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文档简介

1、156已知二次函数y=x2（2m+4）x+m24（x为自变量）的图像与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，且A，B两点到原点的距离AO，OB满足3（OBAO）=2AO·OB，直线y=kx+k与这个二次函数图像的一个交点为P，且锐角POB的正切值4 （1）求m的取值范围； （2）求这个二次函数的解析式； （3）确定直线y=kx+k的解析式【思路点拨】利用抛物线与x轴的交点A，B的位置及与y轴交点的位置和A，B两点到原点的距离可以求出m的值，再利用一元二次方程根与系数的关系可以求解【参考答案】（1）设点A，B的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0）（x1<

2、;x2），依题意，方程x2（2m+4）x+m24=0有两个不相等的实数根=（2m+4） 24（m24）>0解得m>2 又函数的图像与y轴的交点在原点下方，m24<0，2<m<2 （2）图像交y轴于负半轴，与x轴交于A，B两点，且x1<x2，x1<0，x2>0由3（OBAO）=2AO·OB可得3x2（x1）=2（x1）·x2，即3（x1+x2）=2x1x2，由于x1，x2是方程x2（2m+4）x+m24=0的两个根，所以x1+x2=2m+4，x1·x2=m243（2m+4）=2（m24），整理，得m2+3m+2=0m=1或m=2（舍去）二次函数的解析式为y=x22x3（3）由y=x22x3，得A（1，0），B（3，0）直线y=kx+k与抛物线相交，由解得 或POB为锐角点P在y轴右侧，点P坐标为（k+3，k2+4k），且k+3>0tanPOB=4，=4如图所示，当点P在x轴上方时 =4解得k1=2，k2=2 经检验，k1=2，k2=2都是方程的解，但k2+3<0 k2=2舍去 直线的解析式为y=2+2 当点P在x轴下方时，=4， 解得k3=2，k4=6 经检验，k3=2，k4=6是方程的解，但

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