1集合的含义与表示

1、知识点1、集合的概念：一般地, 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中每一个对象叫做这个集合的元素2、集合元素的特征：确定性，互异性，无序性（1）确定性：设A是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的顺序书写即时练习：判断下列各组对象能否构成一个集合？ 2，3，4 （2，3），（3，4） 三角形 2，4，6，

2、8， 1，2，（1，2），1，2 我国的小河流 方程的所有实数解 好心的人 著名的数学家 方程的解3、集合相等： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等； 2，3，4与3，4，2相等； 2，3与3，2相等. “与2相差3的所有整数所组成的集合”，即思考：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ相等吗？4、集合元素与集合的关系:集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作（2）如果a不是集合A的元素，就

3、说a不属于A，记作5、常用数集及其记法: N表示：非负整数集（或自然数集） N*或N+表示：除0的非负整数集 Z表示：整数集 Q表示：有理数集 R表示：实数集6、集合的分类：1、有限集：含有有限个元素的集合。2、无限集：含有无限个元素的集合。3、空集：不含任何元素的集合。记作Æ，如：7、集合的表示方式：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）（3）图示法：韦恩图(Venn图)A、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“y

4、oung中的字母” 构成的集合，写成y,o,u,n,g由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。B、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式： xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；“young中的字母” 构成的集合，写成为young中的字母；不等式的解集可以

5、表示为：或注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数C、图示法：韦恩图(Venn图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合1000以内的质数基础例题：例1：判断下列

6、一组对象是否属于一个集合呢？（是就在括号里打“” ，不是就在括号里打“×” ）（1）所有3的倍数（ ）（2）很大的数的全体（ ）（3）中国的直辖市（ ） （4）young中的字母（ ）（5）book中的字母（ ）（6）所有的偶数（ ）（7）所有直角三角形（ ）（8）满足3x-2>x+3的全体实数（ ）（9）方程的实数解（ ）例2：用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；（2） (3) 由120以内的所有质数组成的集合例3：回答下列问题： A=1,3,问3，5哪个是A的元素？ B=素质好的人能否表示成为集合？ C=2，2，4表示是否正确？ D=太平洋，大西洋

7、 ，E=大西洋，太平洋，集合 D ,E是不是表示相同的集合？例4：若方程和方程的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4例5：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.基础巩固练习：1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ） 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点p的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体A、 B、 C、 D、2、填空：0 Æ (填或Ï) 0 Æ (填或) 3、已知2是集合中的

8、元素,则实数a为( )A、2 B、0或3 C、3 D、0,2,3均可 4、用集合表示： 的解集; 所有大于0小于10的奇数; 不等式2x13的解.5、用符合“”或“Ï”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_ A；美国_A；印度_A；英国_A(2)若A=x|, 则1_A；(3)若B=x|,则3_B；(4)若C=xN|1x10，则8_C， 9.1_C；6、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在中( )(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）(

9、5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（ ）7、下列各组对象能确定一个集合吗？（是就在括号里打“” ，不是就在括号里打“×” ）（1）所有很大的实数（ ）（2）好心的人（ ）（3）1，2，2，3，4，5（ ）8、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_ 9、由实数, 所组成的集合，最多含（ ） A、2个元素 B、3个元素 C、4个元素 D、5个元素10、下列结论不正确的是( )A、ON B、 C、OQ D、-1Z11、下列结论中，不正确的是( )A、若aN，则-aN B、若aZ，则C、若aQ，则aQ D、若aR，则

10、12、求数集中的元素应满足的条件13、请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程的解的集合.14、请用描述法表示下列集合：（1）到定点距离等于定长的点.（2）由适合的所有解组成集合.（3）方程组的解集15、用描述法分别表示:（1）抛物线上的点.（2）抛物线上点的横坐标.（3）抛物线上点的纵坐标.16、用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 17、用列举法表示下列集合：是15的约数 分别是4的正整数约数18、集合中有几个元素，你能列举出来吗？19、已知，问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？20、写出不

11、等式的解集，并化简。21、给出下列表述：联合国常任理事国充分接近的实数的全体方程的实数根全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（ ）A、 B、 C、 D、22、集合 ，2，中的不能取的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 23、下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M=(3,2),N=(2,3) B. M=3,2,N=(3,2) C. M=(x,y)x+y =1,N=yx+y =1 D. M=3,2,N=2,324、若，则 25、方程组 的解集用列举法表示为 _ ，用描述法表示为 _ 。26、两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 _ ，用描述法表示

12、为 _ 。27、已知集合若A中只有一个元素，求的值，并求出这个集合；若A中至多只有一个元素，求的取值范围；28、用列举法表示下列集合：29、设集合B=xNN（1）试判断元素1，元素2与集合B的关系（2）用列举法表示集合B提高性经典例题：例1：若集合中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形仿例：1、已知集合，,且A与B相等，求的值。2、已知集合，若，且，求的值。例2：判断下列各组对象能否构成一个集合：（能就在括号里打“” ，不能就在括号里打“×” ）（1）高一（5）班的所有帅哥（ ）（2）全校身高超过185cm的部

13、分女生（ ）（3）方程的所有实数根（ ）（4）近似值的全体（ ）（5）大于的所有负数（ ）例3：设S是由满足下列条件的实数所构成的集合： ； 若，则 请解决下列问题：（1）若，则S中必有另外两个数，求出这两个数。（2）求证：若，则（3）在集合S中元素能否只有一个？若能，把它求出来，若不能，请说明理由。例4：有下面六种表示方法：； ； ； ； ；其中，能正确表示方程组的解集的是_（把所有正确答案的序号填在空格上）仿例：3、集合，集合（A，B中，），选项中元素与集合的关系都正确的是（ ）A、，且 B、，且 C、，且 D、，且例5：用列举法表示下列集合：（1）；（2）仿例：4、用列举法表示下列集合：

14、（1）； （2）； 5、用列举法表示下列集合，并写在横线上：（1）方程组的解集； （2）集合； （3）集合； （4）集合； （5）集合 例6：用描述法表示下列集合：（1）正偶数集；（2）被3除余2的正整数集合；（3）直角坐标平面内坐标轴上的点的集合；（4）使函数有意义的实数的范围；（5）仿例：6、用图示法表示集合集合7、用描述法表示图1中阴影部分（含边界）的点的集合。例7：用适当的方法表示下列集合：（1）由所有非负偶数组成的集合；（2）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；（3）的一次因式组成的集合；（4）方程的解组成的集合；（5）平面直角坐标系内第三象限的所有点组成的集合；（6

15、）两条直线的交点的集合；（7）不等式的解集。例8：下列命题：方程的解集为集合与的公共元素所组成的集合是集合与集合没有公共元素其中判断正确的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3例9：已知集合（1）若A中没有任何元素，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的取值范围；（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围；（4）若A中至多有一个元素，求的取值范围；仿例：8、已知集合关于的方程有唯一实根，求集合A例10：定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为（ ）A、0 B、2 C、3 D、6仿例：9、定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为_10、集合，若,则，则运算可能是（ ） A、除法 B、

16、加法 C、乘法 D、减法提高练习1、下列对象能构成集合的是（ ）A、啸仙中学所有美女B、河源中学部分体育生C、啸仙中学初一年级全体男生D、河源市区所有高楼2、已知，则有（ ） A、 B、 C、 D、3、方程组的解集是（ ） A、 B、 C、 D、4、已知，则实数_5、用列举法表示集合为_6、已知都是非零实数， 可能的取值组成集合A，则（ ） A、 B、 C、 D、7、设A，B为两个实数集，定义集合，若，则A+B中元素的个数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、68、用描述法表示图中阴影部分（不含边界）的点构成的集合。9、用图形表示不等式组的解集。10、设，集合 ，求M11、下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 的近似值高一年级优秀的学生 所有无理数大于2的整数 正三角形全体12、用适当的方法表示下列集合由24与30的所有公约数组成的集合: 大于10的所有自然数组成的集合: 所有正偶数组成的集合: 直角坐标系中，第二象限内的点