高一等比数列的前n项和说课课件时2培训讲学

1、高一等比数列的前n项和说课课件时2教材内容教材内容、地位及作用地位及作用教学目标及重、难点的确定教学目标及重、难点的确定 教学目标教学目标 教学重点、难点教学重点、难点 教材内容、地位及作用 数列是刻画数列是刻画离散现象的函数离散现象的函数，是一种重要的，是一种重要的数学模数学模型型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。研究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的本节课的教学内容是等比数列前教学内容是等比数列前n项和公式的推导及其简项和公式的推导及其简单应

2、用单应用。 在推导等比数列前在推导等比数列前n项和公式的过程中，采用了项和公式的过程中，采用了错位错位相减求和相减求和，不仅得出了等比数列前，不仅得出了等比数列前n项和公式，也是一种项和公式，也是一种常用的数学思想方法是进一步学习数列知识和解决一类求常用的数学思想方法是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的和问题的重要基础和有力工具重要基础和有力工具。 教学目标及重、难点的确定 本课题是高一上的内容，教学对象是高一学生。现有的知识本课题是高一上的内容，教学对象是高一学生。现有的知识结构有已学习的函数的有关知识、本节前面的数列的概念、等结构有已学习的函数的有关知识、本节前面的数列的概念、等差数列

3、的定义、通项公式及前差数列的定义、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念和通项和公式、等比数列的概念和通项公式等。项公式等。因而学生学习本节知识有一定的基础因而学生学习本节知识有一定的基础。从学生的思维从学生的思维特点看，很容易把本节的等比数列前特点看，很容易把本节的等比数列前n项和的公式与已学过的等项和的公式与已学过的等差数列前差数列前n项和公式，从项和公式，从公式的形成、公式的特点等方面进行类公式的形成、公式的特点等方面进行类比比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节的，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节的“错位错位相减求和法相减求和法”，与等差数列前，与等差数列前n项和公式

4、的推导方法有着本质的项和公式的推导方法有着本质的不同不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊这一特殊情况，学生往往情况，学生往往容易忽视容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出，尤其是在后面使用的过程中容易出错。在公式的推导过程中，这也是一个不利因素。鉴于上述因错。在公式的推导过程中，这也是一个不利因素。鉴于上述因素，确定教学目标及重、难点如下：素，确定教学目标及重、难点如下：教学目标 理解并掌握理解并掌握等比数列前等比数列前n项和公式的推导过程、公项和公式的推导过程、公式的特点式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问，在此基

5、础上能初步应用公式解决与之有关的问题。题。 通过通过“错位相减求和法错位相减求和法”的使用和例题的分析，培的使用和例题的分析，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。 通过通过规范的解题步骤规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态，培养学生一丝不苟的严谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神 教学重点、难点 等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式是重点。是重点。获得获得等比数列前等比数列前n n项和公式推导的思路项和公式推导的思路是难点是难点。 教学过程分为教学过程分为问题呈现

6、阶段、探索与发现阶段、公式应问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应用阶段。用阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍绍“错位相减法错位相减法”求和，无疑就像波利亚所说的求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳帽子里跳出来的兔子出来的兔子”。所以在教学中采用以。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用可采用设计变式题设计变式题的教学手

7、段，通过的教学手段，通过“选择公式选择公式”，“公式公式简单的综合应用简单的综合应用”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。两个层次来促进学生新的认知结构的形成。 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能

8、力。解数学知识，学会学习，发展能力。 问题呈现阶段探索发现阶段公式应用阶段问题呈现 设计说明 源于历史，富有人文气息.图中算数，激发学习兴趣.探索发现由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2倍.且共有64个格子.各个格子的麦粒数依次是:学生不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和 ,2,.,2,2,2,16332.22.2221636232探索发现问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和.22.8421636264S然后引导学生观察上式的特点，采用适当的方法求和，学生可能很快采用“倒序相加” 求和，通过尝试，显然无法求和若此时两边同乘公

9、比，得.22.168422646364S问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和 (将前面两式放在一起，进行比较学生就很容易发现错位的数均相等，可以想到两式相减可能会得到想要的结果.),2.84216364S.22.8426463642S ，得126464S(这样可以使学生对此类求和,有一个很浅的意识,为下面的公式的推导起到一些铺垫的作用.)探索发现设计说明l通过实例创设情境 ，调动学生学习积极性。l通过特殊式子求和，为公式的推导做好铺垫。q, 得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得,111nnqaaSq由此得q1时，qqaSnn111nnaaaaS.321设等

10、比数列.,321naaaa它的前n项和是.11212111nnnqaqaqaqaaS即探索发现问题等比数列的前n项和当q1时，qqaSnn111,111qaqqaqannnqqaaSnn11显然，当q=1时，1naSn探索发现说明：这种求和方法称为错位相减求和法,11111qqaaqqannnS,1na( q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：探索发现公式说明推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆。同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础 设计说明以简驭繁，平实近人，返朴归真，循循善诱，引

11、人入胜。一言而蔽之，数学教学应努力做到：公式应用选用公式选用公式（选较易的题，意在巩固所学公式）综合应用综合应用（选中偏难题，意加深公式的理解）例题1 （选用公式）（选用公式）解：解： 例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1 (1解：解：由题意可知，这个商场从第一年起，平均每年的销售量由题意可知，这个商场从第一年起，平均每年的销售量组成一个等比数列，组成一个等比数列，记为记为 na30000, 1 . 1%101, 51nSqa300001 .11)1 .11(5000n答：约答：约5年内可以使总销售量达到年内可以使总销售量达到30000台台.于是得到于是得到整理后，得整理后，得6 . 11 . 1n50414.02041.01.1lg6.1lgn6 . 1lg1 . 1lg6 . 1lg1 . 1lgnnqqaSnn1)1 (1某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台，台，如果平均每年的销如果平均每年的销售量比上一年增加售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内，那么从第一年起，约几年内可以使可以使总销售量总销售量达到达到30000台（保留到个位）？台（保留到个位）？例题2综合运用综合运用课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；掌握等比数列的求和