1直线与圆-拔高难度-讲义

1、直线与圆知识讲解一、两点之间的距离公式与中点坐标公式1 .两点间距离公式： 已知 A(X,yi), Bd4),则 d(A,B)xf W yi )22 .中点公式：已知A(xi,x2), B(x2,y2),则中点坐标为：x D2 , y yyi22二、倾角与斜率1 .直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.我们规定，与 x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.2 .直线的斜率：k保x2)x2 xi直线斜率k越大，反映直线相对于 x轴倾斜程度越大；反之，直线的斜率k越小，反映直线相对于x轴倾斜程度越小.除去垂直于x轴的直线外，只要知道直线上两个不同点的坐标，有k X(

2、x x2)就x2 xi可以算出这条直线的斜率.方程y kx b的图象是通过点(0, b)且斜率为k的直线.3.斜率与倾斜角的关系：当k 0时，直线平行于x轴或与x轴重合.当k 0时，直线的倾斜角为锐角；k值越大，直线的倾斜角也随着增大.当k 0时，直线的倾斜角为钝角；k值越大，直线的倾斜角也随着增大.垂直于x轴的直线的倾斜角等于 90 .三、直线方程直线方程的几种形式:1）点斜式方程：y V。 k（x Xo）x X1X2X2）斜截式方程：y kx b3）两点式方程：V2 V1心x y4）截距式：-11 ;a b5)般式：Ax By C 。（ A、B不全为零）四、直线系方程定义:具有某一个共同性

3、质的直线称为直线系，它的方程称为直线系方程。1 .平行直线系1）斜率为k。（常数）：y = k0x+ b（ b为参数）2）平行于已知直线 Axo+ Boy = 0 （ A。、B。是不全为零的常数）的直线系：Aox+ Boy+ C= 0 （C1。）2 .垂直直线系11）与斜率ko （k01 0）的直线垂直的直线系：-x+ b （b为参数）Ko2）垂直于已知直线 Aox+ B0y = 0 （ Ao、Bo是不全为零的常数）的直线系：B°x- Aoy+ = 0（为参数）3 .过已知点的直线系1）以斜率k作为参数的直线系：y-yo =k（x-x0）,直线过定点（x°,yo）； y=

4、kx+bo,直线过定点（o,bo）,其中过定点且平行于 y轴或与y轴重合的直线不在直线系内。2）过两条直线l1 ： Ax+ By+ C1 = 0 ? l2 . A2x+ B2y+C2= 0的交点的直线系：Ax+ B1y+ G+ （A2X+ B2y+ C2）= 0 （为参数），其中直线l2不在直线内。五、圆方程1 .圆的标准方程1）以点C（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程：（x a）2 （y b）2 r22）圆心在原点的圆的标准方程：x2 y2 r22 .圆的一般方程：x22在圆内，则（ a） （y。 b） r ,反之,也成立.2）利用几何法来判断点与圆的位置关系.当点M到圆心O的距离大于圆的

5、半径，则若点M在圆外，即OM| r 点M在圆外；当点 M到圆心O的距离小于圆的半径，则若点 M在 圆内即OM| r 点M在圆内；当点M到圆心O的距离等于圆的半径，则若点M在圆上， OM| r 点M在圆上.5.直线与圆的位置关系 位置关系有三种： 相交、相切、相离判断位置关系方法：1）代数法：将直线方程与圆的方程联立成方程组，利用消元法消去一个元后，得到关于另一个元的一元二次方程，求出其的值，然后比较判别式与0的大小关系，若 0,则直线与圆相离若 0,则直线与圆相切若 0,则直线与圆相交 2）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：d d r 相离. y2 Dx Ey F 0 ,

6、（ D2 E2 4F 0） 一、/注息：X2和y2项的系数相等且都不为零；没有xy这样的二次项.D E1表不以（，_）为圆心，_Jd2 E2 4F为半径的圆. 2 221）当D2 E2 4F 0时，方程只有实根x , y E ,方程表示一个点（。，-）22222）当D2 E2 4F 0时，方程没有实根，因而它不表示任何图形3 .圆心的三个重要的几何性质1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上.2）圆心在一条弦的中垂线上.3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.4 .判断点与圆的位置关系的方法1）圆的标准方程（x a）2 （y b）2 r2,圆心A（a,b）,半径r ,若点M （% , y0）

7、在圆上，则 222222相交，d r 相切,（xga）（ycb） r ；右点M （%, y0）在圆外，则（%a）（y°b） r ；右点 M （x°,y°）6 .计算直线被圆截得的弦长1)几何方法：运用弦心距、弦长的一半及半径构成的直角三角形计算.2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式|AB Ji kxA Xb| " k2)(XA Xb)2 4XaXb7 .圆与圆的位置关系的判定222_222设 eCi：(xai) (ybi)ri(ri0), e C2 ：(xa?)(yb2)2(20),则有：C1C2Iri2e Ci 与eC2 外离.GC2Irir2e Ci

8、 与eC2 外切.i 2Ci C2 ri 2e Ci 与 e C2 相父.CiC2|I rir2 (ri eCi 与 eC2 内切.GG|I ri司eCi 与eC2 内含.二)经典例题|r一.填空题(共2小题)1. (2013双观区校级三模)已知两点 M (0, - 6)和N (0, W),若直线上 存在点P,使|? |-|? |=2,则称该直线为 和谐直线”.现给出下列直线： _ V2_，x=2;x-2y-3=0;y=2"x;2x+3y-1=0,其中为 和谐直线 的是 (请写出符合题意的所有编号).【解答】解：由题意可知点P必在双曲线？- ?= 1, (y>0).联立?2 ?

9、= 2，解得?=；v3，:直线x=2上存在点P(2, v2)满足题意, 故直线x=2是 和谐直线”.联立2?;。?？= * C，且 y>0,消去 x得至“2y2+12y+11=0,A=122-4X2X 11=56 ?- 2?2 3=0?+ ?= -6>0,但是11因此此方程的y无大于0的解，此直线上存不在点P?2 = -21满足题意，故此直线不是和谐直线”.2?- ?2= 2后联立交 ，消去y化为0=2, 此方程组无解，直线？?= £?比不?二寸？2存在点P满足题意，故此直线不是 和谐直线_ 一、,972 - 92= 922-A联立2? q? /_ c，解得?= 34，;

10、此直线上存在点P (-4, 3)满足题 21+3?-1 = 0 3意，故此直线是和谐直线”.综上可知：只有 正确.故答案为.2. (2012?工西模拟)在平面直角坐标系中，定义 d (P, Q) =|xi- x2|+| yi-y2|为两点P (xi, yi), Q (x2, y2)之间的 折线距离”.则圆(x-4) 2+ (y-3) 2=4上一点与直线x+y=0上一点的 折线距离”的最小值是_7 - 2范【解答】解：设直线上的任意一点 A,圆上任意一点C;过C, A分别作x、y轴的垂线交于点B.由题意可知：d=ABBC;v AB+BO AC,转化为求AC的最小值.,|4+3|7v2AC的最小值

11、等于圆心到直线的距离减去半径：即ACmin=-=UJ= 2k2- - 2;,_人 一 ，4 4-v2 7V27此时ABC三点围成以AC为斜边的等腰直角三角形，故 AB=BC=2- (-2) =2一V2 . (AB+BQ min=2AC=7- 2/.即d的最小值为：7 - 2v2.故答案为：7-2亚.解答题(共13小题)3. (2017秋？大武口区校级期末)如图，在 4ABC中，BC边上的高AM所在的直 线方程为x-2y+1=0,直线AB与直线AC垂直，直线BC与x轴相交于点P,若 点B的坐标为(1,2).(I)求AC和BC所在直线的方程；(II)求4ABC的面积.【解答】解：(I)直线方程AM

12、: x-2y+1=0,令 y=0,求得 x=- 1, . . A ( T , 0); 2-0直线AB的斜率为kAB=1(1) =1,1直线AC的斜率为kAC= - =- 1, ?直线AC的方程为y=- (x+1),即x+y+1=0;又BC边上的高所在的直线方程为x- 2y+1=0,直线BC的斜率为k=-2;直线 BC的方程为 y2= 2 (x-1),即 2x+y 4=0;(II)直线BC的方程为2x+y-4=0,令 y=0,解得 x=2,P (2, 0), .|AH=2 ( 1) =3;2?+ ? 4 = 0又。，/二/，解得 x=5, y=- 6,，C (5, -6); ? + ? + 1=

13、0.ABC的面积为11Sk abc=S abp+S>a acp=- X3X2-X3X6=12.224. (2017例北一模)已知 ABC的三个顶点分别为 A (2, 3), B (1, -2), C(-3, 4),求(1) BC边上的中线AD所在的直线方程;(2) ABC的面积.【解答】解：(1)设 D (x, y),贝Ux=1|-=1, y=2； =1,D ( 1, 1),而 A (2, 3),3-1 2 Kad=二一,2+1 3BC边上的中线AD所在的直线方程为:y- 1=3 (x+1),即：2x- 3y+5=0;(2) |BC=，(-3 - 1)2+(4 +2)2=2v13,直线

14、BC的方程是:3x+2y+1=0,A到BC的距离d=|3 X 2+2 X 3+1 一 | =V1322+22. SABC=1| BC ?d=；X2v13x v13=13.5. (2016秋?荔湾区校级期中)等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y-6=0上，顶点A的坐标是(1, - 1),(1)求边AC所在的直线方程及边AC的长.(2)求B点的坐标及边AB所在的直线方程.【解答】解：(1)由条件知直线AC垂直于直线2x+y-6=0,设直线AC的方程为x 2y+c=0,把A (1, - 1)代入得c=-3,故直线AC的方程为x-2y-3=0,分)5因为AC±BC,所以A

15、到直线BC的距离为AC- = v5,(5分)v5(2)由 AC=V5得至|J AB=40一(6分)设 B (x, y),则(?- 1)2 + (?+ 1)2 = 10,(8 分)2?+ ? 6 = 0解得B (2, 2)或者B (4, - 2),(10分)所以直线AB的方程为3x- y- 4=0或x+3y+2=0一？分)6. (2018例南一模)已知点F1(-衣,0),圆F2：(x-v2)2+y2=16,点 M 是圆上一动点，MF1的垂直平分线与MF2交于点N.(1)求点N的轨迹方程；(2)设点N的轨迹为曲线E,过点P (0, 1)且斜率不为0的直线l与E交于A,B两点，点B关于y轴的对称点为

16、B',证明直线AB'过定点，并求PAB面积的 最大值.【解答】解：(1)圆F2： (x-v2) 2+y2=16,圆心为(/, 0),半径为4,由垂直平分线的性质得：| NF1| 二| NM| , . | NF1|+| NF2| =| MN|+| NF2| =| MF2| =4,又 | F1F2I =22v2, 点N的轨迹是以F1, F2为焦点，长轴长等于4的椭圆，. 2a=4, 2c=2v2,即 a=2, c=v2,b2=a2- c2=4-2=2,、？吊？吊 点N的轨迹方程是？+?=1；(2)证明：设直线 AB: y=kx+1, (kw0),设A, B两点的坐标分别为（x1，y

17、1），（x2, y2）,则B' （-x2, y2）,?1联立直线AB与椭圆得为+2?+=4, 得(1+2k2) x2+4kx - 2=0,显然=16k2+8 (1+4k2) >0,4?'x1+x2=1+2声,?-?2kAB=,?+?-?2oo (x x1)，?1 + ? 2令x=0,彳3y=?+?殳？ ？（？吩1）+?2（?布1） 2?+?+?+1=2,.,直线 AB': y- y1=直线AB'过定点Q （0, 2）, . PAB的面积 S=| PQ|?| x +摩| =LJ=一 J < 不=一, 21 1+2?2 2|?|+ 2V2 2 '

18、|?|当且仅当k=±"2时，等号成立.2.PAB的面积的最大值是 二.27. （2018?肥城市模拟）已知点 C为圆（x+1） 2+y2=8的圆心，P是圆上的动点,T TTT点Q在圆的半径CP上，且有点A（1,0）和AP上的点M,满足？?）, ？?？? ?（D当点P在圆上运动时，判断Q点的轨迹是什么？并求出其方程；（D若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，与（I）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F, H,且30?4 （其中O是坐标原点）求k的取值范围. 45【解答】解：（I）由题意知MQ是线段AP的垂直平分线，所以 | CP =| QC+| QP| =| QC|+| QA

19、| =2/ > | CA| =2,所以点Q的轨迹是以点C, A为焦点，焦距为2,长轴为2比的椭圆，. a=v2, c=1, b=v?-?2=1,2吊.故点Q的轨迹方程是万+y2=1 ；(D 设直线 l： y=kx+b, F (xiy1), H (x2, y2),直线l与圆x2+y2=1相切,出 |?| 故而;"?+1? 联立E=1,解得：b2=k2+1,?= ?故(1+2k2) x2+4kbx+2b2 2=0, =16k2b2-4 (1+2k2) (b2- 1)4?故 kw。，x1+x2=- 1+2?2,=8 (2k2-b2+1) =8k2>0,2?/-2x1x2=5 ,

20、1+2?2'?=x1x2+y1 y2= (1+k2)(1+?2)2?修 4?，(？修+1)xix2+kb(X1+X2) +b21+2?2 1+?2=1+2?21+2?2+k2+131+?2所以尸石?2 51 c 1-< k2<-2'.v3v2故了0| k| w2-,一ev2故所求氾围为£v3 v3-TUTv2T8. (2018?兰州模拟)已知圆 C: (x+1) 2+y2=8,过D (1, 0)且与圆C相切的动圆圆心为P.(1)求点P的轨迹E的方程;(2)设过点C的直线11交曲线E于Q, S两点，过点D的直线12交曲线E于R,T两点，且11±12

21、,垂足为W （Q, R, S, T为不同的四个点）.？2 O设 W （X0, yo）,证明：+ ?2<1;求四边形QRST勺面积的最小值【解答】（1）解：设动圆半径为r,则 |?= 2五-? |?= ? |?+ |?= 2v2>|?= 2,由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆，?9其方程为万+ ?2= 1. （2分）（2）证明：由已知条件可知，垂足 W在以CD为直径的圆周上,则有？?2 + ?2 = 1 ,又因Q, S, R, T为不同的四个点，?22+ ?< 1 . （4 分）2解：若11或12的斜率不存在，四边形 QRST勺面积为2. （6分）若两条直线的斜率存在，设11的

22、斜率为k1,贝U 1i的方程为y=k1 (x+1),?= ?(?+ 1)联立? a ，?+ ?2 = 1得(2k2+1) x2+4k2x+2k2 2=0,一, ? r + 1-则 |?= 2v2?+, (8 分)2?夕+1?+1 同理得|?= 2M2号, ?+2 ' ?=? |?!|? 4(?乐)2(2?答1)(?2+2)>4 (?/2+1)2 , 16?492=9,和落1)当且仅当2k2+1=k2+1,即k=± 1时等号成立.（11分）综上所述，当k=±1时，四边形QRST勺面积取得最小值为16-. (12分)9. (20187®州二模)直线l过点

23、F (1, 0)与y轴交于点G,过G作FG的垂线 与x轴交于点T,点P满足？?？2?(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点K(- 1, 0)的直线l与C交于A, B两点，点A关于x轴的对称点为8一D, ?,求直线BD的方程. 9【解答】解：(1)设P (x, y),由点P满足？?=2?点G为线段TP的中点，点F在线段TP的垂直平分线上，| TF| =| PF,|PF=v(?q 1)2+?2, . .T (1-，(?0 1)2 + ?, 0),又TP的中点在y轴上，故1 «? 1)2 + ?+x=0,化为：y2=4x, 点P的轨迹C的方程为：y2=4x.(2)设 A (x，y1), B

24、 (x2, y2), D (x1，一 y1)，l 的方程为：x=my 1 (mw0).把x=my- 1 (mw0),代入抛物线方程 y2=4x,可彳3:y2 - 4my+4=0. y1+y2=4m, y1y2=4,x1+x2= (my1 - 1) + (my2- 1) =4m2- 2, x1x2= (my1 - 1) (my2 - 1) =1, .?(x11, y1), ? (x21, y2). ? (x1 1) (x21) +y1y2= - (x1+x2)+x1x2+1+4=8 4m2,84m2=解得 m=±4,可得 l 的方程为：3x+4y+3=0, 3x 4y+3=0. 93又

25、 | y1 y2| =，(?？ + ?)2- 4?=，16?7 - 4X4=437,?+?43kBD=±.?-?1 ?-?1.?+?14?.直线 BD的万程为：y=?-? (x-x2)+y2,y=?-?i (x-y) +y2,4?-?4(?-1)可得：y= ?-?：，即 y=?：U'令 y=0，解得 x4即直线BD经过点(1,0), 直线BD的方程为：3x+v7y- 3=0或3x - v7y - 3=0.10. (2018?成都模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知点A( - 1, 0), B (1,0),动点M满足|MA|+| MB|=4.记动点M的轨迹方程为曲线 C,直线l

26、: y=kx+2与 曲线C相交于不同的两点P, Q.(I)求曲线C的方程；(D若曲线C上存在点N,使得？?？? ?)求 人的取值范围.【解答】解：(I) .点 A (- 1, 0), B (1, 0),动点 M 满足|MA|+| MB| =4. . .？用？吊动点M的轨迹方程为以A, B为焦点的椭圆，设标准方程为：？2+?2=1 (a>b>0) .2a=4, c=1, a2=b2+c2,联立解得 a=2, c=1, b2=3. .？用?曲线C的方程为：+ = 1 .?= ?+?2(D 设 P (x1，y1), Q (x2, y2).联立? ?,彳+3=1化为：(4k2+3) x2+

27、16kx+4=0, 二 (16k) 2- 16 (4k2+3) >0,解得 k2>4.16?4Xi +x2= x , x1x2= ,3+4?2，4?2+3 '16?212y1+y2=k(x1+x2)+4=-4?73+4=4?;r: ? ?= ?£?) 入W 0、方/X,-XN=-(X1+X2)=-16? , yN=1 (y1+y2)=12.?(4?+3)' ? ?(4?+3)又点N在椭圆C上，.X16 ? o+1 XJ=1'4 (4?2+3) 2? 3(4?2+3)2?'八， c 16c 1C化为：%=4?27?, "2>1

28、' '4k2+3>4-.0<充<4,解得-2V点2,且入w0.入的取值范围是：(-2, 0) U (0, 2).11. (2017秋?醴陵市期末)已知圆C过坐标原点O,且与x轴，y轴分别交于点一2A, B,圆心坐标 C (t, -? (tCR, tw0)(1)求证：4AOB的面积为定值；(2)直线2x+y-4=0与圆C交于点M, N,若|OM|=|ON| ,求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点，求| PB|+| PQ|的最小值及此时点P的坐标.【解答】(1)证明：由题设知，圆C的方程为(x-1) 2+ (y-

29、1?2=t2+?2化简得 x2 - 2tx+y2 - ?y=0,当 y=0 时，x=0或 2t,则 A (2t, 0);当 x=0时，y=0或?？则 B (0, ?,. &AOB=1| OA| ?| OB| =2| 2t| ?| ?=4为定值.解：(2) :| OM|二|ON| ,则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H,则CH!MN,H、O三点共线，2则直线OC的斜率k=5=2=1，? ?22 t=2 或 t= - 2.圆心为 C (2, 1)或 C (-2, - 1),圆 C的方程为(x 2) 2+ (y1) 2=5或(x+2) 2+ (y+1) 2=5,由于当圆方程为(x+2)

30、 2+ (y+1) 2=5时，直线2x+y 4=0至ij圆心的距离d>r, 此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆 C 的方程为(x- 2) 2+ (y - 1) 2=5.(3)点B (0, 2)关于直线x+y+2=0的对称点为B'(-4, -2),贝U|PB|+| PQ=| PB+| Pq 引 B' |Q,又B到圆上点Q的最短距离为| B，|C- "(-6) 2 + 32 - v5=3v5- v5=2v5.1故|PB|+| PQ的最小值为2V5,直线B'的方程为y=2x, 则直线B'右直线x+y+2=0的交点P的坐标为(-4, - I).3312.

31、 (2018春？姜堰区期中)已知圆 C: (x- 4)2+(y-1)2=4,直线 l:2mx- (3m+1) y+2=0(1)求证：直线l过定点；(2)求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值;(3)已知点M (4, 5),在直线MC上(C为圆心)，存在定点N (异于点M),满足：对于圆C上任点P,都有|?|?常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.【解答】解：(1)依题意得，m (2x 3y) + (2-y) =0,令 2x- 3y=0 且 2-y=0,彳# x=3, y=2;直线l过定点A (3, 2);(4分)(2)当ACL时，所截得弦长最短，由题知 C (4, 1), r=2;.2-

32、1/口 -1-1, , kAC=' -= 1 ,4寸 kl=TT-=1, 3-4?-12?一由=1 得 m= 1； (8 分)3： + 1(3)法一：由题知，直线MC的方程为x=4,假设存在定点N (4, t)满足题意, |?|则设 P (x, y), ?=A,彳#|PM|2=；2|PN|2( A>0),且(x-4) 2=4- (y-1) 2； |?|4 (y 1) 2+ (y5) 2=4 /-*(y 1) 2+4 (y- t) 2,整理得，(22t)猿+8y+ (3+t2) 22-28=0;(12 分)上式对任意y -1, 3恒成立，(2 2t) %+8=0 且(3+t2) 2

33、2-28=0,整理得t2- 7t+10=0,解得t=2或t=5(舍去，与M重合)，. %=4,解得人=2综上可知，在直线MC上存在定点N(4, 2),使得也%常数2.(16分) |?|法二：设直线MC上的点N (4, t),取直线MC与圆C的交点Pi (4, 3),|?|2|?| |?-3| '1?<2?|6取直线MC与圆C的交点P2 (4, - 1),则L=,''|?| |?+1|'令看=念,解得t=2或t=5 (舍去，与M重合),此时鬻=2,|?-3| |?+1|?|若存在这样的定点N满足题意，则必为N (4, 2),(分)下证：点N (4, 2)满足

34、题意,设圆上任意一点 P (x, y),则(x-4) 2=3+2y- y2,|?_(?-4) 2+(?-5) 2_3+2?-?2+(?-5) 2:8?+28 _. . |?胃一(?-4) 2+(?-2) 2=3+2?-?2+(?-2) 2=-2?+7 =4,.1?=2 . |?!，综上可知，在直线MC上存在定点N (4, 2),使得黑煞常数2.(16分) |?|13. (2017N山头一模)已知 O为坐标原点，圆 M: (x+1) 2+y2=16,定点F (1, 0),点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q,点Q的轨迹为E.(1)求曲线E的方程;(2)已知点P是曲线E上

35、但不在坐标轴上的任意一点，曲线 E与y轴的交点分别为Bi、B2,直线BiP和枚P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积| OC ?| OD|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由;(3)在(2)的条件下，若点C坐标为(-1, 0),过点C的直线l与E相交于A、B两点，求4ABD面积的最大值.【解答】(1)解：连结FQ,则FQ=NQQ的轨迹为以点M、F为焦V MQ+FQ=MQ+QN=MN=4>ME,椭圆的定义即得点点，长轴为4的椭圆.2a=4,即 a=2,又二.焦点为(1, 0),即 c=1,b2=a2 c2=4 1=3,-一 ?故点q的轨迹c的万桂为：7+7=1令 y=0,

36、得？?= 3+?焉，同理得？?=才,3-?03?3|OC?|OD|=I xc| ?| xd|=| 77tyl 3-?0?+3-y="?T?0 ”(2)证明：设P (xo, y。)，直线BiP的方程为:点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点,?2?2一十丁 1即 3x02=4 (3-y。2）,代入得| Oq?|OD| 为定值 4.（3）当点C的坐标为（-1,0）时，点D ( - 4,0),|CD =3,设直线l的方程为：x=my- 1, A(xi, yi), B(X2 ?= ? 1 0 、联立(3?+4?= 12得(城y2- 6my- 9=0解得：？=3?-6 "?阴+13?2+4，?=3?+"?阴+13?2+4I yiy2| =12m？2 + 13?2+4' ABD 面1s= 一2x| y13 123催+1 18&