福建省宁德市—高一第二学期期末考试数学试卷及答案

1、宁德市20152016学年度高一第二学期期末考试数学试题（A卷）(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)注意事项： 1本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷1至2页，第卷3至5页2答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上3全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效第I卷 （选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1圆与圆的位置关系是 A相切 B相交 C相离 D内含2已知半径为，弧长为的扇形的圆心角为，则等于A B C D3已知直线，若，则实数的值为A

2、B C 或 D4用斜二侧法画水平放置的的直观图，得到如图所示等腰直角.已知点是斜边的中点，且，则的边上的高为A B C D5直线与圆相交于两点，且，则实数的值等于A B C或 D或6在下列向量组中，可以把向量表示出来的是A B C D 7为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度 C横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度 D横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度8设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是A若，则 B若，则C若则 D若，则9设是平面内的非零向量，则

3、下列结论正确的是A若与都是单位向量，则 B若，则C若,则与的夹角是钝角 D若，则10已知锐角满足，则的值为A B C D 11在三棱锥中，平面，分别是的中点，则与平面所成的角等于A B C D12在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别是，则该四面体外接球的表面积是A B C. D. 第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷的相应位置13已知向量，且，则= .正视图侧视图俯视图14已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数的值等于 .15某正方体切割后得到一个多面体的三视图如图所示（其中网格上小正方形的边长为1）, 则该多面体的体积为 .16

4、已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；函数为偶函数；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是 （写出所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17（本题满分10分）已知点和，直线的斜率为（）求直线的方程；（）若点在直线上，且为直角，求点的坐标.18（本题满分12分）如图，矩形中，点为中点，点在边上（）若点是上靠近的三等分点，且，求的值（）当，且取最大值时，求向量的模19. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以为顶点，轴的非负半轴为始边作两个锐角，

5、它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（）求的值； （）求的大小20（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面， ， ，为中点（）求证：平面平面；（）线段上是否存在一点，使平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由21（本题满分12分） 已知向量，函数，.（）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围;（）当函数取得最大值时，求的值.22（本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，过点的直线交圆于两点，过点分别做圆的切线，记为.（）求圆的方程；（）求证：直线的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程.宁德市20152016学年度第二学期高一期末考试数学试题（A）参考答案及评分标准（1）

6、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1B 2A 3C 4D 5C 6B 7C 8D 9D 10A 11.B 12B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 14 0或1 15 16 三、解答题：本大题共6小

7、题，共70分17(本题满分10分)解法一：（）直线的斜率, 1分，, 3分直线的方程为即.（或）5分（）设,由（）得，6分又为直角 8分或,9分或. 10分解法二：（）同解法一（）设,由（）得，当且时，直线的斜率存在，由已知得， 7分， 8分当时，直线的斜率不存在，点，此时为直角当时直线的斜率不存在，点，此时不是直角 9分综上所述，或. 10分解法三：（）同解法一（）为直角点在以为直径的圆上， 6分又，圆的方程为， 8分由得或或10分18(本题满分12分)解法一：（）如图，以为原点，所在的直线分别为轴,建立平面直角坐标系.设，则，2分, 4分又 5分.6分（）由已知得 7分设,则， 8分 9分

8、又当或6时，取到最大值. 10分当时，所以. 11分当时，所以. 12分解法二：（）由题意得： 2分3分 4分又 5分 6分（）设，则 7分8分又矩形中， 9分又当或1时取到最大值10分当时，,所以. 11分当时，,所以. 12分19(本题满分12分)解法一：（）由题意得， 1分 3分 5分 6分（）由题意得， 7分 8分 9分 10分 又是锐角 , 11分 12分解法二：（）由题意得， 1分 2分， 3分 6分（）由题意得，7分 8分 10分 又是锐角 11分 12分20(本题满分12分)解法一：（）连接，在中， 1分又为中点， 2分平面，平面,， 3分， 平面， 4分又平面，平面平面5分（

9、）线段上存在一点，且时，平面. 6分证明如下：连接交于点，在平面中过点作，则交于7分又平面，平面 8分平面 9分四边形， ， 10分， 11分当时，平面 12分解法二：（）（同解法一）（）线段上存在一点，且时，平面6分证明如下：连接，设，在线段上取点，使,连接. 7分 ， 8分又 10分又平面，平面 11分平面 当时，平面 12分（说明：其它解法相应给分）21(本题满分12分)解：（） 1分 3分 4分由，得，函数的单调递减区间为 5分(说明：上述区间写成开区间，不扣分)由已知得，即的取值范围为 6分（） 7分 8分（其中） 9分当，即时，取到最大值10分此时， 11分12分22(本题满分12

10、分)解法一：（）设圆的方程为，则 2分（说明：列对12个可得1分，全对得2分）解得, 3分圆的方程为 4分（）设，直线的交点 若为直线上任意一点，则,得， ，即处的圆的切线方程，5分同理可得，在点处的圆的切线方程为 6分由直线过点, 8分点满足方程 即直线的方程为 ， 10分又直线过点，即 11分直线的交点都在直线同一条直线上，且直线方程为. 12分解法二：（）设圆的方程为，则2分（说明：列对12个可得1分，全对得2分）解得 3分圆的方程为 4分（）设，为直线上任意一点， 由,得， ，即处的圆的切线方程，同理处的圆的切线方程分别为， 6分 当直线的斜率不存在时，直线的方程为 由得 在点处的切线方程分别为， 由得此时切线的交点为, 7分当直线的斜率为0时，直线的方程为由得在点处的圆的切线方程， 此时切线的交点为. 8分直线的方程为.