类型一在有界磁场中确定粒子运动

1、专题二带电粒子在磁场中专题二带电粒子在磁场中匀速圆周运动的平面几何知识突破匀速圆周运动的平面几何知识突破类型一类型一:在有界磁场中确定粒子运动在有界磁场中确定粒子运动(1)(1)速度大小一定速度大小一定 方向也一定方向也一定对者圆心来对者圆心来,背者圆心去背者圆心去xy yAL(1)(1)速度大小一定速度大小一定 方向也一定方向也一定几度进来几度进来,几度出去几度出去 例例1 1：如图所示，一足够长的矩形区域：如图所示，一足够长的矩形区域 abcdabcd内内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B B 的匀强磁的匀强磁场，在场，在 ad ad 边中点边中点O

2、O，以速度方向垂直磁场并与，以速度方向垂直磁场并与abab边边夹角夹角 =30=30o o射入一带正电的粒子，速度大小为射入一带正电的粒子，速度大小为 v v0 0，已，已知粒子的质量为知粒子的质量为mm，电荷量为，电荷量为q q，边长为，边长为 L L，abab 边足边足够长，粒子的重力不计，求：够长，粒子的重力不计，求： 粒子能从边射出磁场粒子能从边射出磁场 的大小范围。的大小范围。 如果带电粒子在上述如果带电粒子在上述 的大小范围内，求粒子在磁的大小范围内，求粒子在磁 场中运动的最长时间。场中运动的最长时间。adcbo(2)(2)速度大小不确定速度大小不确定 方向一定方向一定(2)(2)

3、速度大小不定速度大小不定 方向一定方向一定LO O 例例1 1如图，在一水平放置的平板如图，在一水平放置的平板MNMN的上方有匀强磁的上方有匀强磁场场, ,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 mm带电量带电量为为+q+q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向，由小孔向，由小孔OO射入磁场区域。不计重力，不计粒子间射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正确的？（过的区域，其中哪个图是正确的？（ ）(3)(

4、3)速度大小一定速度大小一定 方向不定方向不定OV(3)(3)速度大小一定速度大小一定 方向不定方向不定 例例2 2水平线水平线 MN MN 的下方存在垂直于纸面向里的磁的下方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为感应强度为B=0.60T B=0.60T 的匀强磁场，在的匀强磁场，在MN MN 线上某点线上某点OO的正下方与的正下方与OO点相距点相距 L=16cm L=16cm 的的 粒子粒子源源S S，可在，可在纸面内各个方向发射速度为纸面内各个方向发射速度为v v =3=310106 6m/s m/s 的的 粒粒子子，如图所示，重力不计，已知，如图所示，重力不计，已知 粒子的电荷与质量粒子的电荷

5、与质量之比为之比为 q q/m=5/m=510107 7C/kg ,C/kg ,试论述在试论述在MNMN上被粒子上被粒子打中的区域的长度。打中的区域的长度。MNSOL(3)(3)速度大小一定速度大小一定 方向不定方向不定 例题例题1 1：在如图所示的直角坐标系：在如图所示的直角坐标系 xoyxoy中，有一中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于向垂直于 xoyxoy平面，平面，o o 点为该圆形区域边界上的点为该圆形区域边界上的一点，现有一个质量为一点，现有一个质量为mm，带电量为，带电量为+q+q的带电粒的带电粒子（重力不计）从子（

6、重力不计）从o o点以初速度点以初速度v v0 0 沿沿+x+x方向进入方向进入磁场，已知粒子经过磁场，已知粒子经过y y轴轴p p点点 时的速度方向与时的速度方向与+y+y方向夹方向夹 角为角为 =30=30，op=L,op=L,求：求： (1)(1)磁感应强度的大小和方向；磁感应强度的大小和方向；（2)2)该圆形区域的最小面积。该圆形区域的最小面积。类型二类型二: 由粒子的运动确定磁场区域由粒子的运动确定磁场区域p po ox xy yvoLp po ox xy yvo已知：磁场是一个圆形区域,O是磁场区域上的点=300 OP=L2010市一模市一模24题题确定两个动态圆确定两个动态圆相交

7、的弦最长相交的弦最长,即即所对圆心角最大所对圆心角最大问题问题! 例题例题2 2：一个质量为：一个质量为mm，带电量，带电量+q +q 的粒子在的粒子在BCBC边上的边上的MM点以速度点以速度 V V 垂直于垂直于BC BC 边飞入正边飞入正三角形三角形ABCABC。为了使该粒子能在。为了使该粒子能在ACAC边上的边上的 N N 点垂直点垂直 AC AC 边飞出该三角形，可在适当的位边飞出该三角形，可在适当的位置加上一个垂直于纸面向里、磁感应强度为置加上一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在的匀强磁场。若此磁场仅分布在 一个也是正三角形的区域一个也是正三角形的区域

8、 内，且不计粒子的重力，内，且不计粒子的重力， 试求：粒子在该磁场中试求：粒子在该磁场中 的运动时间和该正三角的运动时间和该正三角 区域磁场的最小边长。区域磁场的最小边长。ABCMNMN类型三类型三 “斑马线形斑马线形”场场区区例例1 如图所示，磁感应强度为的条形匀强磁场区域的宽度都为如图所示，磁感应强度为的条形匀强磁场区域的宽度都为d1，水平方向无限长，相邻磁场区域间距均为水平方向无限长，相邻磁场区域间距均为d2，磁场正上方有一电场，磁场正上方有一电场，方向与方向与x轴和磁场均垂直的匀强电场区域。现将一个质量为轴和磁场均垂直的匀强电场区域。现将一个质量为m电量为电量为q的粒子（不计重力）从正

9、上方高的粒子（不计重力）从正上方高h处自由释放，求处自由释放，求 （）粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径（）粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径 r（）若粒子只经过第个和第个磁场区域回到（）若粒子只经过第个和第个磁场区域回到x轴，则粒子从轴，则粒子从释放到回到释放到回到x轴所需要的时间轴所需要的时间t（）若粒子以初速度（）若粒子以初速度v0从高从高h处沿处沿x轴正方向水平射出后，最远到轴正方向水平射出后，最远到达第达第k个磁场区域并回到个磁场区域并回到x轴，则轴，则d1、d2应该满足什么条件应该满足什么条件第1个磁场区域第2个磁场区域第3个磁场区域d1d2d1d1d2hx第1个磁场区域第2个磁场

10、区域第3个磁场区域d1d2d1d1d2hxd1d1d1xd1d1d1d2d2d2d2hx例例2如图所示在竖直空间存在交替的磁场和如图所示在竖直空间存在交替的磁场和电场，磁感应强度为，电场强度为，间距电场，磁感应强度为，电场强度为，间距均为均为d，场区在水平方向无限长，一个质量为，场区在水平方向无限长，一个质量为m电量为电量为q的粒子（不计重力），以初速度的粒子（不计重力），以初速度v向下正射入磁场，之后带电粒向下正射入磁场，之后带电粒子交替在磁场和电场中运动，求粒子运动过程子交替在磁场和电场中运动，求粒子运动过程中的最大速率。中的最大速率。mEqd/2ddddd第1个磁场区域第1个电场区域第2

11、个磁场区域第2个电场区域第3个磁场区域v0 电磁感应电磁感应 例例 如图所示，在光滑水平面内有匀如图所示，在光滑水平面内有匀强磁场区和无磁场区若干（图中有强磁场区和无磁场区若干（图中有4个），它们个），它们的宽度都为的宽度都为L，磁场区，磁场区和和内的磁感强度大小内的磁感强度大小为为B；磁场区；磁场区和和内的磁感强度大小为内的磁感强度大小为2B，边，边长为长为L、总电阻为、总电阻为R的均匀粗细的正方形线框的均匀粗细的正方形线框abcd，以速度，以速度v向右匀速运动，向右匀速运动，（1）线框）线框bc边穿越磁场区域边穿越磁场区域时，受到怎样的外时，受到怎样的外力作用？力作用？b与与c两点间的电势

12、差为多大？两点间的电势差为多大？（2）从线框）从线框bc边刚进入区域边刚进入区域开始计时，到线框开始计时，到线框bc边刚离开区域边刚离开区域停止计时，在这段时间内线框停止计时，在这段时间内线框中电流生热的平均功率为多少？中电流生热的平均功率为多少？（26届预赛）届预赛）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响。这种特点可望有新的应用价值。图1所示为四端十字形二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2，3，或4端流出。 对下面模拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动。在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这此狭缝和四个圆