第二十章 轴的设计计算

1、第一节 概 述第二节 轴的强度计算第二十章 轴的设计计算第三节 轴的刚度计算第四节 轴的振动与临界转速11-1概述1一、轴的用途及分类第一节 概 述轴的功用：1）支承回转件； 2）传递运动和动力。 按所受载荷的不同，分为： 按轴线形状的不同，轴可分：图例 转轴同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。 心轴只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。 传动轴只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。可以随意弯曲，把回转运动灵活地传到任意空间位置。曲轴直轴钢丝软轴：光轴阶梯轴实心轴空心轴: 有特殊要求时，如航空发动机的主轴。转动心轴固定心轴示例示例概述3二、轴设计的主要内容 轴的设计过程： 根据轴上零件的安装、固定及轴的制

2、造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构和尺寸。校核轴的强度、刚度和振动稳定性等。结构设计：承载能力计算：轴的设计包括：选材料验算合格?结 束yesno轴的承载能力计算估算轴的直径轴的结构设计轴的概述合金钢比碳钢有更高的强度和更好的淬火性能。一般情况下用碳钢，重要的轴用合金钢。概述2轴的概述三、轴的材料毛坯多用圆钢或锻件。 轴的常用材料及其主要力学特性表 合金钢代替碳钢并不能提高轴的刚度。碳钢合金钢钢球墨铸铁： 用于外形复杂的轴。价廉、吸振性和耐磨性好，对应力集中的敏感性较低，但是质较脆。正火调质淬火等钢轴常用热处理（见表111）11-2轴的结构设计1轴的结构设计：即确定轴的合理形状和全部结构尺

3、寸。轴的结构设计应该保证： 便于轴上零件的装拆和调整； 轴应具有良好的制造工艺性等。一、轴的各部名称及其功能轴上安装轮毂的轴段。轴上安装轴承的轴段。1）轴头：2）轴颈：3）轴肩：轴上零件的装配过程示例定位轴肩：非定位轴肩：用于确定轴上零件位置的轴肩。为便于安装零件而设计的轴肩。二、拟定轴上零件的装配方案 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。 轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；轴的结构示例三、轴的结构工艺性 在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单越好。 轴上应设计加工和装配所需要的倒角、螺纹退刀槽和砂轮越程槽等。 不同轴段的键槽应设计在同一母线上。详细说明四、轴上零件的定位和固定

4、 定位是指安装时保证轴上零件有准确的轴向位置。定位方法：轴肩和套筒示例定位轴肩的高度 h、轴肩圆角半径 r 和轮毂孔圆角半径 R 之间应满足： r R （或倒角C）h见图1110轴的结构设计21）估算的轴径作为轴上最细处的直径。轴的结构设计3轴上零件的固定 轴向固 定方法：详细介绍轴肩套筒轴端挡圈圆螺母弹性挡圈等周向固定方法： 键、花键、销、紧定螺钉以及过盈配合等。五、各轴段直径和长度的确定 1. 直径的确定原则轴的结构设计（见图1111）轴的结构设计六、提高轴强度的常用措施 详细说明轴的结构设计41） 轴头的长度应比轮毂的宽度小23mm ，以保证固定可靠。2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。

5、2. 长度的确定原则5）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h 12mm。 2）与标准件配合的轴径应根据标准件的尺寸设计。4） 滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈的厚度。3） 定位轴肩的高度（半径差） h（0.07 0.1）d12mm 。（见图1113）（见图1114）（见图1115）1）改进轴的结构以减小应力集中2）改善轴的表面质量以提高轴的疲劳强度3）改进轴上零件的结构以减小轴的载荷4）合理布置轴上零件以减小轴的载荷11-3轴的强度计算1第二节 轴的强度计算 结构设计结束之后，对轴进行适当简化，并进行受力分析，计算出轴所受的载荷，即可对轴进行校核计算。一、轴的力学计算简图简化时

6、需做下列工作：1）将轴简化为一简支梁。2）确定轴上支反力的位置。4）确定作用在轴上的转矩位置。（见图1116） 3）确定轴上零件所受力的大小、方向和作用点。（见图1117）轴的强度计算21转矩法这种方法用于只受转矩或主要受转矩作用轴的强度计算。通常按这种方法估算转轴的直径。实心轴的直径为： 332 .01095503nPCnPdT2 . 010955033TTTdnPWT扭转强度条件为： 考虑到键槽的影响，应适当加大轴径：式中：C计算常数，见表113。许用扭应力，见表113。T有1个键槽，轴径加大4；有2个键槽，轴径加大7；二、轴的强度计算轴的强度计算3轴强度的计算2当量弯矩法 这种方法适用于

7、转轴的计算。计算步骤如下： 1） 轴的弯矩与扭矩分析轴的强度计算4WTMWTWMTe222222)()(4)(4用应力校正系数 a 考虑扭切应力与弯曲应力循环特性不同的影响。2） 校核轴的强度式中：-1w对称循环应力下轴的许用弯曲应力（可查表111选取）；详细内容 根据弯矩图和转矩图（或当量弯矩图）确定可能的危险截面。可按第三强度理论计算危险截面的弯扭合成强度。强度条件：当量应力：WMWTMee22)(aw1W轴的抗弯截面系数（mm3）。（ 的值见 P251）轴强度的计算（WT= d 316； W d 332） 轴的强度计算5maNKKS1maNKKS13安全系数法 根据轴上危险截面的循环应力

8、，计算疲劳强度安全系数： SSSSSS22详细内容扭切应力静应力脉动循环变应力对称循环变应力弯曲应力为对称循环应力a 0.3a 0.a =11）轴的疲劳强度校核安全条件： 式中各参数的选取见P252。轴强度的计算当量弯矩：22e)( TMMa轴的强度计算62）轴的静强度校核 对于瞬时过载很大的轴，应进行静强度校核。 sSSSSSSSSSSS22详细内容强度条件为：maxssSmaxssS峰值载荷产生的弯曲应力峰值载荷产生的扭切应力 许用安全系数s的选取见表114。轴强度的计算11-4轴的刚度计算1第三节 轴的刚度计算一、扭转刚度计算 扭转刚度条件： 更多内容扭角 式中： 为轴的许用扭角，见表1

9、16。详细说明光轴pGITl3 .57nipiiiIlTG13 .57阶梯轴式中：T、l分别为轴的转矩（N.mm）和受扭长度（mm）。G为轴材料的切变模量，钢：G8.1104 MPa。Ip为轴的截面极惯性矩（mm4），实心圆轴：Ipd 432； 对刚度有要求的轴，需进行刚度计算。例如：电动机的转子轴、内燃机的凸轮轴等。轴的刚度计算2二、弯曲刚度校核计算 y和 分别为轴的许用挠度及许用偏转角，见表116 。 对于阶梯轴，可用当量轴径法转化为当量光轴计算其挠度和偏转角。 详细说明yF弯曲刚度条件： 挠度 y y 偏转角 对于光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角。当量轴径：iiielld

10、d式中：di、li第 i 个轴段的轴径和长度。轴的刚度计算11-5 轴的振动及临界转速第四节 轴的振动及临界转速 一般通用机械中的轴很少发生共振。高速轴易共振，多为弯曲共振。一、单圆盘轴的一阶临界转速 nc1 01ygc详细推导011964ync（rad/s）；（r/min） 轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。 当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会发生共振。 共振时轴的转速称为临界转速。 临界转速有多个，其中一阶临界转速（其转速最低）下的共振最激烈。轴的振动及临界转速二、多圆盘轴的一阶临界转速 见教材P264。 满足上述条件的轴就称具有了弯曲振动的稳定性。 要求：

11、n 0.75nc1要求：1.4 nc1 n 0.7nc2刚性轴：工作转速 n 低于 nc1 的轴，挠性轴：工作转速 n 超过 nc1 的轴，轴的振动及临界转速2轴的设计实例轴的结构分析装配过程演示轴的设计实例一、轴的结构分析轴的结构应满足：轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；轴上的零件应便于装拆和调整，轴应具有良好的制造工艺性等。下面通过一具体轴系结构的改错加以说明。二、装配顺序演示轴上装有多种零件时，各零件有其正确的装配顺序，下面通过一具体实例来说明装配顺序。三、轴的设计实例轴的设计包括结构设计和工作能力计算两方面的内容，下面通过设计一个圆锥圆柱齿轮减速器的输出轴来说明一具体轴的设计内容。轴的设计实例轴系结构的改错 返回心 轴传动轴转 轴起重机轴的类型插图1