氢原子的能级与光谱.

1、中国AKt育吨注S让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务氢原子的能级与光谱爱因斯坦 佃05年提出光量子的概念后，不受名人重视，甚至到 佃13年德国最 著名的四位物理学家（包括普朗克）还把爱因斯坦的光量子概念说成是“迷失了 方向”可是，当时年仅28岁的玻尔，却创造性地把量子概念用到了当时人们 持怀疑的卢瑟福原子结构模型，解释了近 30年的光谱之谜。§ 1氢原子的能级与光谱一、玻尔的氢原子理论（一）玻尔的基本假设1定态假设：原子只可能处于一系列不连续的能量状态Ei, E2, E3,。处于这些状态的原子是稳定的，电子虽作加速运动，但不辐射电磁波。2频率条件：原子从某一定态跃迁至另一定

2、态时，则发射（或吸第1页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第3页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务收）光子，其频率满足h = Ei -EfEiEf第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务玻尔在此把普朗克常数引入了原子领域（二）玻尔的氢原子理论1电子在原子核电场中的运动（1）基本情况：核不动；圆轨道；非相对论（2）用经典力学规律计算电子绕核的运动-电子受力:Ze22rZe22（竽）=m（）第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第#页共26页让任何人在任何地方任何时候

3、享受最好的教育服务台匕冃匕量：（占） o rZe2or第#页共26页ANYWIItHE IlMJWIJEDUE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务&申国z育J -2轨道角动量量子化条件玻尔假定：在所有圆轨道中，只有电子的角动量满足下式的轨道才是可能的L = m r = n(h/2 )(n=1,2,)玻尔引进了角动量的量子化3轨道和速度2-rn= n 门ri =（瓷$）（玄）me （玻尔半径）ri= 0.529 ?n = - i/n4 oh第5页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务可见，随nrn ,24.能级-能量量子化

4、将rn代入前面E式中，有4me" 2«2e=-（4 蔦2赤n2，(n = 1,2,3,)En= Ei/n22En= - Rhc/ nR:里德伯常数（见后）基态能量：Ei= -13.6 eV可见，随 n = En , En-中国AKt育AN¥WIIKIU HMJWIJmCE*玻尔的理论是半经典的量子论：对于电子绕核的运动，用经典理论处理;对于电子轨道半径，则用量子条件处理。 Niels Bohr荣获 1922 年 Nobel Prize(for the investigation of the structureof atoms ,and of the radiat

5、ionemanating from them)让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务玻尔在工作玻尔海森伯泡利（自左至右）玻尔与五子让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务哥本哈根学派在玻尔研究所里学术空气很浓，玻尔演讲后与听众踊跃讨论（左上图）。-玻尔婉拒卢瑟福和普朗克的邀请，留在丹麦工作。“丹麦是我出生的地方，是我的故乡，这里就是我心中的世界开始的地方。”二、氢原子光谱-在表面上完全不同的事物之间寻找它们的内在联系，这永远是自然科学的一个叶国5ANYWIILME fcMIWUEDUE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务r中国ak数

6、育让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务令人向往的主题。-玻尔把当时人们持极大怀疑的卢瑟福模型、普朗克-爱因斯坦的量子化与表面上毫不相干的光谱实验巧妙地结合起来，解释了近30年的光谱之谜-巴耳末与里德伯的公式，并首次算出里德伯常数。1谱线波数当电子从能级Ei跃迁到能级Ef (Ei Ef)时，发射光子的频率为v = Ei - Ef=h-相应的波数为波数=1/ = /c121叶国5ANYWIILME fcMIWUEDUE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务1叶国5ANYWIILME fcMIWUEDUE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务里德伯常数4r=（ j）2（ me）J

7、I4 o 第 7 4 2h页 c7-1R = 1.097373 107 m1-若Ei ： Ef则对应吸收光子2光谱系-赖曼系（紫外区）由各n态（n >1） 一； n =1状态=R ；2 - ,2 (n = 2,3,)4 二二Jlk3Jji帕邢系2巴耳末系（红外）（可见）第8页共26页0-1.51eV-3.39eV-13 6eV赖曼系1让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务中国AK4t育A.NVWIHLRE fcMJWUgDCE-巴尔末系（可见区）由各n态(n > 2) > n = 2状态R I2(n = 3,4,)红 6562.8?蓝 4861.3?4340.5?紫第1

8、3页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.?ngstrom）测得巴耳末系（红）线，?即由此得来还有其它光谱线赖曼系（紫外区）,nf = 1； （1914）巴耳末系（可见光），nf = 2; （1885）帕邢系（红外区）,nf = 3;（佃08）第#页共26页中国AKt育ANYWHEHE HMIWLEVGE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务布喇开系（红外区），n = 4； (1922)普芳德系（红外区），n = 5； (1924)演示：原子光谱（惰性气体）玻尔的理论也有着一系列难

9、以克服的困 难。正是这些困难，迎来了物理学的更 大革命。、量子力学对氢原子的处理1定态薛定谔方程势函数U(r)=-4 5仲心力场）-定态薛定谔方程舗 2 + U（r）1 =E第#页共26页&申国z育J -ANYWIItHE H：MJWLEDC；E让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第15页共26页&申国z育J -第#页共26页&申国z育J -分离变量(r,j ) = R(r)Y(r,)2能级可得24me(n = 1,2,3,)E =-2 十2(4 0)2h能量和主量子数n有关3波函数n,l,m(rj, ) = Rn,l (r)Yl,m,)角量子数：I = 0,

10、1, 2,n-1轨道磁量子数：m = 0, 1,二2,-I第#页共26页&申国z育J -ANYWIItHE H：MJWLEDC；E让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第17页共26页&申国z育J -第#页共26页&申国z育J -电子运动状态和n, l, m有关(尚未考虑自旋)4角动量量子化条件L =1(1 +1) hl = 0, 1, 2,(n -1)共可取n个值-玻尔的量子化概念是正确的，但量子化条件需修正。按量子力学，(1) l的取值，可取0;(2) L的大小与玻尔的假定不同这改动虽不大，但却是原则性的改动。经典力学中，角动量不能为零，否则意味着电子将通过原

11、子核所在位置。第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务量子力学中，角动量小意味着电子近核的概率大5电子的概率分布(电子云)(1)径向概率分布在rr +dr球壳内发现电子的概率为径向概率分布o rir2r3r(2)角向概率分布在(3 )方向的立体角d"中发现电子的Z/第?3页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务概率100第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务（参见有关教材）第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最

12、好的教育服务第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务四、角动量空间量子化第21页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务在外磁场中角动量的取向也是量子化的第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务1原子的磁矩（1）电子的轨道磁矩 设电子在圆轨道 上运动，其磁矩为Ji = i s2=e（ /2 二r）r=(e r/2)=(e/2m )m r=(e/2m)L=-(亠)L2m原子的磁矩（不考虑核磁矩时）单价原子：原子的角动量=价电子的角动量原子的磁矩=价电子的磁矩价电子的状态反映原子的状态'2.磁矩与磁场的相互作用具有磁矩的原处于磁场中时，和磁场

13、有相互作用能W= -7 B=-7Bcos实验表明：W也是量子化的，即 二只能取某些特定值。第23页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务3角动量的空间量子化角动量L在空间特殊方向（如外磁场B的方向，一般第#页共26页让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务沿z向）的投影Lz只能取特定值Lz= mi h(mi = l ,1-1,-l+1 ,-i )mi称轨道磁量子数（共2l +1个取值）如l = 2时，L = l(l +1) h = 币Lz = 2斤,h , 0, -h, -2h*轨道磁矩在磁场方向的投影7 z = -（

14、e/2m）Lz = -（e/2m） ml h7 z = -ml jb玻尔磁子（是轨道磁矩的最小单元）:ehB = 2m第25页共26页中国AKit育ANHWIHLHE KMIWUEWE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务-23iB = 0.9274 10 J/T-4=0.5788 10 4 eV/T§ 2电子自旋一、史特恩-盖拉赫实验佃21年史特恩-盖拉赫进行的实验是对原子在外磁场中取向量子化的首次直接观察，是原子物理学最重要的实验之第#页共26页中国AKit育ANHWIHLHE KMIWUEWE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第#页共26页中国AKit育ANHW

15、IHLHE KMIWUEWE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务1装置SiolS2无磁场 有磁场第#页共26页中国AKit育ANHWIHLHE KMIWUEWE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务第#页共26页中国AKit育ANHWIHLHE KMIWUEWE让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务-原子（如H原子，当时是用Ag原子）在容器0中加热成蒸汽（一般实验条件下，原子是处于基态)，经准直缝进入不均匀磁场，然后落在照相底片P上。-原子射线在P上分为上下对称的两条沉积。2分析具有磁矩的原子在非均匀磁场中受力f = z( dz )只有Jz是量子化的，即角动量是空间量子化的

16、，才可能在P上有分立的沉积。史特恩-盖拉赫实验的结果表明H原子第#页共26页中国AKjt育ANVWIHLHE KN<IWUEKK；E让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务在磁场中只有两个取向，有力证明了原子在磁场中的取向是量子化的。史特恩-盖拉赫实验是空间量子化的最直接的证明，它是第一次量度原子基态性质的实验，且由此实验进一步开辟了原子束及分子束实验的新领域。二、电子自旋的假设1史特恩-盖拉赫实验关于H原子的结果空间量子化的理论无法解释由角动量空间量子化，当I 一定时，mi应有2I+I个取值（奇数），即原子在磁场中应有奇数个取向。对 H、Li、Na、K、Cu、Ag、Au 等原子都观

17、察到两个取向。给人启示：若要2I+1为偶数，只有I为半整数，而轨道角动量量子数是不 可能为半整数的。2电子自旋假设佃25年两位不到25岁的荷兰学生，乌仑贝克和高兹米特根据一系列实验事实提出了大胆的假设：电子不是点电荷，它除有轨道角动量外，还有自旋运动。-自旋角动量:S = s(s +1) h自旋量子数s = 1/2自旋在特殊方向的投影:Sz = ms h自旋磁量子数:第#页共26页中国AKjt育ANVWIHLHE KN<IWUEKK；E让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务ms = _(1/2)-自旋磁矩s = -(e) Sm第31页共26页ANYWIILIltl HMJWLEIH

18、；E让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务中国AKit育ANYWIILRl!；史特恩-盖拉赫实验的意义:（1）证实了空间量子化；证实了自旋的存在。 全面描写一个电子的运动状态需要 5个量子数:n, I, mi , s,ms-提出电子象一个陀螺，能绕自身轴旋转，似乎无创造性可言 （地球就既有公转 又有自转）。但提出任何电子都具有相同的角动量，且它们在 z方向的投影只 取两个数值，这对经典物理是无法接受的。乌仑贝克和高兹米特的假设一开始就遭到很多人的反对（包括当时已闻名的泡利），以致使乌仑贝克和高兹米特想把已写好的文章收回。但是，他们的导师已把稿子寄出发表，并说：“你们还年青，有些荒唐没关系

19、”后来的事实证明，电子自旋的概念是微观物理学最重要的概念。第#页共26页ANYWIILIltl HMJWLEIH；E让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务&申国z育J -§ 3原子的壳层结构一、原子中电子的四个量子数描述原子中电子的运动状态需要一组量子数(n, I, mi，ms )。主量子数n=1, 2, 3,决定能量的主要因素；角(轨道)量子数I = 0,1,2 -11(-1)，对能量有一定影响；L = I (I +1) h磁量子数,mi = 0, 1, _2,I,引起磁场中的能级分裂；Lz= mI h-自旋磁量子数,ms = -1/2，产生能级精细第33页共26页ANYWIILIltl HMJWLEIH；E让任何人在任何地方任何时候享受最好的教育服务结构。Sz = ms h-另有自旋量子数,s =1/2 ,自旋角动量S =