平面向量的概念

1、【课题】7.1.1平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1） 了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、 共线向量等概念.能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力.【教学重点】向量的线性运算.【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件.【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入 概念.向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向.教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向.数 量可以比较大小，而向量不能比较大小，记

2、号“ a> b”没有意义，而“丨a I >| b丨”才是 有意义的.【教学备品】教学课件.【课时安排】1课时.（40分钟）【教学过程】教学过程*揭示课题7.1.1平面向量的概念*创设情境兴趣导入如图7- 1所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？教师学生行为行为介绍 了解播放课件观看课件思考教学意图引导分析自我分析从实 例出 发使 学生 自然 的走 向知 识点图7 1*动脑思考探索新知一、向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速总结 思考 带领教学过程教师 行为学生行为教学意图度、位移等.归纳学生分析只有大小，没有方向的量叫做 数量（标量），例

3、如质量、时间、温度、面积、密度等.数量与向量的区别：1. 数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小。2. 向量有方向，大小，双重属性，而方向是不能仔细 分析理解引导式启比较大小的，因此向量不能比较大小。讲解发学一、向量的表示法关键生得1.几何表示法词语出结记忆果平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点.2.字母表示法以A为起点，B为终点的向量记作 AB 也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a ;手写时应在字母上面加呻B箭头，记作a .图7-2二、向

4、量的有关概念向量的大小叫做 向量的模.向量a, AB的模依次记作a| ,1Iab 1.向量的模是可以进行大小比较的；向量是不能比较大小的如| AB |>| CD |，但CD a EF无意义。两个特殊向量1.零向量：模为零的向量叫做零向量记作0，零向量的方向是不确定的.2.单位向量：模为1的向量叫做 单位向量.教学过程若平面上所有单位向量归结到共同起点,所构成图形是一条线段，对吗？*巩固知识典型例题则这些向量终点例1 一架飞机从A处向正南方向飞行 200km,另一架飞机 从A处朝北偏东45°方向飞行200km,两架飞机的位移相同 吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移.解 位移是向

5、量.虽然这两个向量的模相等， 但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同两架飞机位移的有向 线段表示分别为图7-3中的有向线段a与b.图7-3*运用知识强化练习说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量（小方格为1）./NM/Bb'E亠/1TL/i1LHC rDLKZQPG图7-4教师学生行为行为说明强调引领讲解说明强调含义提问 巡视 指导观察教学意图通过 思考 例题会主动求解及时了解学生 思考知识 口答掌握得情教学过程教师 行为学生行为教学意图*创设情境兴趣导入播放观看观察图7-4中的向量AB与MN，它们所在的直线平行，两个课件课件从实1质疑例出向量的方向相同；向量 CD与PQ所在

6、的直线平行，两个向量引导自我发分析分析的方向相反.*动脑思考探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量.向总结思考带领归纳|归纳学生量a与向量b平行记作a b.总结规定：零向量与任何一个向量平行仔细理解由于任意一组平行向量都可以平移到冋一条直线上，因此 相互平行的向量又叫做共线向量.【想一想】 图7-4中，哪些向量是共线向量？分析 讲解 关键记忆词语*动脑思考探索新知【新知识】思考图7-4中的平行向量 AB与MN，方向相同，模相等；平总结思考归纳归纳归纳行向量HG与TK，方向相反，模相等.理解我们所研究的向量只有大小与方向两个要素.当向量a与仔细理解记忆向量b的模相等并且

7、方向相冋时，称向量a与向量b相等，记分析记忆作a-b .也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种讲解性质的向量叫做自由向量.关键词语与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的负向量，记作-a .规定：零向量的负向量仍为零向量.T*T1显然，在图 7 4 中，AB- MN , GH - TK .教过学 程教师 行为学生行为教学意图*巩固知识典型例题说明观察例2在平行四边形 ABCD中(图7 5),0为对角线交点.强调思考(1)找出与向量DA相等的向量；DCL C通过(2)找出向量dC的负向量；/ J0； /引领主动例题求解进一AB(3)找出与向量AB平行的向量.图7 5步领讲解注意分

8、析 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，说明观察观察它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必学生思考是否须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反.引领求解理解解由平行四边形的性质，得领会知识(1)Cb = dA ；强调思考 求解占八、反复含义T(2) BA = -DC,CD= DC ；说明强调(3) BA/AB , dC /AB,CD/AB .*运用知识强化练习1. 如图，也ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出(1)与EF相等的向量；(2)与AD共线的向量.启发思考FEA A引导了解4fA /D可以w交给BC学生(第练题图题第2题图P自我发现2 .如图，

9、0点是正六边形ABCDEF的中心，试写出归纳(1)与0C相等的向量；(2：0C的负向量；(3)与0C共线提问动手巡视求解的向量.指导*理论升华整体建构思考并回答下面的冋题：教学过程向量、向量的模、向量相等是如何定义的?结论：当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量(矢量)向量的大小叫做向量的 模.向量a, aB的模依次记作 冋,iAB .a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量 a与向量b相等，记作a = b .*自我反思目标检测作业：如图，0是正方形ABCD的对角线的交点，四边形0AED、0CFB是正方形，在图中所示的向量中，(1 )与A0相等的向量有；(2) 与A0共线的向量有;(3) 与A0模相等的向量有;(4) 向量A0与C0是否相等？教师学生行为行为质疑回答归纳 强调提问巡视指导反思动手求解教学意图及时 了解 学生 知识 掌握 情况检验 学生 学习 效果【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；