重庆南开中学高级高一上期末数学考试及答案

1、数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、已知集合，则（ ） A、B、C、D、2、“”是“”的（ ）条件 A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）cm2 A、25B、5C、D、4、已知函数，则的零点所在的区间为（ ） A、B、C、D、5、函数的单调递减区间为（ ） A、B、C、D、6、将函数ysinx的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，

2、纵坐标不变得到图像C1，再将图像C1向右平移个单位得到的图像C2，则图像C2所对应的函数的解析式为（ ） A、B、 C、D、7、若，则的大小关系为（ ） A、B、C、D、8、已知且，则的值为（ ） A、B、C、D、9、已知定义在上的奇函数f（x）满足f（x+4）f（x）恒成立，且f（1）1，则f（2016）+f（2017）+f（2018）的值为（ ） A、0B、1C、2D、310、化简tan20°+4sin20°的结果为（ ） A、1B、C、D、11、如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，。若，则的值为（ ） A、B、 C、D、12、已

3、知函数，若方程f（x）a有四个不同的解、，且，则的取值范围为（ ） A、B、C、D、第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13、已知幂函数在（0，+）单调递减，则实数m的值为。14、计算：。15、已知且，则的值为。16、已知函数，若存在实数k使函数f（x）的值域为0,2，则实数a的取值范围为。三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17、（10分）已知。（1）求的值；（2）求的值。18、（12分）已知定义在R的函数。（1）

4、判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）解关于x的不等式：f（x-1）f（2x+1）。19、（12分）已知函数的图像关于直线对称，其中，为常数且。（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若yf（x）的图像过点，求函数f（x）在上的值域。20、（12分）已知函数f（x）为二次函数，若不等式f（x）0的解集为（-2，1）且f（0）-2。（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。21、（12分）已知函数是奇函数。（1）求实数的值；（2）设函数，是否存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。22、（12分）已知函数的定义域，

5、若满足对任意的一个三边长为的三角形，都有也可以成为一个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”。（1）判断是否为“保三角形函数”，并说明理由；（2）证明：函数是“保三角形函数”；（3）若是“保三角形函数”，求实数的最大值。重庆南开中学高2018级高一（上）期末数学试卷答案1解：由A中不等式变形得：2x4=22，得到x2，即A=（，2，由B中不等式变形得：log2x0=log21，得到x1，即B=（1，+），则AB=（1，2，故选：B2 【分析】“”“”，反之不成立，例如即可判断出结论解：“”“”，反之不成立，例如因此“”是“”的充分不必要条件故选：A3【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，可得l和

6、r的方程组，解方程组代入扇形的面积公式可得解：设扇形的半径为r，弧长为l，解得l=5，r=，扇形的面积S=lr=故选：C4解：函数，是单调增函数，并且f（2）=4+-50，f（3）=，函数，则f（x）的零点所在的区间为（2，3）故选：C5【分析】令t=x2+x+60，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论解：令t=x2+x+60，求得2x3，可得函数的定义域为x|2x3，f（x）=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（，3），故选：D6解：将函数y=sinx

7、的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，得到y=sinx，然后向右平移个单位得到的图象C2，即y=sin（x）=sin（x），故选：B7【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得【解答】解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选B8【分析】根据同角的三角形关系求出sin（+）=，再根据cos=cos（+），利用两角差的余弦公式计算即可解：（0，），+（，），sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，故选：C9解：f（x+4）=f（x），函数f（

8、x）是周期为4的周期函数，则f（2016）=f（504×4）=f（0），f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=1，f（2018）=f（504×4+2）=f（2），f（x）是奇函数，f（0）=0，当x=-2时，f（-2+4）=f（-2），即f（2）=-f（2），则f（2）=0，即f（2016）+f（2017）+f（2018）=f（0）+f（1）+f（2）=0+1+0=1，故选：B10解：tan20°+4sin20°=，故选：D11解：点B的坐标为（1，2），|OB|=|OC|=，|BC|=，OBC是等边三角形，则AOB=+则sin（+）

9、=，cos（+）=，则sincos+cos2=sin+cos=sin（+）=，故选：D12【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可解：作函数f（x）的图象如右，方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x=1对称，即x1+x2=2，0x31x4，则|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1x42；x31；故=2x3+，x31；则函数y=2x3+，在x31上为

10、减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为1即函数取值范围是（1，1故选：B13解：幂函数在（0，+）单调递减，m23m+3=1，即m23m+2=0，解得m=1或m=2；当m=1时，m2m1=20，满足题意；当m=2时，m2m1=10，不满足题意，舍去；实数m的值为1故答案为：114解：=log66+2=3故答案为：315【解答】解：（0，2），（0，），又，=，=2，tan=故答案为：16解：由题意，令log2（1x）+1=0，x=，令x22x+1=2，可得x=1±，存在实数k使函数f（x）的值域为0，2，实数a的取值范围是，1+故答案为：，1+17【分析】（1

11、）由题意可得tan（+）=2，tan=，代入tan=tan（+）=，计算可得；（2）由诱导公式和弦化切可得原式=，代值计算可得解：（1），tan（+）=2，tan=，tan=tan（+）=；（2）化简可得=18解：（1）f（x）=则函数为偶函数，当x0时，设0x1x2，即f（x1）f（x2）=（，a1，0x1x21，则，则f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2），即此时函数单调递增，同理当x0时，函数单调递减；（2）函数f（x）是偶函数，且在0，+）上为增函数，则关于x的不等式：f（x1）f（2x+1）等价为f（|x1|）f（|2x+1|），即|x1|2x+1|，平方得x22x+14x2

12、+4x+1，即3x2+6x0，即x2+2x0，得2x0，即不等式的解集为（2，0）19【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2x）+，由对称性可得，可得最小正周期；（2）由图象过点可得=1，由结合三角函数的值域可得解：（1）化简可得f（x）=2sinxcosx（cos2xsin2x）+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+由函数图象关于直线对称可得2=k+，kZ，解得=k+1，结合（0，2）可得=1，f（x）=2sin（2x）+，函数f（x）的最小正周期T=；（2）y=f（x）的图象过点，2sin（2）+=0，解得=1，f（x）=2sin（2x）1，2x，sin（2x），1，2sin

13、（2x）1，2，2sin（2x）12，1，故函数f（x）在上的值域为2，120【分析】（1）设出二次函数的表达式，得到关于a，b，c的方程，解出即可求出函数的表达式；（2）求出f（cos），问题转化为sin2+（1+m）sin+10对R恒成立，令g（）=sin2+（1+m）sin+1，通过讨论对称轴的位置，从而求出g（）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可解：（1）函数f（x）为二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）0的解集为（2，1）且f（0）=2，解得：，f（x）=x2+x2；（2）由（1）得：f（cos）=cos2+cos2，由不等式对R恒成立，得：cos2+cos2s

14、in（+）+msin对R恒成立，sin2+（1+m）sin+10对R恒成立，令g（）=sin2+（1+m）sin+1=，1sin1，11即3m1时：gmin（）=10，解得：3m1，符合题意；1即m3时：gmin（）=+10，解得：m3，无解；1即m1时：gmin（）=+10，解得：m1，无解；综上，满足条件的m的范围是3，121【分析】（1）由奇函数性质得f（x）+f（x）=0，由此能求出a（2）当a=1时，g（x）=f（x）log2（mx）=log2（mx）=0，得x=，不存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点；当a=1时，g（x）=f（x）log2（mx）=0，得x=1，不存在非零

15、实数m使得函数g（x）恰好有两个零点【解答】解：（1）函数是奇函数，f（x）+f（x）=0，=1，1a2x2=1x2，解得a=±1（2）不存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点，理由如下：当a=1时，g（x）=f（x）log2（mx）=log2（mx），由log2（mx）=0，解得mx=1，x=，不存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点；当a=1时，g（x）=f（x）log2（mx）=log2（mx）=，由=0，得x=1，不存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点综上，不存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点22【分析】欲判断函数f（x）是不是“保三角形函数”，

16、只须任给三角形，设它的三边长a、b、c满足a+bc，判断f（a）、f（b）、f（c）是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可因此假设ac且bc，在各个选项中根据定义和函数对应法则进行求解判断即可解：（1）若a=，b=，c=，则f（a）=f（b）=sin=，f（c）=sin=1，则f（a）+f（b）=1，不满足f（a）+f（b）f（c）故f（x）=sinx，不是“保三角形函数”（2）对任意一个三角形三边长a，b，c2，+），且a+bc，b+ca，c+ab，则h（a）=lna，h（b）=lnb，h（c）=lnc因为a2，b2，a+bc，所以（a1）（b1）1，所以aba+bc

17、，所以lnablnc，即lna+lnblnc同理可证明lnb+lnclna，lnc+lnalnb所以lna，lnb，lnc是一个三角形的三边长故函数h（x）=lnx （x2，+）（3）的最大值是当时，取a=b，c=，显然这3个数属于区间（0，），且可以作为某个三角形的三边长，但这3个数的正弦值、1显然不能作为任何一个三角形的三边，故此时，h（x）=sinx，x（0，）不是保三角形函数当=时，对于任意的三角形的三边长a、b、c（0，），若a+b+c2，则a2bc2=，即a，同理可得b，c，a、b、c（，），sina、sinb、sinc（，1由此可得 sina+sinb+=1sinc，即 sina+sinbsinc，同理可得sina+sincsinb，sinb+sinc