与垂直不稳定控制系统相关的一些参数计算结果

1、与垂直不稳定控制系统相关的一些参数计算结果2004，1一 真空室的等效时间常数 HT-7U装置真空室是由双层全硬段不锈钢焊接而成，因此对于角向场的渗透以及等离子体的位移不稳定性都有一定的耦合作用，反映这种耦合强弱的程度是与之对应的真空室等效时间常数。当等离子体的位移不稳定性的特征时间小于真空室等效时间常数时，真空室对等离子体的垂直位移有较强的抑制作用。 由于真空室壁厚远小于其它尺寸，可以认为真空室上感应电流没有垂直壁厚方向的法向分量。另外真空室两层壁之间距离很近，将双层结构简化为一等效的厚度为14mm的单层结构，这使问题大为简化。 （1）等离子体电流作用时真空室的等效时间常数在分析真空室感应电

2、流时分两种情况来考虑，首先认为真空室是一封闭的环体，即忽略窗口的影响。其次是计及窗口对感应电流分布的影响，以比较两种情况下不同结果。 在忽略窗口情况下，可以将真空室看作一封闭的环体，再将环体沿角向分解为若干闭合导电环，可简化为环向对称问题，然后求解一组联立的耦合方程即得真空室各单元感应电流随时间变化情况。 图1示出了等离子体电流IP=1.0MA以时间常数t=3ms衰减时两个不同时刻感应电流沿真空室角向单位长度的分布情况。从图中可见，在真空室靠近对称轴的内侧，电流分布的密度较大。图1 等离子体电流破裂时真空室上电流分布 真空室的等效时间常数是与真空室上感应电流分布状况有关，为了求得真空室的等效时

3、间常数，必须首先确定感应电流的分布。在求解真空室时间常数时，取真空室感应电流最大时刻(t=6ms)的电流分布为初始值，然后求出电流自然衰减的变化过程，以此得出时间常数。图2表示真空室上总电流随时间自然衰减过程，从总电流衰减曲线可求得衰减时间常数t=18.5ms，这个时间常数也就是在由等离子体电流感应的电流模式下真空室的固有时间常数。图2 等离子体电流破裂时真空室总电流衰减实际上真空室各单元中的电流衰减情况并不完一致，图2给出的是总电流衰减情况，为了更加清楚地了解各单元电流衰减过程，图3给出了真空室上三个特定位置处感应电流衰减情况。从图3可以看出以下两点，首先是不同点的电流衰减变化过程并不相同，

4、其次是对于确定点的电流，在衰减过程中其衰减速率并不完全一致，特别在开始衰减的初始时刻。对应于图3中的感应电流，其衰减时间常数分别为t1=10.56ms，t2=18.64ms，t3=23.3ms，这些值分别是每处电流在整个衰减过程中的平均值。图3 等离子体电流破裂时真空室不同处电流衰减当计及真空室窗口时，真空室感应电流关于环向是不对称的，求解变得十分复杂。求解的方法是将真空室分为一系列的单元并考虑各单元之间相互作用，求解一组微分方程得出真空室各单元电流变化情况。HT-7U装置真空室是四分之一对称的环体，在这四分之一部分又可分为两个反对称部分，同时也是关于赤道面对称的，因此实际的求解区域是真空室的

5、十六分之一部分，当然求解时必须计及其它部分对计算区域的耦合作用。图4示出了真空室计算部分的简图，为减少计算量，垂直窗口的局部作了少量的调整。图4 真空室计算区 图5是等离子体电流Ip=1.0MA以t=3ms时间常数衰减后6ms时刻真空室上感应电流的分布情况，为清楚起见真空室被展成平面。从图中可见，由于存在窗口电流路径发生很大变化，其部分区域电流没有连续的环向路经而自行闭合，形成局部的闭合电流回环。图5 等离子体电流破裂时真空室感应电流分布窗口的存在使得真空室上感应的环向电流沿角向分布不仅电流密度不同而且电流方向也不一致，因此不能以总体环向电流的形式来描述真空室感应电流的变化情况。为了分析感应电

6、流变化过程，分别考察三个特殊位置处的电流变化。图6等离子体电流破裂时，不同位置处感应电流的变化规律，从图中可见电流的变化过程与所处的位置有关。图6 等离子体电流破裂时真空室不同点电流变化 为了求得考虑窗口时真空室的等效时间常数，以真空室感应电流上升到最大值时的电流分布为初值，让其自然衰减。图7为感应电流自然衰减情况，从图7中真空室上感应电流衰减过程，可得各点的时间常数分别为t1=5.3ms，t2=6.2ms，t3=4.67ms，真空室的平均等效时间常数取t=5.4ms较合适。 图7 真空室不同点电流自然衰减 （2）角向场作用时真空室的等效时间常数角向场线圈电流变化在真空室上感应电流情况较复杂，

7、这是因为在不同时刻每个线圈中电流的大小及变化率均不相同，因此真空室上感应电流的分布在不同时刻有差别，以放电起始阶段真空室上感应电流分布来确定时间常数。图8 角向场线圈电流变化在感应电流分布在分析有窗口的真空室上感应电流问题时，主要研究角向场线圈电流的作用而不考虑等离子体电流。图8示出了t=0.46s时刻角向场变化在真空室上感应电流分布情况，电流分布的总体形态依然与真空室窗口有明显关系。 真空室上三处电流随时间衰减过程示于图9，与等离子体电流破裂情况类似，各点电流衰减情况并不完全一致，对应的时间常数分别为t1=6.52ms，t2=7.14ms，t3=4.75ms。图9 角向场在真空室不同点感应电

8、流的自然衰减 （3）总 结 从上面的分析和计算可以看出，真空室感应电流的上升或衰减过程是与感应电流的分布情况有关。由于存在相互之间的耦合作用，真空室感应电流的变化过程不仅在各点不相同而且电流变化的速率在整个变化过程中也有差异。窗口对于全硬段结构真空室的等效时间常数有明显影响，这是由于窗口不仅极大地减小了感应电流而且使电流的分布发生明显变化，其总体效应是较大地减小了等效时间常数。 对于HT-7U装置，由等离子体电流作用时真空室的效时间常数为t=5.4ms，由角向场圈电流作用时真空室的等效时间常数为t=6.3ms。这些等效时间常数实际上反映了在一定外部磁场形态下，由真空室感应电流产生磁场的变化率及

9、其对外部磁场的影响程度。至于由等离子体垂直位移作用与由角向场圈电流作用时真空室的等效时间常数应当大体相当，因为真空室上水平和垂直窗口的分布使得两种情况下的电流分布状况没有明显区别。由于真空室效时间常数较小，因此对等离子体垂直位移的抑制作用和外部磁场的屏蔽作用并不特别明显。二 被动反馈线圈的等效时间常数 （1）被动反馈线圈的电流分布 被动反馈线圈由设置在真空室内的两个被动反馈导电铜排构成，图10示出了被动反馈线圈的空间位置和结构形式。内反馈板厚度为20mm，外反馈板厚度为40mm，被动反馈线圈所处环境温度假定为100，在此温度下铜的电阻率为r100=2.345×10-8m，考虑到连接引

10、线因素，计算中电阻率实际取rCU=2.5×10-8m。图10 被动反馈线圈结构简图图11为被动反馈线圈的连接形式，线圈在大环方向开有一个或四个绝缘隔缝，分别通过垂直连接排将上、下被动反馈板连接在一起，内、外被动反馈导电板各形成独立的闭合回路。这种连接形式的目的是使导电板中感应电流在等离子体区域内产生一个水平方向的磁场，用以抑制等离子体的垂直位移。线圈在大环方向开有绝缘隔缝数对其时间常数有一定的影响，等效时间常数包括整个被动反馈系统之间的相互耦合作用。图11 被动反馈线圈连接形式 被动反馈线圈的时间常数及其参数与导电板中电流分布有关，确定线圈的电气参数涉及导电板中电流分布的求解。导电板

11、中感应电流分布取决于感应它的磁场形式，即取决于等离子体电流及其垂直位移的形式。等离子体垂直位移的增长过程可以表示为Z=Z0eg t式中Z0为初始的等离子体位移，1/g是时间常数，Z0取0.5cm，对等离子体垂直位移慢增长情况，1/g取20ms。当等离子体垂直位移时，被动反馈线圈中将感应电流。在求解导电板中感应电流分布问题时，忽略线圈连接导电排的影响，但必须满足上、下导电板在连接导电排处电流相等的约束条件。由于导电板的厚度相对线圈其它结构较小，可以忽略垂直于导电板平面的电流分量，即以平行于导电板平面的面电流代替实际的电流。 图12示出了t=30ms时刻有具有一个绝缘隔缝内、外反馈板中电流分布情况

12、，为清楚起见，导电板被展成平面，图中两条电流线之间的电流为150A。由于等离子体垂直位移的幅度不大，因此上、下导电板中电流分布差别不大。进一步的研究表明，随着等离子体垂直位移增大，感应电流分布也发生变化，在靠近等离子体处导电板上的感应电流较集中。图12 被动反馈板中电流分布 （2）被动反馈线圈中电流变化及电流产生的磁场图13表示1/gL=20ms时被动反馈线圈感应电流变化情况，在t=60ms时刻，两个线圈中的感应电流分别约为3.45KA和4.3KA。图13 被动反馈线圈感应电流变化(1/gL=20ms)在求解感应电流产生的水平场时，场点的位置取等离子体中心点，该点位置是随时间变化的。图14表示

13、等离子体垂直位移慢增长情况下水平场随时间变化，在等离子体垂直位移达到10cm处，水平场为31GS。图14 水平场随时间变化(1/gL=20ms) （3）被动反馈线圈的等效时间常数 在聚变装置中，像真空室、冷屏以及被动反馈板等都涉及时间常数的求解问题，通常时间常数的确定是十分复杂的计算过程。对一个独立的且感应电流分布容易确定的电气系统，等效时间常数可以表示为自身电感和电阻之比。在感应电流分布复杂且具有多个独立电气系统相互耦合的情况下，等效时间常数不仅难以确定而且应当考虑整个系统之间的相互耦合作用。由于等效时间常数与感应电流的变化过程有关，可以通过感应电流的变化过程确定时间常数，即通过求解感应电流

14、自然衰减规律求得等效时间常数。 感应电流的自然衰减是在一定的电流分布状态下电流自身变化过程，因此应首先确定电流分布的初值。对HT-7U装置，感应电流分布的初值取等离子体垂直位移5cm时的分布值，这是由于聚变装置通常采取各种控制措施可以将等离子体垂直位移抑制在一个较小的水平。电流自然衰减过程的求解考虑了整个被动反馈系统之间的相互耦合作用，因此由电流衰减规律求得的每个线圈的等效时间常数包含了内、外导电板之间的相互影响。图15 被动反馈线圈电流自然衰减过程图15给出了内、外被动反馈线圈中感应电流自然衰减过程，图中虚线表示有具四个绝缘隔缝，内、外线圈衰减过程并不完全一致，内线圈电流衰减速率大于外线圈。

15、外反馈线圈电流衰减过程较慢是由于线圈的长度和导电板的厚度较大，其等效时间常数也较大。从图15中电流衰减过程可求得两种绝缘隔缝情况下内、外被动反馈线圈的等效时间常数为130ms、220ms和46.5 ms、128 ms，由此求得的等效时间常数是在确定的电流分布形式下获得的。前面已经提到，随着等离子体垂直位移的变化，导电板中感应电流分布状况也发生变化，因此由不同电流分布初值确定的等效时间常数也有差别。由于在等离子体垂直位移过程中电流分布发生的变化并不明显，被动反馈线圈的等效时间常数主要取决于线圈的位置和结构形式。 （4）被动反馈线圈与等离子体之间的互感 在分析等离子体垂直不稳定问题中涉及被动反馈线

16、圈的一个电气参数是被动反馈线圈与等离子体之间的互感，可以通过被动反馈线圈中电流在等离子体环中产生的磁通来求得。互感是等离子体垂直位移的函数，图16给出开有四个绝缘隔缝被动反馈板与等离子体之间互感随垂直位移之间的关系，图中互感值为由大环方向90°构成的四个相同独立回路中一个回路的值，它们与垂直位移之间基本为线性关系。图16 互感随垂直位移变化被动反馈线圈与等离子体之间的互感对等离子体垂直不稳定控制是一个重要的参数，因为被动反馈线圈对等离子体垂直位移抑制程度不仅取决于时间常数而且与它们之间相互耦合程度有关。即使被动反馈线圈的时间常数较大但与等离子体之间相互耦合程度较弱也不能有效地抑制等离

17、子体垂直位移，而互感参数正是反映了它们之间相互耦合的程度。 （5）以集中的圆导体代替被动反馈板时的电气参数 为了分析被动反馈线圈对等离子体垂直位移不稳定控制的等效作用，以集中的圆导体代替被动反馈板，求解其电气参数以比较两者的差别。图17示出了等效集中圆导体的位置，圆导体的截面与实际被动反馈板的截面相同。图17 集中圆导体的位置为方便计算，圆导体在大环方向仅开有一个绝缘隔缝，其自感可以通过计算两同轴反串导体圆环的电感来求得。对图17所示的两圆导体回路，其内、外线圈的等效时间常数分别为150ms和340ms。圆导体与被动反馈板等效时间常数（130ms和220ms）有一定差别，这主要是由于被动反馈板

18、中电流分布是不均匀的而圆导体模型中电流分布是均匀的，两者之间电阻不等。从图12可看出，外反馈板中电流分布不均匀程度明显大于内反馈板，因而在圆导体模型中外线圈等效时间常数与外反馈板等效时间常数有较大差别。图18为集中圆导体与等离子体之间互感随垂直位移之间的关系，圆导体回路由大环方向360°两个反串导体圆环构成，它们与垂直位移之间也基本为线性关系。图18 集中圆导体的互感随垂直位移变化 上面已提到，被动反馈线圈对等离子体垂直位移抑制程度不仅取决于时间常数而且与它们之间相互耦合程度有关，如果以集中的导体代替被动反馈板同时将其置于远离等离子体的真空室内侧，则应当计算其与等离子体间的互感以判断

19、对等离子体垂直位移作用程度。图19为计算模型中一个集中导体所处位置。图19 远离等离子体集中导体的计算模型 图20为上述计算模型中被动反馈导体与所处位置等离子体之间互感，显然由于导体远离等离子体，其互感值相对较小，尽管等效时间常数变化不大但互感值的减小削弱了对等离子体垂直位移抑制作用。图20 计算模型的互感随垂直位移变化 （6）总 结 被动反馈线圈的等效时间常数主要取决于线圈的位置和结构形式，被动反馈线圈在大环方向开有绝缘隔缝数对其时间常数有一定的影响，对HT-7U装置初步的被动反馈系统设计方案，其等效时间常数不小于120 ms。以集中的导体代替被动反馈板其等效时间常数应大体相当，对等离子体垂

20、直位移作用总体效果一致，但大面积导电板上感应电流分布随等离子体位移的磁场形态而变，因此产生的磁场形态与变化的磁场更一致，作用应当更有效。将被动反馈导体置于远离等离子体的真空室内侧对工程设计有利，但应当满足互感参数对等离子体垂直不稳定控制的要求。三 主动控制线圈产生的水平磁场 （1）主动控制线圈电流产生的磁场分布 图21为HT-7U装置拉长D形截面等离子体平衡位形，大半径R=1.792m，拉长比e=1.93。主动控制线圈位于RC=2.4m、ZC=0.6m的位置，其电流的安匝数为40KAT。水平磁场计算应包括等离子体区域，计算的区域取Rh=1.42.2m和Zh=0.00.6m。根据对等离子体垂直不

21、稳定控制的初步要求，应在等离子体区域产生约150Gs水平磁场。图21 离子体平衡位形和主动控制线圈位置 图22示出了主动控制线圈中电流安匝数为40KAT时在等离子体区域磁场分布的总体状况，从图可见磁场具有相当的垂直分量。图22 磁场分布的总体状况 图23为磁场水平分量的分布图，在等离子体大部分区域可产生约150Gs水平磁场，在主动控制线圈附近磁场较强。图23 水平磁场的分布图不同垂直位置磁场水平分量沿大半径的分布如图24所示，在大半径R=1.8m处，磁场水平分量均在150Gs左右。图24 不同垂直位置水平磁场沿大半径的分布 图25为在大半径R=1.8m处水平磁场沿垂直位置的分布。图25 大半径

22、R=1.8m处水平磁场沿垂直位置的分布 （2）角向场线圈电流产生的磁场分布HT-7U装置角向场线圈PF11共60匝、PF13共32匝，按可能的一种设计方案，以角向场线圈PF11、PF12和PF13、PF14通入附加电流代替主动控制线圈的作用。为了在等离子体区域产生150Gs水平方向的磁场，线圈PF11、PF13和PF12、PF14应通入方向相反的电流。图26 角向场线圈电流产生磁场分布的总体状况 按上述的要求，角向场线圈PF11、PF12和PF13、PF14各通入附加1000A相同的匝电流，在等离子体区域可产生约150Gs水平磁场。图26示出了等离子体区域磁场分布的总体状况。从图可见，由线圈P

23、F11、PF12和PF13、PF14产生的磁场具有一定的垂直分量，特别在离赤道面较远的区域。通过调节线圈PF11和PF13中电流的比例，可以适当改善所要求的磁场形态，但这点是有限的。 图27为磁场水平分量的分布图，在等离子体大部分区域可产生约150Gs水平磁场。磁场水平分量的分布不太均匀，随大半径和垂直位置增大，磁场也增大。图27 角向场线圈电流产生水平磁场的分布图不同垂直位置磁场水平分量沿大半径的分布如图28所示，在大半径R=1.94m处，磁场水平分量均在150Gs左右。图28 水平磁场沿大半径的分布 图29为在大半径R=2.0m处水平磁场沿垂直位置的分布。图29 大半径R=2.0m处水平磁

24、场沿垂直位置的分布 （3）总 结在等离子体区域产生约150Gs水平磁场，主动控制线圈的电流为40KAT，如果以PF11和PF13代替主动控制线圈则角向场线圈的匝电流为1000A。150Gs磁场是不小的数值，如果在大半径R=1.8m处具有150Gs的水平磁场，则IP=1MA的等离子体电流环整体将受到约170KN垂直方向的力。根据对HT-7U装置等离子体垂直位移不稳定控制分析的研究报告，在大拉长等离子体平衡位形情况下相同位置主动控制线圈的电流小于15KAT，以此可知水平磁场约为60Gs。如用角向场线圈作为主动控制线圈产生60Gs磁场则需要400A的匝电流，400A电流占维持等离子体平衡和成形所需电流的比例较小，因此