2019届高三数学(理)二轮专题复习文档：考前冲刺一-第1讲-“六招”秒杀客观题——快得分

1、雨衣专享雨衣专享第第 1 讲讲“六招六招”秒杀客观题秒杀客观题快得分快得分题型解读高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解.而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等.方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”

2、，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.【例 1】(1)(2018全国卷)已知向量 a(1， 2)， b(2， 2)， c(1， ).若 c(2ab)，则_.(2)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为22.过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为_.解析(1)2ab(4，2)，因为 c(1，)，且 c(2ab)，所以 124，即12.(2)设椭圆方程为x2a2y2b21，由 e22知ca22，故b2a212.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|A

3、F2|BF1|BF2|4a16，故 a4.b28.雨衣专享雨衣专享椭圆 C 的方程为x216y281.答案(1)12(2)x216y281探究提高1.直接法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果.2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.【训练 1】 (1)(2017全国卷改编)设等比数列an满足 a1a21，a1a33，则 a4()A.8B.8C.4D.4(2)(2018石家庄质检)若抛物线 y24x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则点

4、M 到y 轴的距离是_.解析(1)由an为等比数列，设公比为 q.a1a21，a1a33，即a1a1q1，a1a1q23，显然 q1，a10，得 1q3，即 q2，代入式可得 a11，所以 a4a1q31(2)38.(2)设点 M 的横坐标为 x0，易知准线 x1，点 M 到焦点的距离为 10，根据抛物线定义，x0110，x09，因此点 M 到 y 轴的距离为 9.答案(1)B(2)9方法二特例法在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊位置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千

5、斤”的功效.【例 2】 (1)(2017山东卷)若 ab0，且 ab1，则下列不等式成立的是()A.a1bb2alog2(ab)雨衣专享雨衣专享B.b2alog2(ab)a1bC.a1blog2(ab)b2aD.log2(ab)a1bb2a(2)AD，BE 分别是ABC 的中线，|AD|BE|1，且AD与BE的夹角为 120，则ABAC_.解析(1)令 a2，b12，则 a1b4，b2a18，log2(ab)log252(1，2)，则b2alog2(ab)a1b，B 正确.(2)等边三角形为符合题意的ABC 的一个特例，则 AB2 33，ABAC|AB|AC|cos 6023.答案(1)B(2

6、)23探究提高1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提.2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.【训练 2】 (1)(2018长春一模)已知点 O 为坐标原点，点 M 在双曲线 C：x2y2(为正常数)上，过点 M 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 N，则|ON|MN|的值为()A.4B.2C.D.无法确定(2)(2018佛山调研)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c

7、2(ab)26，C3，则ABC 的面积是_.解析(1)因为点 M 为双曲线上任一点，所以可取点 M 双曲线的右顶点，由渐近线 yx 知OMN 为等腰直角三角形，此时|OM| ，|ON|MN|2，所以|ON|MN|2.雨衣专享雨衣专享(2)法一当ABC 为等边三角形时，满足题设条件，则 c 6，C3且 ab 6.ABC 的面积 SABC12absin C3 32.法二c2(ab)26，c2a2b22ab6.C3，c2a2b22abcos3a2b2ab.由得ab60，即 ab6.SABC12absin C126323 32.答案(1)B(2)3 32方法三图解法(数形结合法)对于一些含有几何背景的

8、题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.【例 3】 (1)设函数 f(x)xx，x0，f（x1） ，x0)恰有三个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是()A.0，14B.14，13C.13，1D.14，1(2)(2018武汉模拟改编)若函数 yf(x)图象上不同两点 M，N 关于原点对称，则称点对M，N是函数 yf(x)的一对“和谐点对”(点对M，N与N，M看作同一对“和谐点对”).已知函数 f(x)ex，x0，则此函数的“和谐点对”有_对.解析(1)直线

9、 ykxk(k0)恒过定点(1，0)，在同一直角坐标系中作出函数 yf(x)的图象和直线 ykxk(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以14k13.雨衣专享雨衣专享(2)作出 f(x)ex，x0的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为 yex(x0)和yx24x(x0)的图象的交点个数(如图).由图象知，函数 f(x)有两对“和谐点对”.答案(1)B(2)2探究提高1.本例的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算，可有效提高解题速度和准确性.2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中

10、的相关结论求出结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象导致错误的选择.【训练3】(1)记集合P （x，y）|（xy）y1x 0 ， Q(x， y)|0y 4x2表示的平面区域分别为区域 P，区域 Q，PQ 表示的平面区域为区域 M，若向区域 Q 内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在区域 M 内的概率为 ()A.13B.14C.25D.37(2)(2018潍坊质检)已知函数 f(x)在区间1，1上的解析式为 f(x)2|x|，且周期为 2，若在区间2，3上关于 x 的方程 ax2af(x)0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是_.解析(1)在平面直

11、角坐标系中分别作出区域 P， Q， 则区域 M 是图中的阴影部分.雨衣专享雨衣专享由图形的对称性可知，区域 M 可以看作半径为 2 的半圆的14.又区域 Q 表示的平面图形是半径为 2 的半圆，于是所求的概率 P14.(2)作出 yf(x)，x2，3的图象(如图)，又直线 y(x2)a 过定点(2，0)，依题意 ya(x2)与 yf(x)，x2，3的图象有四个交点，则a（12）2，解之得25a23.答案(1)B(2)25，23方法四估算法估算法就是不需要计算出代数式的准确数值， 通过估算其大致取值范围从而解决相应问题的方法.该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中， 解答

12、不需要详细的过程， 因此可以通过猜测、 合情推理、 估算而获得，从而减少运算量.【例 4】 (1)已知过球面上 A， B， C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 ABBCCA2，则球面面积是()A.169B.83C.4D.649(2)在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“xy12”的概率，p2为事件“|xy|12”的概率，p3为事件“xy12”的概率，则()A.p1p2p3B.p2p3p1C.p3p1p2D.p3p25，只有 D 满足.(2)满足条件的 x， y 构成的点(x， y)在正方形 OBCA 及其边界上.事件“xy12”对应的图形如图所示的阴影部分；事件“|x

13、y|12”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy12”对应的图形为图所示的阴影部分.对三者的面积进行比较，可得 p2p3p1.答案(1)D(2)B探究提高1.“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则 “估算”就没有意义.2.在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的选项.对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”.【训练 4】(1)若 a20.5， blog3， clog2sin25， 则 a， b， c 的大小关系是_.(2)设 M 为不等式组x0，y0，yx2表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化

14、到 1 时，动直线 xya 扫过 A 中的那部分区域的面积为()A.34B.1C.74D.2解析(1)由 y2x在 R 上单调递增，知 1a2.由 0sin251，知 clog2sin250，又 0bbc.(2)如图知区域的面积是OAB 去掉一个小直角三角形.阴影部分面积比 1 大， 比SOAB12222 小，故 C 项满足.雨衣专享雨衣专享答案(1)abc(2)C方法五构造法用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造数学模型， 从而简化推导与运算过程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础上的，首先应观察题目，观察已知条件形式上的特点，然后联想、类比已学过的知识及各种数学式子、数学模型，深

15、刻了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，通过构造几何、函数、向量等具体的数学模型快速解题.【例 5】 (1)(2015全国卷改编)设函数 f(x)是定义在(0， )上函数 f(x)的导函数，f(1)0，如果满足 xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是_.(2)(2018合肥模拟)如图，已知球 O 的球面上有四点 A，B，C，D，DA平面 ABC，ABBC，DAABBC 2，则球 O 的体积等于_.解析(1)令 g(x)f（x）x，则 g(x)xf（x）f（x）x2，由于 xf(x)f(x)0，得g(x)0 的解集为(0，1)，因此 f(x)0 的解集为(0，1).(2)如图，以

16、DA，AB，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球 O 的半径为 R，则正方体的体对角线长即为球 O 的直径.CD （ 2）2（ 2）2（ 2）22R，因此 R62，故球O 的体积 V4R33 6.答案(1)(0，1)(2) 6雨衣专享雨衣专享探究提高1.第(1)题构造函数， 利用函数的单调性解不等式； 第(2)题将三棱锥补成正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，使问题容易得到解决.2.构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用， 需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.【训练 5】(1)(2017全国卷)已知

17、函数 f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则 a()A.12B.13C.12D.1(2)在数列an中，a11，且 an12an1，则数列an的通项公式是_.解析(1)法一构造函数 g(x)exex，可知该函数为偶函数，其图象关于 y 轴对称.把 g(x)的图象向右平移一个单位长度，得到函数 h(x)ex1ex1的图象，该函数图象关于直线 x1 对称.函数 yx22x 的图象也关于直线 x1 对称， 所以函数 f(x)的图象关于直线 x1对称.函数 f(x)有唯一零点，则该零点只能是 x1.由 f(1)1221a(e11e11)0，解得 a12.法二构造函数 g(x)f(x1)x21a

18、(exex)， 易知函数 g(x)的图象是由函数f(x)的图象向左平移一个单位长度得到的， 所以函数 f(x)有唯一的零点等价于函数g(x)有唯一零点.显然函数 g(x)为偶函数，如果其有唯一零点，则该零点只能是 x0，由 g(0)12a0，解得 a12.(2)由 an12an1，得 an112(an1)，又 a11，得 a1120，数列an1是首项为 2，公比 q2 的等比数列，因此 an122n12n，故 an2n1.答案(1)C(2)an2n1方法六排除(淘汰)法排除(淘汰)法是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.雨衣专享雨衣专享【例 6】 (1)(2018全国卷)函数 yx4x22 的图象大致为()(2)若函数 f(x)xasin x13sin 2x 在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是()A.1，1B.1，13C.13，13D.1，13解析(1)当 x0 时， y2， 排除 A，B.由 y4x32x0，得 x0 或 x22，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1，1)上有三个极值点，所以