高等数学下考试题库(附答案)

1、高等数学试卷1（下）一.选择题（3分10）1.点到点的距离（ ）.A.3 B.4 C.5 D.62.向量，则有（ ）.A. B. C. D.3.函数的定义域是（ ）.A. B.C. D4.两个向量与垂直的充要条件是（ ）.A. B. C. D.5.函数的极小值是（ ）.A.2 B. C.1 D.6.设，则（ ）.A. B. C. D.7.若级数收敛，则（ ）.A. B. C. D.8.幂级数的收敛域为（ ）.A. B C. D.9.幂级数在收敛域内的和函数是（ ）.A. B. C. D.10.微分方程的通解为（ ）.A. B. C. D.二.填空题（4分5）1.一平面过点且垂直于直线，其中点，

2、则此平面方程为_.2.函数的全微分是_.3.设，则_.4.的麦克劳林级数是_.三.计算题（5分6）1.设，而，求2.已知隐函数由方程确定，求3.计算，其中.4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？.试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.2. .3. .4. .5. .三.计算题1. ，.2.3.4. .5.四.应用题1.长、宽、高均为时，用料最省.2.高数试卷2（下）一.选择题（3分10）1.点，的距离（ ）.A. B. C. D.2.设两

3、平面方程分别为和，则两平面的夹角为（ ）.A. B. C. D.3.函数的定义域为（ ）.A. B.C. D.4.点到平面的距离为（ ）.A.3 B.4 C.5 D.65.函数的极大值为（ ）.A.0 B.1 C. D.6.设，则（ ）.A.6 B.7 C.8 D.97.若几何级数是收敛的，则（ ）.A. B. C. D.8.幂级数的收敛域为（ ）.A. B. C. D. 9.级数是（ ）.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分5）1.直线过点且与直线平行，则直线的方程为_.2.函数的全微分为_.3.曲面在点处的切平面方程为_.三.计算题（5分6）1.设，求2.设，

4、而，求3.已知隐函数由确定，求4.如图，求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题1.2.3.4.5.三.计算题1.2. .3.4. .5.四.应用题1.2. .高等数学试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ）A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、函数z

5、=xsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（ ）A、 B、 C、 D、 5、设x2+y2+z2=2Rx，则分别为（ ）A、 B、 C、 D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（ ）（面积A=）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、7、级数的收敛半径为（ ）A、2 B、 C、1 D、38、cosx的麦克劳林级数为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：_。 直线L3：_。2、（0.98）2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。3、二重积分_。4、幂级数_，_。三、计算题（本题共6小题，每小题5分

6、，共30分）2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空题1、 2、0.96，0.173653、 4、0，+5、三、计算题2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切线方程为：法平面方程为：（x-1）+2(y-

7、1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D：1y2 yx2故：4、解：这是交错级数，因为5、解：因为用2x代x，得：四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意高数试卷4（下

8、）一 选择题：下列平面中过点（,1）的平面是（）（）（）（）在空间直角坐标系中，方程表示 （）圆（）圆域（）球面（）圆柱面二元函数的驻点是（）（,） （）（,） （）（,）（）（,）二重积分的积分区域是，则（）（）（）（）交换积分次序后（）（）（）（）阶行列式中所有元素都是，其值是（）（）（）！（）下列级数收敛的是（）（）（）（）正项级数和满足关系式，则（）若收敛，则收敛（）若收敛，则收敛（）若发散，则发散（）若收敛，则发散已知：，则的幂级数展开式为（）（）（）（）二 填空题： 数的定义域为 若，则已知是的驻点，若则当时，一定是极小点级数收敛的必要条件是 三 计算题(一)： 已知：，求：， 计

9、算二重积分，其中已知：，其中，求未知矩阵求幂级数的收敛区间求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）四计算题(二)： 求平面和的交线的标准方程参考答案一；二四 1解： 2解： 3解：.解：当|x|1时，级数收敛，当x=1时，得收敛，当时，得发散，所以收敛区间为.解：.因为 ,所以 .四1解：.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.高数试卷5（下）一、 选择题（3分/题）1、已知，则（ ） A 0 B C D 2、空间直角坐标系中表示（ ） A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面3、二元函数在（0，0）点处的极限是（ ）A 1 B 0 C

10、 D 不存在4、交换积分次序后=（ ） A B C D 5、二重积分的积分区域D是，则（ ）A 2 B 1 C 0 D 410、正项级数和满足关系式，则（ ）A 若收敛，则收敛 B 若收敛，则收敛C 若发散，则发散 D 若收敛，则发散二、 填空题（4分/题）1、 空间点p（-1，2，-3）到平面的距离为 2、 函数在点 处取得极小值，极小值为 3、 级数收敛的必要条件是 三、 计算题（6分/题）1、 已知二元函数，求偏导数，2、 求两平面：与交线的标准式方程。3、 计算二重积分，其中由直线，和双曲线所围成的区域。4、 求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、 应用题（10分/题）1、 判断级数的收敛性，如果收敛，