初二一次函数图像及其性质优质讲义

1、.教学内容一、同步知识梳理1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_.在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中

2、，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题1：函数中自变量x的取值范围是_.例题2：已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应

3、值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，

4、但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三

5、、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.二、同步题型分析题型1：点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于

6、原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型2：关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；若ABx轴，则的距离为；若ABy轴，则的距离为

7、；点到原点之间的距离为1、 点B（2，-2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；2、 点C（0，-5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；3、 点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；4、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=_,已知点,则MQ=_; ,则EF两点之间的距离是_;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_；5、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为_；6、 已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且ACB=90，则C点坐标为_.题型3：一次函数与正比例函数的识别

8、方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k0)1、当k_时，是一次函数；2、当m_时，是一次函数；3、当m_时，是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；题型4：函数图像及其性质：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b0一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： k(称为比例系数)表示直线y=kx+

9、b（k0）的倾斜程度；b表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。 当时，两直线垂直。 当时，两直线相交。 当时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 （1） 三象限角平分线 二、四象限角平分线1、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。2、对于函数, y的值随x值的_而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。4、直线y=(6-3m)x

10、(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小. （2）当m取何值时，函数的图象过原点.题型5：待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。（1）已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）；（2）若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线y=kx

11、+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求解析式3、 如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对

12、称，求k、b的值。题型6：平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=向左平移2个单位得到直线5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。8.

13、 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_ _。10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.11把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；12直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；三、课堂达标检测一、填空题1、已知函数，x_时，y的值时0，x=_时，y的值是1；x=_时，函数没有意义2、已知，当x=2时，y=_.3、在函数中，自变量x的取值范围是_.4、一次函数ykxb中，k、b都是，且k，自变量x的

14、取值范围是，当 k，b时它是正比例函数5、已知是正比例函数，则m6、函数，当m=，n=时为正比例函数；当m=，n=时为一次函数7、当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k_,b_.8、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是_;与y轴的交点坐标是_.9、已知点A坐标为(-1,-2),B点坐标为(1,-1),C点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有_.在直线y=3x-4上的点有_.10、一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数11、直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线y=交

15、于y轴上同一点，则该直线的解析式为_.二、选择题12、下列函数中自变量x的取值范围是x5的函数是（）ABCD13、下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）ABC D14、某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升。如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）ABCD15、在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（） Av2 mBvm21Cv3m116、已知水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t(时), 那么t与n之间的函数关系式是（）At=50nBt=50-n C

16、t=Dt=50+n17、下列函数中，正比例函数是：（） AB1CD18、下列说法中不正确的是（）A一次函数不一定是正比例函数B不是一次函数就一定不是正比例函数C正比例函数是特殊的一次函数D不是正比例函数就一定不是一次函数19、已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是（）ABCD20、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（）A B C D21、在直线y=x+且到x轴或y轴距离为1的点有 ()个 A1 B2 C3 D422、已知直线y=kx+b(k0)与x轴

17、的交点在x轴的正半轴,下列结论： k0,b0;k0,b0; k0; k0,by2 By1=y2Cy1y2D无法确定一、 能力培养例题1：某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件（1）求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式（2）他加工完第一个零件是几点.（3）8点整他加工完几个零件.（4）上午他可加工完几个零件.例题2：已知直线y=x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式.例题3：已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次

18、函数的解析式.例题4：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.xyB0A例题5：在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.例题6：某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（ ）内填入相

19、应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时.（3）求出当x25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式. （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间.二、 能力点评学法升华一、 知识收获完成下列表格.函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k0）k0b0b=0b0k0b0b=0b02、 方法总结求定义域的方法有哪些.（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。3、 技巧提炼求解函数解析式的方法有.方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。（1）已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）；（2）若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。课后作业一、选择题1、下列图象中，一次函数的图象是 （ ）xy0xy0xy0xy0ABCD2、下列四点，在函数的图象上的是 （ ）A B C（-1，-1） D3、一次函数y2x3的图象与两坐标轴的交点坐标是 （ ）A（0，3）（，0） B（1，3