循环结构程序设计典型例题

1、循环结构程序设计典型例题例1：有数列2/3、4/5、6/9、10/15求此数列前30项的和。算法分析： 对于数列的题，首先要找出通项公式，或前后项的计算关系公式，根据公式求所需。由于数列的题一般执行次数能确定，用for语句来编写比较方便。 此题，前后项的关系是：后一项的分子是前一项的分母加1，后一项的分母是前一项的分子加分母。解题思路是用循环语句求各项，并把值累加，因为是求前30项的和，循环执行30次。1. 初值i=2,j=3,s=0;2. 用n从1到30循环3. s=s+ i/j; 4. c=i; i=j+1; j=c+j;5.输出s；程序：#include<stdio.h>ma

2、in( ) int i=2,j=3,n,c; float s=0; for(n=1;n<=30;n+) s=s+(float)i/j; c=i; i=j+1; j=c+j; printf(“n%f”,s);此题中的n与循环体中的执行语句没有数值上的联系，仅仅用做决定循环执行的次数。例2：下面这个程序，想想它实现的是什么功能？#include<stdio.h>main( ) int i,s=0; for(i=1;i<=100;i+) if(i%5=0) continue; s=s+i; printf(“n%d”,s);在左边的程序中，i从1到100循环，当i是5的倍数时，

3、直接进入下一个i,当i不是5的倍数时，把i累加到s, 最后输出s。 所以，这个程序实现的是求1100中间所有非5的倍数的数之和。例3：输出nm中(0<n<m)能被3整除，且至少有一个数字是5的所有数。算法分析：1 输入n与m的值 2 用整型变量a从n-m循环，每次值加13.若a能被3整除，执行第4步，否则执行第9步4令整型变量x=a5.若x>0,执行第6步，否则执行第9步6.i=x%107.若i值不为5，执行第8步，否则输出a，并执行第9步8.x=x/10，并返回第5步9.返回第2步，察看下一个a程序：#include<stdio.h>main( ) long a

4、,x,i,t,n,m; scanf(“%ld%ld”,&n,&m); for(a=n;a<=m;a+) if(a%3=0) x=a; while(x>0) i=x%10; if(i=5) printf(“t%ld”,a);break; x=x/10; 问：能把a%3=0也放到for循环语句的表式2中，写成a<=m&&a%3=0吗？答：不可以！例4：求3-150中所有素数的和。算法分析：1.用变量a从3到150循环，每次值增加12.用变量i从2到a-1循环，每次值增加13.若a%i=0 ,结束i的循环，执行第4步4.若i=a，把a累加到s上。 5

5、.输出s的值 注意：此题中执行第4步时有两种情况。第一种：在第3步中发现了满足a%i=0的情况，直接跳出了i的循环，此时的i一定是在2到a-1中间的一个值，而且a不是素数。第二种：一直没有发现满足a%i=0的i,在i=a时，不再满足i循环的执行条件，i循环结束，此时的a是素数！程序：#include<stdio.h>main( ) int a,s=0,i; for(a=3;a<=150;a+) for(i=2;i<=a-1;i+) if(a%i=0) break; if(a=i) s=s+a; printf(“n%d”,s)求素数的方法很多，大同小异。此题可以做一些改动

6、。如：i的值可以是从2取到sqrt(a)；可以不用最后察看i的值，而是通过在发现因子时改动标志变量，最后根据标志变量的值判断是否是素数。例5：有一个八层高的灯塔，每层所点灯数都等于上一层的两倍，一共有765盏灯，求塔底灯数。算法分析： 此题的关键在于塔顶的灯数，只要知道了塔顶的灯数，就可知道塔底灯数。这里采取试探的方法来求塔顶灯数。 设塔顶灯数为x，x的初值从1开始循环，每次值加1。求出相应的灯的总数，总数不为765，继续下一个x的循环，直到某次求得灯总数为765时，结束x的循环，输出此时塔底灯数。1.x从1开始循环，每次值加 1 2.设k初值x，计算每层灯数。设s初值0，累加每层灯数3. i

7、从1到8循环，每次值加14. s=s+ k; k=k*2;5.如果s=765 ，结束x的循环4. s=s+ k; k=k*2;程序：#include<stdio.h>main( ) int x,s,i,k; for(x=1;x+) s=0; k=x; for(i=1;i<=8;i+) s=s+k;k=k*2; if(s=765) break; printf(“n%d”,k/2);例5：已知a>b>c>0,a、b、c为整数，且a+b+c<100,求满足1/a2+1/b2=1/c2的a、b、c共有多少组？算法分析：这是一道典型的三重嵌套循环的题目。a、b、

8、c都是位于1到99之间整数。编程的基本思路是：找出1到99之间的所有a、b、c的排列，察看同时满足a>b>c、a+b+c<100、1/a2+1/b2=1/c2这三个条件的a、b、c有多少组。值得注意的是， 1/a2+1/b2=1/c2这个条件并不能简单的原样照写，因为在求分数的过程中必然有四舍五入，不能得出真正的准确的结果，必须把条件变形成：c2(a2+b2)=a2b2才能得出正确的结果。1.a从1到99循环2.b从1到99循环3.c从1到99循环4.若a>b&&b>c&&a+b+c<100&&c*c*(a*a

9、+b*b)=a*a*b*b，统计找到了一组5.输出找到的组数程序：#include<stdio.h>main( ) long a,b,c,n=0;for(c=1;c<=97;c+) for(b=c+1;b<=98;b+) for(a=b+1;a<=99;a+) if(a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)=a*a*b*b) n+; printf(“n%ld”,n);特别注意此题中变量不能定义成int型。此题可做改进，在循环时确保a>b>c，而不需要再在if中判断。改进如下所示：for(a=1;a<=99;a+) f

10、or(b=1;b<=99;b+) for(c=1;c<=99;c+) if(a>b&&b>c&&a+b+c<100 &&c*c* (a*a+b*b)=a*a*b*b) n+;例6：e=1+1/1!+1/2!+.+1/n!(精度为1e-6)分析：用变量e求和，e初值为1。用变量t求阶乘，t初值为1。用变量i从1开始累加循环，t=t*i,e=e+1.0/t。#include<stdio.h>void main( ) int i=1; long t=1; float e=1; while(e-(int)e>

11、;=1e-6) t=t*i; e=e+1.0/t; i+; printf(“n%.10f”,e); 例7：数列 1,1,2,3,5,8. 有f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(1)=1,f(2)=1,求f(40)。分析：用 变量f1、f2、f作为数列相邻的三项，初值f1=1,f2=1。用变量n从3到40循环，f=f1+f2,f1=f2,f2=f.#include<stdio.h> main( ) long f1=1,f2=1,f,n; for( n=3;n<=40;n+) f=f1+f2; f1=f2; f2=f; printf(“nf=%ld”,f); 思考：求14万

12、之内的最大的f（n）.例8： Sn=1-1/3+1/5-1/7+1/(2n-1) 求s(100)（保留4位小数）分析：用变量s求和，s初值为0。用变量n从1到100循环，如果n是奇数（n%2!=0）,s=s+1/(2*n-1),否则s=s-1/(2*n-1) 。#include<stdio.h> main( )int n;float s=0;for( n=1;n<=100;n+)if(n%2!=0) s=s+1.0/(2*n-1)else s=s-1.0/(2*n-1);printf(“n%.4f”,s);例9：用牛顿迭代法求方程f(x)=2x3-4x2+3x-7=0在x=2

13、.5附近的实根，直到满足|xn-xn-1|<10-6为止。牛顿迭代公式为：xn=xn-1-f(xn-1)/f (xn-1)算法分析：牛顿迭代法认为，以任意一个x的初值开始，都可以根据牛顿迭代公式xn=xn-1-f(xn-1)/f(xn-1)求出一串x的序列，这个序列将越来越趋向于某一个值，这个值就是方程f(x)的一个实根。#include<stdio.h>#include<math.h>main( ) float x=2. 5,x0,f,f2; do x0=x; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-7; f2=6*x0*x0-8*x0+3; x=x

14、0-f/f2; while(fabs(x-x0)>=10e-6); printf(“%f”,x);例10：求1000以内最大的20个素数之和。分析：用变量s求和，s初值为0。用变量I统计以求得素数的个数，I初值为0。用变量a从1000到1循环，如果a是素数，则s=s+a,I+。当i值等于20时，跳出循环。main( )int a,s=0,I=0, j;for( a=1000;a>=1;a-)for( j=2;j<a;j+) if(a%j=0) break; if( j=a) s=s+a; I+; if(I=20) break; printf(“n%d”,s);例11：200,

15、1000的双胞胎数的对数。双胞胎数：两素数差为2称为双胞胎数。分析：用变量n统计以求得双胞胎数的对数，n初值为0。用变量a从200到998循环，如果a是素数，则令变量b=a+2，如果b也是素数，则n值增1。素数求法同前，用变量I 循环。main( )int a,b,n=0,I;for(a=200;a<=998;a+) for(I=2;I<a;I+) if(a%I=0) break; if(a=I ) b=a+2; for(I=2;I<b;I+) if(b%I=0) break; if(b=I ) n+; printf(“n%d”,n);例12：求10,200间可以被其因子的个

16、数整除的整数的个数。分析：用变量n统计所求的整数个数，n初值为0。用变量a从10到200循环，如果a可以被其因子的个数整除，则n值增1。判断a是否可以被其因子的个数整除：用变量c求a的因子的个数，c初值为0,用变量I从1到a循环，如果a%I=0，则c值增1。得出c值后，若a%c=0,则a是所求整数。main( )int a,c,n=0,I;for( a=10;a<=200;a+) c=0; for(I=1;I<=a;I+) if( a%I=0) c+; if(a%c=0) n+; printf(“nn=%d”,n);例13：求1000以内最大的完数。完数就是其真因子的和等于其本身的

17、数。分析：用变量a从1000到1循环，如果a等于其真因子的和，则循环结束。判断a是否等于其真因子的和：用变量s求a的真因子的和，s初值为0,用变量I从1到a-1循环，如果a%I=0，则s=s+i。得出s值后，若a=s,则a为所求。main( ) int a,I,s;for(a=1000;a>=1;a-) s=0; for(I=1;I<a;I+) If(a%I=0) s=s+I; if(a=s) break; printf(“n%d”,a);思考：求1000以内所有完数的和。例14： S=sqrt(ln(1)+ln(2)+ln(n),n=50（结果保留6位小数）分析：开平方数及自然对数都是math.h函数库中已定义的函数。可用n从1到50循环直接求得。注意函数定义的数据类型。#include<stdio.h>#include “math.h”main( )double s,a=0,n;for( n=1;n<=50;n+)a=a+l