人教版初一数学上册知识点归纳总结(精华版)

1、人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数1 .有理数：(1)凡能写成q_( P, q为整数且P #0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.P注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数；我不是有理数;(2)有理数的分类正有理数有理数零；负有理数正整数 |正分数;负整数 1负分数正整数有理数整数零负整数'正分数负分数等于它的相反数;la(a > 0)a = I <a (a - 0),绝对值越小，越接近标准。(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4

2、)自然数u 0和正整数； a >0ua是正数；a <0 u a是负数；a>0 - a是正数或0 u a是非负数；a w 0 a是负数或0 n a是非正数2 .数轴：数轴是规定了 原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3 ,相反数:(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c尸-a+b-c ; a-b的相反数是b-a ; a+b的相反数是-a-b ;相反数的和为0 u a+b=0 « a、b互为相反数(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4 .绝对值：(1)正数的绝对

3、值 等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;,a ( a 0)(2)绝对值可表示为：| | =碗 (秆0)a (a 0)aL1a-3 3)=1 卓 0 寺j1=一仁 /0;aa4 4) |a|是重要的非负数，即|a| >0,非负性;5 .有理数比大小：(1)正数永远比0大,负数永远比 0小；(2)正数大于一切负数；(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(5)-1 , -2 , +1, +4, -0.5 ,以上数据表示与标准质量的差6 .倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若

4、ab=1u a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1,-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1 , -1.7 .有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.8 .有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ (

5、-b ).10 .有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零；(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 .有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba ; (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .(简便运算)12 .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即3无意义.013 .有理数乘方的法则：(1)正数的任何次曷都是正数；(2)负数的奇次曷是负数；负数的偶次曷是正数；14 .乘方的定义：(1)求相同因

6、式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做 底数，相同因式的个数叫做 指数，乘方的结果叫做 嘉；(3) a2 是重要的非负数，即 a2>0;若 a2+|b|=0 u a=0,b=0 ;(4)正数的任何次曷都是正数，0的任何次曷都是0;负数的奇次曷是负数，负数的偶次曷是 正数。20.120.01 :(5)据规律121J底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位10 210015 .科学记数法： 把一个大于10的数记成ax 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1W a<10,这种记数法叫科学记数法 .10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+116 .近似数的精

7、确位： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17 .混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。18 .特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能人教版七年级数学上册期末总复习用于证明.常用于填空，选择第二章整式的加减1 .单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 .单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）3 .多项式： 几个单项式的 和叫多项式。 X k b 1 . c o m4 .多项式的

8、项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里， 次数最高项的次数 叫多项式的次数；Y单项式5,整式士（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。1多项式6 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关，与字 母的排列顺序无关）。7 .合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.8 .去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“ + ”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9 .整式的加减：一找：（标记）；二“ +” （务必用十号开始合并） 三合：（合并）10 .多项式的升曷和降

9、曷排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升曷排列（或降曷排列）。第三章一元一次方程等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等3 .方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4 .方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”5 ,移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1 （移项变号）6 . 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的

10、系数不是 零的整式方程是一元一次方程 .7 . 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （x是未知数，a、b是已知数，且 a*0）.8 . 一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 分数基本性质去分母 同乘（不漏乘）最简公分母去括号 注意符号变化移 项 变号（留下靠前）合并同类项 合并后符号 w w w .x k b 1.c o m系数化为1 除前而10 .列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法：？?？ 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为, 完成，增加，减少，配套-"，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，

11、最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .(2)画图分析法：? 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取,填入有关的代得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)数式是获得方程的基础11 .列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题：路程=速度时间速度路程路程 时间=时间速度工程问题：工作量=工作效率工作时间工效工作量工时一工作量*,工程问题常用等量关系:工时先做的+后做的=完成量w工效w w .x k b 1.c o m-12 -(

12、3)顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题:售价=定价2勺10利润率售价_成本100% ;成本船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题:船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度风的速度利润问题常用等量关系：售价-进价=利润(5)配套问题：(6)分配问题：【例】某厂一车间有 64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人 数是笫二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？第四章图形初

13、步认识(一)多姿多彩的图形J立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 1、几何图形 q【平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等主视图 从正而看2、几何体的三视图I左视图 从左边看,俯视图 从上而看(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的(2) 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型4、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 .面：包围着体的是

14、面，分为平面和曲面 .体：几何体也简称体.(2)点动成线，线动成面，面动成体 (二)直线、射线、线段1、基本概念名称图形端点个数一个两个表不法直线a直线AB (BA)射线AB线段a线段AB (BA)作法叙述作直线a 作直线AB;作射线a作射线AB作线段a;作线段AB;连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的长短比较方法(1)度量法(2)叠合法(3)圆规截取法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点 等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点

15、 图形：A M B1符号：若点 M是线段AB的中点，则 AM=BM=-AB , AB=2AM=2BM.26、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离(距离是线段的长度，而不是线段本身).8、点与直线的位置关系(1)点在直线上(或者直线经过点)(2)点在直线外(或者直线不经过点)(三)角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角2、角的表示法(四种)：表示方法图例记法适用范围用三个大写字母 表示AO*B/AOB 或 BOA任何情况下都适应。表 示端点的字母必须写在 中间。用一个大写字母 表示A*上A以这个点为顶点的

16、角只 有一个。用数字表示121任何情况下都适用。但 必须在靠近顶点处加上 弧线表示角的范围，并 注上数字或希腊字母。用希腊字母表示3、角的度量单位及换算(度"、分；"、秒"网")60进制1 =60 =3600 1 1 =60 ?1=(上 1=(球-)，=(1 )606036004、角的分类/ B锐角直角钝角1 平角周角范围0</ B <900/ B=90090 0 </ B <180°/ B =1800/ B=360 05、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0180 °之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.、角的平分线OB是JAOC的平分线，则上1AOB= BOC=2AOC, AOC=2 AOB =2 BOC .定义：从一个角的顶点由发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线(若9、互余、互补(1)若/ 1 + 7 2=90&#