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1、2008年高考数学试题分类汇编算法与极限开始n整除a?是输入结束输出图3否是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是图5一 选择题：1（08广东卷9阅读图3的程序框图，若输入，则输出 12 ， 3（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。2（08海南卷5、右面的程序框图5，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ）A. c > xB. x > cC. c > bD.

2、b > c3（08辽宁卷2）（ B ）ABC1D24.(陕西卷12)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）A11010B01100C10111D00011二 填空题：图61（08湖南卷11）. 2（08江西卷11）. 3（08山东卷13）执行右边的程序框图6，若p0.8，则输出的n4.4（08陕西卷13），则 15（08重庆卷12）已知函数f(x)=(当x0时) ，点在x

3、=0处连续，则 . 2008年高考数学试题分类汇编直线与圆一选择题：ABCDOxy1（08上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点若点、点满足且，则称P优于如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）弧ABB弧BC C弧CD D弧DA2（08全国一10）若直线通过点，则（ D ）ABCD3（08全国二5）设变量满足约束条件：，则的最小值（ D ）A B C D4（08全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所

4、在直线的斜率为（ A ）A3B2CD5（08北京卷5）若实数满足则的最小值是（ B ）A0B1CD96（08北京卷7）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ C ）A BCD7（08四川卷）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( A )（）（）（）（）8（08天津卷2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为D （A）2 （B）3 （C）4 （D）59（08安徽卷8）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ C ） A BCD10（08山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的

5、面积为B（A）10（B）20（C）30（D）4011（08山东卷12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是C（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),912（08湖北卷9）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有CA.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条13（08湖南卷3）已知变量x、y满足条件则的最大值是( C )A.2 B.5C.6D.814（08陕西卷5）直线与圆相切，则实数等于（ C ）A或B或C或D或15（08陕西卷10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ B ）A7B5C4D316（08重庆卷3)

6、圆O1:和圆O2: 的位置关系是B(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切17（08辽宁卷3）圆与直线没有公共点的充要条件是（ C ）ABCD二填空题：1（08天津卷15）已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_2（08全国一13）若满足约束条件则的最大值为 93（08四川卷14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。4（08安徽卷15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 5（08江苏卷9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段A

7、O 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程： 。.6（08重庆卷15）直线l与圆 (a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 . x-y+1=07（08福建卷14)若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 . 8（08广东卷11）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 9（08浙江卷17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于_。1三解答题：1（08北京卷19）（本小题共14分）已知菱形

8、的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值2（08江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明

9、你的结论【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边012×0（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）3（08湖北卷19）（本小题满分13分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建

10、立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力（08满分13分）（）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，

11、则依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1(1-,1) (1, ).解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双

12、曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-，-1）（-1，1）（1，）.设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1-x2= 当E、F在同一去上时（如图1所示），SOEF当E、F在不同支上时（如图2所示）.SODE=综上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1（-1，1）（1，）.2008年高考数学试题分类汇编不等式一 选择题：1（08天津卷8）已知函数，则不等式的解集是A（A） （B） （C） （D）2（08江西卷9）若，则下列代数式中值最大的是AA B C D

13、 3（08陕西卷6）“”是“对任意的正数，”的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（08浙江卷3）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的D（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5（08海南卷6）已知，则使得都成立的取值范围是（ B ）A（080，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）二 填空题：1（08上海卷1）不等式的解集是（080，2）2（08山东卷16）若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 。（5，7）.3（08江苏卷11）已知，则的最小值 34（0

14、8江西卷14）不等式的解集为 5（08广东卷14）（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 2008年高考数学试题分类汇编复数一选择题：1（08全国一4）设，且为正实数，则（ D ）A2B1C0D2（08全国二2）设且，若复数是实数，则（ A ）ABCD3（08四川卷）复数( A )（）（）（）（）4（08安徽卷1）复数（ A ）A2B2 CD5（08山东卷2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·8，则等于D（A）1（B）-i (C)±1 (D) ±i6（08江西卷1）在复平面内，复数对应的点位于DA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7

15、（08湖北卷11）设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .18（08湖南卷1）复数等于( D )A.8 B.8 C.8iD.8i9（08陕西卷1）复数等于（ D ）ABC1D10（08重庆卷1）复数1+=A(A)1+2i (B)1-2i(C)-1(D)311（08福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为BA.1B.2C.1或2D.-112（08广东卷1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ C ）ABCD13（08浙江卷1）已知是实数，是春虚数，则=A （A）1 （B）-1 （C） （D）-14（08辽宁卷4）复数的虚部是（

16、B ）ABCD15（08海南卷2）已知复数，则（ B ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i 二填空题：1（08上海卷3）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= 1+i2（08北京卷9）已知，其中是虚数单位，那么实数 。 13（08江苏卷3）表示为，则= 12008年高考数学试题分类汇编概率与统计一 选择题：1（08安徽卷10）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ A ）AB C D2（08山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为B（A）（B）（C）（D）3（08山东卷8)右

17、图是根据山东统计年整2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A）304.6（B）303.6 (C)302.6 (D)301.64（08江西卷11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为CA B C D5（08湖南卷4）设随机变量服从正态分布,若,则c= ( B )A.1 B.2 C.

18、3D.46（08重庆卷5)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(D (A)(B)(C)(D)7（08福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是BA.B. C. D. 8（08广东卷2）记等差数列的前项和为，若，则（ D ）A16B24C36D489（08辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）ABCD二 填空题：1（08天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工

19、中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人102（08上海卷7）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）3（08上海卷9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 10.5和10.5;4（08江苏卷2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 5（08江苏卷6）在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，

20、 E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 6（08湖南卷15）对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1ij的和等于 . ,6三 解答题：1（08全国一20）（08本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取

21、3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望解：（）对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数234概率0.40.40.2（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为2（08全国二18）（08本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，

22、且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故5分（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望为 ，9分由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元12分3（08北京卷17）（08本小

23、题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以，的分布列是134（08四川卷18）（08本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品

24、的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（） （） （），故的分布列 所以5（08天津卷18）（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动

25、员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知

26、故甲投球2次至少命中1次的概率为（）由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为6（08安徽卷19)（08本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（）求n,p的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率解：(1)由得,从而的分布列为0123456(2)记”需要补种沙柳”为

27、事件A, 则 得 或 7（08山东卷18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).()解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为0123P的数学期望为E=解法二：根据题设可知因此的分布列为（）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙

28、得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=8（08江西卷18）（08本小题满分12分）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是

29、0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？解：（

30、1）的所有取值为的所有取值为,、的分布列分别为：0.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.150.80.961.01.21.44P0.30.20.180.240.08（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，,可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大（3）令表示方案所带来的效益，则101520P0.350.350.3101520P0.50.180.32所以可见，方案一所带来的平均效益更大。9（08湖北卷17）（08本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取

31、一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求a,b的值.解：本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力（08满分12分）解：（）的分布列为：01234P（）由，得a2×2.7511，即又所以当a=2时，由12×1.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-2×1.5+b，得b=4.或即为所求.10（08湖南卷16）（08本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且

32、面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）.（）至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3. = = 所以， 的分布列是0123P的期望11（08陕西卷18）（08本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望解：（）设该射手

33、第次击中目标的事件为，则，（）可能取的值为0，1，2，3 的分布列为01230.0080.0320.160.8.12（08重庆卷18）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（） 打满3局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率

34、公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（）的所有可能值为2，3，4，5，6，且 故有分布列23456P从而（局）.13（08福建卷20）（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E. 本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查

35、运用数学知识分析问题/解愉问题的能力.满分12分. 解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B. ()不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.()由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 故答：该考生参加考试次数的数学期望为.14（08广东卷17）（08本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为

36、6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为15（08浙江卷19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；

37、从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力满分14分（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到故白球有5个（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望（）证明：设袋中有

38、个球，其中个黑球，由题意得，所以，故记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少16（08辽宁卷18）（08本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望解：本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决

39、实际问题的能力满分12分解：（）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.33分（）的可能值为8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09的分布列为810121416P0.040.20.370.30.099分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=1

40、2.4（千元）12分2008年高考数学试题分类汇编计数原理一 选择题：1（08上海卷12）组合数C（nr1，n、rZ）恒等于（ D ） AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DCDBCA2（08全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ）A96B84C60D483（08全国二6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ D ）ABCD4（08全国二7）的展开式中的系数是（ B ）A B C3 D4 5（08安徽卷6）设则中奇数的个数为（A

41、 ）A2B3C4D56（08安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C )A B CD 7（08山东卷9）（x-）12展开式中的常数项为C（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)2208（08江西卷8） 展开式中的常数项为 DA1 B46 C4245 D42469（08湖北卷6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为DA. 540 B. 300 C. 180 D. 15010（08陕西卷12）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信

42、息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）A11010B01100C10111D0001111（08福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.4812（08浙江卷4）在的展开式中，含的项的系数是A （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27413（08辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲

43、、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A24种B36种C48种D72种14（08海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（A ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种二 填空题1（08北京卷11）若展开式的各项系数之和为32，则 5 ，其展开式中的常数项为 10 （08用数字作答）2（08四川卷13）展开式中的系数为_。3（08陕西卷16）某地奥运火炬接

44、力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（08用数字作答）964（08重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.2165（08天津卷12）的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）106（08天津卷16）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中

45、取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）4327（08福建卷13）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)318（08广东卷10）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 19（08浙江卷16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。4010（08辽宁卷15）已知的展开式中没有常数项，且2n8，则n=_5 2008年高考数学试题分类汇编平面向量一 选择题：1（08全国一3）在中，若点满足，则（ A ）ABCD2（08安徽卷3）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ B ）A（2，4）B（083，5）C（083，5）D（082，4） 3（08湖北卷1）设,则CA.B. C. D.4（08湖南卷7）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( A )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 5（08陕西卷3）的内角的对边分别为，若，则等于（ D ）AB2CD6（08陕西卷15）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则