMP n由公式由公式(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3) 扭矩图扭矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶

2、矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图max1432TN m 传动轴上主、传动轴上主、从动轮安装的位从动轮安装的位置不同，轴所承置不同，轴所承受的最大扭矩也受的最大扭矩也不同。不同。BMCMA AB BC CD DAMDM31432ATMN m A AAM3T318N318N. .m m795N795N. .m m1432N1432N. .m m3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.3 3.3 纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆将

3、一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；周线划分；两端施以大小相等方向相反两端施以大小相等方向相反一对力偶矩一对力偶矩。 圆周线大小形状不变，各圆周线间距圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；离不变；纵向平行线仍然保持为直线且纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：观察到：结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力3.3 3.3 纯剪切纯剪切 采用截面法将圆筒截开，横截面采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布

4、。分布。2eMrr 由平衡方程由平衡方程 ，得，得0zM 22eMr二、切应力互等定理二、切应力互等定理3.3 3.3 纯剪切纯剪切 在相互垂直在相互垂直的两个平面上，的两个平面上，切应力必然成对切应力必然成对存在，且数值相存在，且数值相等；两者都垂直等；两者都垂直于两个平面的交于两个平面的交线，方向则共同线，方向则共同指向或共同背离指向或共同背离这一交线。这一交线。纯剪切纯剪切 各个截面上只有切应各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为力没有正应力的情况称为纯剪切纯剪切切应力互等定理：切应力互等定理：3.3 3.3 纯剪切纯剪切三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切应力的作用下

5、，在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量的改变，这个改变量 称称为切应变。为切应变。 当切应力不超过材料当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应的剪切比例极限时，切应变变 与切应力与切应力成正比，成正比，这个关系称为这个关系称为剪切胡克定剪切胡克定律律。 GG 剪切弹性模量剪切弹性模量(GN/m2) 各向同性材料，各向同性材料，三个弹性常数之间的三个弹性常数之间的关系：关系：2(1)EG3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力1.1.变形几何关系变形几何关系观察变形：观察变形： 圆周线长度形状不变，各圆周线间圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不

6、变，只是绕轴线转了一个微小角距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；度；纵向平行线仍然保持为直线且相互纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个平行，只是倾斜了一个微小微小角度。角度。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面假设： 圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。且相邻两截面间的距离不变。M Me ex xppqqM Me ex xppqqM Me eM Me e3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力_扭转角（扭转角（r

7、adrad）_ddxdx微段两截面的微段两截面的相对扭转角相对扭转角边缘上边缘上a a点的错动距离：点的错动距离：aaRddxdRdx边缘上边缘上a a点的切应变：点的切应变： 发生在垂直于半径的平面内。发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMexdOdcabRdxabppqq3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力dxd dR距圆心为距圆心为的圆周的圆周上上e e点的错动距离：点的错动距离：ccddx 距圆心为距圆心为处的处的切应变：切应变：ddx也发生在垂直于也发生在垂直于半径的平面内。半径的平面内。ddx扭转角扭转角 沿沿x x轴的变化率。轴的变化率。dOdcabRdxabppq

8、qee3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力2.2.物理关系物理关系根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律GdGGdx距圆心为距圆心为 处的处的切应力：切应力：垂直于半径垂直于半径横截面上任意点的切应力横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比。成正比。3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.3.静力关系静力关系ATdA2AATdAdGdAdxdAIAp2横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩pIdGdxpdTGIdxpTI3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力公式适用于：公式适用于：1 1）圆杆）圆杆2 2）maxp令令抗扭截面系数抗

9、扭截面系数ptIWRmaxtTW 在圆截面边缘上，在圆截面边缘上，有最大切应力有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。大小与其和圆心的距离成正比。实心轴实心轴3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力与与 的计算的计算pItW/tpWIR3116DpITmaxtWT空心轴空心轴令令则则3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力/(/2)tpWID3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴实心轴与空心轴 与与 对比对比pItW/tpWI

10、R3116D/(/2)tpWID3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转强度条件：扭转强度条件： tmaxmaxWTmaxmaxmax()tTWmaxmaxtTW1. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力强度条件的应用强度条件的应用 maxmaxtTW（1）校核强度）校核强度 tmaxmaxWT（2）设计截面）设计截面 maxtTW （3）确定载荷）确定载荷 tmaxWT3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力例例3.23.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D D

11、=89=89mmmm、壁厚壁厚 =2.5=2.5mmmm，材料为材料为2020号钢，使用号钢，使用时的时的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930NmNm, , =70=70MPaMPa. .校核此校核此轴的强度。轴的强度。34340.9450.2(1)0.28.9 (10.945 )29tdDWD 6max6193066.7 10 Pa29 1066.7MPa 70MPatTW3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力例例3.33.3 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比

12、较实心轴和空心轴的重量。并比较实心轴和空心轴的重量。解：解：当实心轴和空心轴的最大应力同当实心轴和空心轴的最大应力同 为为 时，两轴的许可扭矩分别为时，两轴的许可扭矩分别为311 16tTWD34342(1) (90) (1 0.944 ) 1616TD若两轴强度相等，则若两轴强度相等，则T T1 1=T=T2 2 ，于是有于是有 3341(90) (1 0.944 )D 153.10.0531Dmmm3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力224211(0.0531)22.2 1044DAm223232422()(90 10 )(85 10 ) 6.87 1044ADdm 在两轴长度

13、相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。积之比。42416.87 100.3122.2 10AA可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的3131% % 。实心轴和空心轴横截面面积为实心轴和空心轴横截面面积为已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最大切应力最大切应力不不得超过得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 = = 0.50.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求: : 实心

14、轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D D2 2；确；确定二轴的重量之比。定二轴的重量之比。解：解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴31616 716 20 045m=45mm40 10.d例题例题3.43.47 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaPTTWd3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力空心轴空心轴d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1PTTWD3.4 3.

15、4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mmP P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min360r/min

16、r/min12361203113zznn解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩例题例题3.53.533.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力求求: :各各轴轴横截面上的最大切应力；横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。并校核各轴强度。已知：已知：输入功率输入功率P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2，n n1 1= =n n2 2=120r/min,=120r/min, z z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm, =70mm, d d 2

17、2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm.=35mm. =30=30MPaMPa。. .T T1 1=M=M1 1=1114 N m=1114 N mT T2 2=M=M2 2=557 N m=557 N mT T3 3=M=M3 3=185.7 N m=185.7 N m 1max3-9116 1114EPa16.54MPa7010tTW 2max3-9216 557HPa22.69MPa 5010tTW 3max3-9316 185.7CPa21.98MPa3510tTW3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力；最大切应力；校核各轴校核各轴 强度强度33.

18、4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形niPiiiGIlT1单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形max许用单位扭转角许用单位扭转角pdTdxGIrad/mrad/m180pTGI/ /m m扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和和 ，校核强度校核强度已知已知T T 和和 ，设计截面设计截面已知已知D D 和和 ，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核刚度校核刚度已知已知T

19、T 和和 / / ，设计截面设计截面已知已知D D 和和 / / ，确定许可载荷确定许可载荷3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形max tTW3116tWDmaxpTGI413 2pID例题例题3.63.63.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形maxTWt 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直径d=40mmd=40mm，材料的材料的 =40MPa=40MPa，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转角许可单位长度转角 / /=1 =1 / /m m。试校核轴的强度和刚试校核轴的强度和刚度。度。 传

20、动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P1=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段的直径段的直径d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d； (3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ?1eMABC2eM3eM1d2d1119549e

21、PTMnmN764050040095492312404580N m400eTMT解：解：1.1.外力偶矩外力偶矩 例题例题3.73.73.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 2.2.扭矩图扭矩图 mm2 .82m102 .821070764016 1633631Td按刚度条件按刚度条件mm4 .86m104 .8611080180764032180323429421GTd3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件mN7640mN4580 mm4 .861d1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT3.5 3.5 圆轴扭转时的变形

22、圆轴扭转时的变形 按刚度条件按刚度条件4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3 .69m103 .6910704580161633632Tdmm76m107611080180458032180323429422GTdmm762d 5.5.选同一直径时选同一直径时mm4 .861 dd3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 6.6.将将主动轮安装在主动轮安装在两从动轮之间两从动轮之间1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 2eMCBA1eM3eM1d2d受力合理受力合理3.5 3.5

23、 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形mN3060 mN45803.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 平面假设不成立。变形后横截面成为一个平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。自由扭转自由扭转（截面翘曲不受约束）（截面翘曲不受约束）约束扭转约束扭转（各截面翘曲不同）（各截面翘曲不同）3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。都与截面边界相切。开口开口/ /闭口薄壁杆件扭转比较闭口薄壁杆件扭转比较3.7 3.7

24、非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 maxTWtPIT4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算 180PTGIPGITl第四章第四章 弯曲内力弯曲内力第四章第四章 弯曲内力弯曲内力v4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例v4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化v4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩v4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程

25、剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图v4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系v4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例起重机大梁起重机大梁车削工件车削工件4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例火车轮轴火车轮轴4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该且该 平面曲线仍与外力共面平

26、面曲线仍与外力共面。4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例对称弯曲对称弯曲常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化火车轮轴简化火车轮轴简化4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆

27、件的简化非均匀分布载荷非均匀分布载荷4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化FNFSM 0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于横截面的内力合力横截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSM4-3 剪力和弯矩FAyFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对所选梁截面上的剪力对所选梁段上任意一

28、点的矩为段上任意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为为负。负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。4-3 剪力和弯矩 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负+_解：解： 1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME 0yF352FFFSE0OM233522aFMaFE3FFSE23FaME例题例题4-14-1FAy4-3 剪力和弯矩FByFB

29、yFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME4-3 剪力和弯矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。FAyFSE35FFSE2FFSEF23F4-3 剪力和弯矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。MEFAy2335aFME22aF Fa232FME4-3 剪力和弯矩 8/2qlq悬臂梁受均布载荷作

30、用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：任选一截面任选一截面x x ，写出，写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可见。最图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为qlFSmax2/2maxqlM例题例题4-24-2qx xM xFS4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程

31、，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题例题4-34-34-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写

32、出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lM /lMb/CMab例题例题4-44-44-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图

33、和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例题例题4-54-54-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图Bql22qlyq 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q, ,长度长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题例题4-6解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程竖

34、杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y y lyqyqlyFqlqyyFFSSx000 lyqlyFqlyFFNNy02/02/0 lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02Bql22ql22qlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力平面刚架的内力横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x x lxqlxFqlxFFSSy02/02/0 lxxFFNx000 lxqlxxMqlxxMxM02/02/0Bql22ql22qlyB22q lFN(x)M(x)xFS(x)x平面刚架的内力平面刚架的内力竖杆竖杆ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyMBql2

35、2ql22qly根据各段的内力方程画内力图根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2ql平面刚架的内力平面刚架的内力4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMdsq q0 0，F Fs s= =常数，常数， 剪力图为水平直线；剪力图为水平直线； M M(x) (x) 为为 x x 的一次函数，弯矩

36、图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，F Fs s( (x x) ) 为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线； M M(x) (x) 为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 5 （细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。 横力弯曲横力弯曲横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式ZIMymaxmaxmaxmaxZZMyMIW横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力5-