角平分线的性质1 (2)

1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。平分线。OBACAOC =BOCAOB =2AOC =2BOC在在ADC和和 ABC中，中，AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS） DAE=DAE即即AE是是DAB的平分线的平分线=尺规作图尺规作图已知:AOBAOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请

2、你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是AOBAOB的平分线.ED 角平分线有什么性质呢？角平分线有什么性质呢？OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上的任意一点，上的任意一点， 1. 操作测量：取点操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点的三个不同的位置，分别过点P作作PDOA，PE OB,点点D、E为垂足，为垂足，测量测量PD、PE的的长长.将三次数据填入下表：将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PD与与PE的大小关系，的大小关系， 写

3、出结论：写出结论：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知： OC是是AOB的平分线，的平分线， PDOA ，PEOB，结论：结论：PD=PE.AOBPED结论：结论：C已知：已知：AOC= BOC ，点，点P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于E求证求证: PD=PEAOBEDP PC PDOAPDOA，PEOBP

4、EOB证明：证明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , 且且PDPDOA,PEOA,PEOBOB PD=PE PD=PE ( (角的平分线上的点到角的两边距离相等角的平分线上的点到角的两边距离相等) )几何语言几何语言: :角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPCB 思考：思考：如图所示如图所示OC是是AOB 的平分线的平分线,P 是是OC上任意上任意一点一点,问问PE

5、=PD?为什么为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是角它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等所以不一定相等. 1 1 、 如 图、 如 图 , O C, O C 是是 A O B A O B 的 平 分 线的 平 分 线 , , 点点 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC42:2:如图，在如图，在ABCABC中，中，CC90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于

6、点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点DD到到ABAB的距离为？的距离为？A AC CD DB BE EE例：在例：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOBAOB的角平分线，的角平分线，且且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分别垂直分别垂直OAOA，OBOB，垂足，垂足为为C C，DD，求证：，求证：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD DA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于点于点MM，PNOAPNOA于点于点N N， POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则则PN=_PN=_。23 3、如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证：DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB。ABCDE如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公如图，为了