2017年高三数学复习——坐标系与参数方程【典型例题+高考真题】(试题版)(参考答案请下载【解析版】)

1、2017 年高三数学复习极坐标与参数方程题型剖析真题训练1题型 1:极坐标方程及其与直角坐标方程的转化【典型例题】例 1 (1)在极坐标系中,以(a2,2)为圆心,a2为半径的圆的方程为_.(2)在极坐标系中经过点 A(a,0)(a0),且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程为_.(3)(2015北京东城一模)已知点 M 的极坐标为(5，23),那么将点 M 的极坐标化成直角坐标为()A.(5 32，52)B.(5 32，52)C.(52，5 32)D.(52，5 32)(4)(2015湖南)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线 C 的极坐标方程为2

2、sin ,则曲线 C 的直角坐标方程为_.(5)(2015江苏)已知圆C的极坐标方程为2+2 2sin(4)40,则圆 C 的半径为.例 2(1)(2015 广东理)已知直线 l 的极坐标方程为24sin(2 ）,点 A 的极坐标为72 2,4A,则点 A 到直线 l的距离为.(2)2014广东在极坐标系中,曲线 C1与 C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为_.(3)(2016 北京理)在极坐标系中,直线cos3 sin10 与圆2cos交于 A,B 两点,则|AB|=_.

3、(4)(2015东莞一模)在极坐标系中,过点(2，4)作圆2cos 的切线,切线的极坐标方程为_.(5)(2015北京丰台一模)在极坐标系中,曲线26cos 2sin 60 与极轴交于 A、 B 两点,则 A、 B 两点间的距离等于()A. 3B.2 3C.2 15D.4(6)(2015芜湖质检)设 M、N 分别是曲线2sin =0 和sin(4)=22上的动点,则M与N的最小距离是_.例 3(1)(2009 辽宁)在直角坐标系 xOy 中,以 O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.曲线 C 的极坐标方程为cos(3)1,M、N 分别为 C 与 x 轴,y 轴的交点.()写出 C 的直角坐标方

4、程,并求 M、N 的极坐标；()设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程.(2)在极坐标系下,已知圆 O：cos sin 和直线 l：sin(4)22.()求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；()当(0,)时,求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标.【变式训练】1.(2010北京)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线2.(2011广州一模)在极坐标系中,直线sin(4)2被圆4 截得的弦长为_.3.2014陕西在极坐标系中,点(2，6)到直线 sin(6)=1的距离是_.4.(2015 北 京 理 ) 在 极

5、 坐 标 系 中 , 点23到 直 线cos3sin6的距离为.5.(2015北京朝阳区一模)极坐标系中,设0,00)有一个公共点在 x 轴上,则 a_.(2)(2015海淀区一模)圆x1 2cos ，y1 2sin (为参数)被直线 y0 截得的劣弧长为()A.22B.C.2 2D.4(3)(2010 重 庆 ) 直 线y33x 2与 圆 心 为 D 的 圆x 3 3cos ，y1 3sin (0,2)交于 A、B 两点,则直线 AD与 BD 的倾斜角之和为()A.76B.54 C.43D.53例2(1)(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l 的参数方程为11232xtyt(t

6、 为参数),椭圆 C 的参数方程为cos ,2sinxy(为参数).设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.(2)2010 课标已知直线 C1:x1tcos，ytsin，(t 为参数),圆 C2:xcosysin，(为参数).(1)当3时,求 C1与 C2的交点坐标；(2)过坐标原点 O 作 C1的垂线,垂足为 A,P 为 OA 的中点.当变化时,求 P 点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.【变式训练】1.(2010天津)已知圆 C 的圆心是直线xt，y1t(t 为参数)与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 xy30 相切,则圆 C 的方程为_.2.(2011广东)已

7、知两曲线参数方程分别为x 5cos ，ysin (0b0),在极坐标系(以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为sin (4)22m(m 为非零常数)与b.若直线 l 经过椭圆 C的焦点,且与圆 O 相切,则椭圆 C 的离心率为_.(5)(2015黄山市质检)在平面直角坐标系内,以原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程是2cos ,直线 l 的参数方程是x332ty232t(t 为参数),若 M,N 分别是曲线 C 与直线 l 上的动点,则|MN|的最小值为()A. 21B.3 21C. 21D.3 222017 年高三

8、数学复习极坐标与参数方程题型剖析真题训练3例 2 (1)已知直线 l 的参数方程：xt，y12t(t 为参数)和圆 C 的极坐标方程：2 2sin(4)(为参数).()将直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；()判断直线 l 和圆 C 的位置关系.(2)(2012辽宁)在直角坐标系 xOy 中,圆 C1：x2y24,圆C2：(x2)2y24.()在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1,C2的极坐标方程,并求出圆 C1,C2的交点的极坐标；()求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程.(3)(2015陕西)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方

9、程为x312t，y32t(t 为参数).以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为2 3sin .(1)写出C 的直角坐标方程；(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标. 例 3(1)2012 课 标 已 知 曲 线 C1的 参 数 方 程 是2cos3sinxy(是参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2:的极坐标方程是=2,正方形ABCD 的顶点都在 C2上,且 A,B,C,D 依逆时针排列,点 A 的极坐标为(2,3).()求点 A,B,C,D 的直角坐标；()设 P 为 C1上任意一点,求222

10、2|PAPBPCPD的取值范围.(2)2013 课标 2 文理已知动点 P,Q 都在曲线2cos:2sinxCy(为参数)上,对应参数分别为与)20(2,M 为 PQ 的中点.()求 M 的轨迹的参数方程;()将 M 到坐标原点的距离 d 表示为的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.(3)(2016 全国 I 理)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat (t 为参数,a0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2：=4cos .(I)说明 C1是哪种曲线,并将 C1的方程化为极坐标方程；(II)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满

11、足tan 0=2,若曲线C1与 C2的公共点都在 C3上,求 a.2017 年高三数学复习极坐标与参数方程题型剖析真题训练4【变式训练】1.已知圆 C 的参数方程为xcos ，y1sin (为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin 1,则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为_.2.(2013重庆)在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos =4 的直线与曲线xt2，yt3(t为参数)相交于 A,B 两点,则 AB=_.3.(2015广东文)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极

12、坐标系.曲线 C1的极坐标方程为(cos +sin )-2,曲线 C2的参数方程为xt2，y2 2t(t 为参数),则C1与 C2交点的直角坐标为_.4.2014 课标 2 文理在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,0,2.()求 C 的参数方程；()设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l：y 3x2 垂直,根据()中你得到的参数方程,确定 D 的坐标.5.2014 课标曲线 C:x24y291,直线 l:x2t，y22t(t 为参数).(1)写出曲线 C 的参数方程、直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意

13、一点 P 作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点A,求|PA|的最大值与最小值.6.2015 课标 2 文理在直角坐标系中,曲线 C1:,sinty,costx(t 为参数,t0),其中0,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:sin2,曲线 C3:cos32.(1)求 C2与 C3交点的直角坐标(2)若 C2与 C1相交于点 A,C1与 C3相交于点 B,求|AB|的最大值7.2016 课标 2 理在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为22(6)25xy.()以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；()直线 l 的参数方程是cossinxtyt(t为参数), l 与 C 交于A,B 两点,|1