高中数学必修1知识要点复习提纲课件共44张PPT1

1、一、集合一、集合二、二、函数函数三、三、初等函数初等函数四、函数应用四、函数应用五、函数的零点与二分法五、函数的零点与二分法一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性RQZNN、常用数集：4二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在 内211,2,xxx、已知则23 |210,Ax axxaRAa 、已知集合若 中元素至多只有一个，求 的取值范围0或或2三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是

2、集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2四、集合的并集、交集、全集、补集|1BxAxxBA或、 |2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB | 12, |0,(1),(2),AxxBx xkABkABAk 例、已知集合若求 的取值范围若求 的取值范围一、函数的概念：一、函数的概念：叫做函数的值域。数值的集合值叫做函数值，函的值相对应的定义域；与叫做函数的的取值范围

3、叫做自变量，其中，），（函数。记作的一个到集合为从集合：那么就称）和它对应，（中都有惟一确定的数在集合，中的任意一个数，使对于集合对应关系照某种确定的是非空的数集，如果按、设AxxfyxAxxAxxfyBABAfxfBxAfBA)(函数的概念函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则函数的三要素：定义域，值域，对应法则, ,如果按照某种对应法则如果按照某种对应法则f f，对于集合，对于集合A A中的每一中的每一个元素个元素x x，在集合，在集合B B中都中都有唯一的元素有唯一的元素y y和它对应，和它对应，这样的对应叫做从这样的对应叫做从A

4、 A到到B B的一个函数。的一个函数。使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围。的取值范围。求定义域的主要依据求定义域的主要依据1 1、分式的分母不为零、分式的分母不为零. .2 2、偶次方根的被开方数不小于零、偶次方根的被开方数不小于零. .3 3、零次幂的底数不为零、零次幂的底数不为零. .4 4、对数函数的真数大于零、对数函数的真数大于零. .5 5、指、对数函数的底数大于零且不为、指、对数函数的底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数的定义域、实际问题中函数的定义域二、函数的定义域二、函数的定义域例、下列题中两个函数是否表示同一个函数例、下列题中两个函数是否表示同一个函数2)()

5、2()()52)(24)()4)()()3)()()2)()()() 1223322xxgxxfxxgxxxfxxgxxfxxgxxfxxgxxf 例例 求下列函数的定义域求下列函数的定义域0324(4)( )1log (1)xxf xxx1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x-1)的定义域的定义域2）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域的定义域2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域1213,12,|12 .xxxx 函数的定义域为015,16,14,015,14,|14 .xxxxx

6、xx 函数的定义域为抽象函数的定义域：抽象函数的定义域：指自变量指自变量x x的范围的范围三、函数的表示法三、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 像像 法法 )(,2) 1()2() 1(, 34)() 1 (22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例例)4(040103)()3(2ffxxxxxxf，求已知的解析式，求一次函数已知)(14)()4(xfxxff增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。对定义域上的某个区间而言的。函数单调性函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D

7、上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1). 设设x1x2, 并是某个区间上任意二值并是某个区间上任意二值;(2). 作差作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号的符号:(4). 作结论作结论.函数单调性：函数单调性：变式变式1 1、函数函数 在在55，2020上为单调上为单调函函

8、数，求实数数，求实数 的取值范围。的取值范围。84)(2 kxxxfk例题例题1 1、函数函数 , ,当当 时时是增函数，当是增函数，当 时是减函数，则时是减函数，则 的值为的值为_。54)(2 kxxxf), 2( x) 2,( x) 1 ( f25k40或k160函数的奇偶性函数的奇偶性1.奇函数:对任意的 ,都有Ix )()(xfxf)()(xfxf2.偶函数:对任意的 ,都有Ix 3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称定义域关于原点对称.奇函数、偶函数的图象特点奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心

9、对称图形。、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。2、偶函数的图象关于、偶函数的图象关于y轴轴成轴对称图形。成轴对称图形。例1、判断下列函数的奇偶性 11) 1 (xxxf 23)2(xxf xxxf1)3( 3 , 2,)4(2xxxf函数 上是，在，那么增函数，且最大值是是，是奇函数，且在、已知例374732xfxf且最值是 0(1),1( )20( ) 3 ( ).f xRxf xxxf xxf xf x例 已知是 上的奇函数，且当时，（）求； （ ）求时，表达式 ；（ ）求例、已知例、已知 是定义在是定义在 上的减函数，上的减函数， 且且 ，则，则 的取值范围是的取值范围是_ ( )yf

10、 x( 1,1)(1)(21)faf a a20,3 指数幂与根式运算指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质nmnmaaa) 1 (mnnmaa)(2(nmnmaaa)3(nnnbaab)(4 (的的n次方根次方根如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根Naxn3.根式根式当n为正奇数时，当n为正偶数时，aann0,0,|aaaaaann4.分数指数幂分数指数幂(1)正数的分数指数幂：nmnmnmnmaaaa1,点此播放讲课视频点此播放讲课视频.NlogxNaax负数和零没有对数；负数和零没有对数；N , 1log , 01loglogNaaaaa常用关系式：常用关系式：xaxalog5

11、.对数对数(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么那么：对数运算性质如下对数运算性质如下：几个重要公式几个重要公式bmnbanamloglog) 1 (abbccalogloglog)2(换底公式换底公式)abbalog1log) 3(指数函数的概念指数函数的概念函数函数 y = a x 叫作指数函数叫作指数函数指数指数 自变量自变量底数底数(a0且且a1) 常数常数 定义域为定义域为(-，+ )，值域为，值域为(0，+ )图像都过点图像都过点(0，1)，当，当x=0时，

12、时，y=1是是R上的增函数上的增函数是是R上的减函数上的减函数当当x0时时,y1;x0时时,0y0时时,0y1;x1比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小 3. (3) 8 . 24 . 34 . 0 ,1 . 2 当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 例例1.1.比较下列各组数中两比较下列各组数中两个值个值的大小：的大小： (1) log23.4 , log28.5 ;(2) log1.8 , log2.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.2.2.填空题：填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是的定义域是(2)y= 的定义域是的定义域是2lg(8)x3.3.已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1,1,求求x x的范围的范围. .指数函数与对数函数指数函数与对数函数图象间的关系例例1. 1. 设设f(x)= f(x)= a0 ,且且a1, (1) 1, (1) 求求f( (x) )的定义域的定义域; ;(2) (2) 当当a1 1时时, ,求使求使f( (x) )0 0的的x的取值范围的取值范围. .xxa11log函数函数y=x叫做叫做，其中，其中x是自变是自变量，量，是常数是常数.y=f(x