几何图形初步知识要点

1、几何图形初步直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间线段最短几何图形平面图形二、知识梳理考点1:图形的刘1、定义：(1)(1)几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。(2)(2)立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。(3)(3)平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。2、几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线

2、，线动成面，面动成体。3、几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。4、几何图形的分类：口自用巾立体图形(几何体)：如正方体、圆柱、棱锥。几何图形平面图形：如三角形、正方形、圆。考点2:三视图与展开图(1)(1)三视图：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。一般从立体图形的正面、左面、上面看它得到的平面图形来表示它。(2)(2)平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可、知识框架立体图形从不同方向看立体图形中玲团 m m 平面图形展开立体图形角的度量角角的大小比较等

3、余角和补角“等角的平分线(同)角的补角相等(同)角的余角相等、形成与结构以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。正方形展开图的知识要点：第一类：有 6 6 种。特点：是 4 4 个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称 141141 型”第二类：有 3 3 种。特点：是有 3 3 个连成一排的正方形，其两侧分别有 1 1 个和两个相连的正方形;简称 132132 型”第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形;简称 222222 型”第四类：仅有 1 1 种，三个连成一排的正方形的一侧，还有 3 3 个连成一排的正方形，可简称 333

4、3正方形展开图的识别方法：1 1 .排除法：(1)(1)由少于或多于 6 6 个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图(2)(2)有凹字型或田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图2 2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的凹”字型和田”字型结构。考点3:直线、射线、线段的概念1 1、定义在直线的基础上定义射线、线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点.直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点.在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.直

5、线的特征：直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；直线没有粗细；两点确定一条直线；两条直线相交有唯一一个交点。点与直线的关系：点在直线上；点在直线外.两个重要公理：经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”.两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”.两点之间的距离：两点确定的线段的长度.2 2、点、直线、射线的表示方式点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A,B,C,D,A,B,C,D,直线的表示方法：用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB,AB,如下图也可以写作直线 BA.BA.ABlABl*(1)(2)用一个小写字母

6、来表示，如直线 l l, ,如上图.注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序.射线的表示方法：用两个大写字母来表示.第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点.如射线 OA,OA,如图，但不能写作射线 AO.AO.用一个小写字母来表示，如射线 l l, ,如图.OAlOAl*(3)(4)注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字.用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前.线段的表示方法：用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段 AB,AB,如图，也可以写作线段 BA.BA.也可以用一个小

7、写字母来表示：如线段 l l, ,如图.ABlABl(5)(6)注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字.用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序.【注】：1 1、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。2 2、把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。3 3、把射段反向延长就得到了一条直线。3 3、直线、射线、线段的主要区别:端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线0 0 个无无顺序射线1 1 个有反向延长线A 个表示端点线段2 2 个两后部有无顺序4 4、线段长短的比较方法两种方法：度量法和叠合法。举例说明：已知线段AB、CD(如图6),比较AB、CD的长短。A方法 1 1(度量法

8、)：用刻度尺分别量出线段AB、CD的长度，长度大的线段较长；长度小的线段较短；长度相等时，两条线段相等。方法 2 2(叠合法)：将线段AB放在线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧。如果点B和点D在重合(如图7),就说明线段AB与线段CD相等，记作ABCD。如果点B在线段CD上(如图8),8), 就说明线段AB小于线段CD,记作ABCD。如果点B在线段CD外(如图9),9), 就说明线段AB大于线段CD,记作ABCD。ABABABCDCDCD图 7 7 图8图 9 95 5、线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。如图 10,10,点M是线段AB的1,中点，

9、则AMMBAB,或AB2AM2MB。2AMB图 1010考点4:角1 1 .角的定义定义 1 1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而不是线段.定义 2 2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. .(1)(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到， 这样的角叫平角(2)(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角注意：由角的定义可知:(1)(1)角的组成部分为：两条边和一个顶点；(2)(

10、2)顶点是这两条边的交点；(3)(3)角的两条边是射线，是无限延伸的.(4)(4)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部2 2.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。3 3.角的表布方法1利用三个大写字母来表示，如图 1.1.1.1.注意：顶点一定要写在中间.也可记为 BOA,BOA,但不能写成 BAOBAO 或 ABOABO 等.2利用一个大写字母来表示，如图 1.2.1.2.注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为数（读出角的另一边所在线的度数）（2 2）角的度量单位及其换算角的度量

11、单位是度.分.秒.把平角分成 180180 等份，每一份就是一度的角，记做 1 1把度的角 6060 等分，每一份叫做 1 1 分的角，记做 1 1.把一分的角的角，记做 1 1. .角度之间的关系角的分类:6 6、角的比较大小（1 1）比较两个角的大小的方法:度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小;用叠合法比较来那个角的大小：把一个角放在另一个角上,其中一边也重合，使这两个角的另一边都放在这一边的同侧，就可以明显看出两个角的大小。（2 2）角的和、差、倍、分4 4、单位换算1 1 度=60=60 分(160)(160)1 1 分=60=60 秒（1 160)60)5 5、角的度量（

12、1 1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）.重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）6060 等分，每一份叫做 1 1 秒1 1 周角=360=3601 1 平角=1801801 1 直角=90901 1 周角=2 2 平角1 1 平角=2 2 直角锐角（090090）,直角90),90),钝角(90(90使它们的顶点重合，并将再将1的一边与2的一边重合，并使两个角的另一边在重合边的两侧，它们不重合的边利用拼接法可得角的和、差、倍、分关系，如图1 1 所示，若将1与2的顶点重合,7 7、角平分线(1)(1)从一个角的顶点引一条射线，如果把这个角分为两个相等的角，那么这条射线叫

13、做这1个角的平分线。如图 3 3 所示，如果OC是AOB的平分线，则AOCBOCAOB,2AOB2AOC2BOC。(2)(2)通过折纸作角的平分线：将角的始边与终边重合，经过顶点的折痕，即为该角的平分线。(3)用尺规做已知角的平分线方法作法：以 O O 点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于 A A、B B 两点；分别以 A A、B B 两点为圆心，以大于1ABAB 长为半径画弧，画弧交于 C C 点;2 2过 C C 点作射线 OCOC。所以，射线 OCOC 就是所求作的。8 8、余角、补角(1)(1)如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角简称“互补”.(2)(2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”(3)(3)补角、余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.9 9、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”，方位角的取值范围 0900900.“北偏东 4545 度”为东北方向、“北偏西 4545 度”西北方向、南偏东 4545 度”为东南