数字图像复原技术的研究

1、数字图像复原技术的研究摘要 图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。图像的数字化包括取样和量化两个步骤。数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。在获取图像的过程中有许多因素会导致图像质量的下降即降质，如光学系统的像差大气扰动、运动、散焦和系统噪音，它们会造成图像的模糊和变形。图像复原的目的是对退化图像进行处理，使其复原成没有退化前的理想图像。目前图像复原的方法主是进行图像滤波，对图像滤波的要求是既能去除图像以外的噪声，同时又能保持图像细节。由于噪声和图像细节在频带上混叠，所以在图像滤波中，为了复原图像的去噪细节保持往往是一对矛盾。图像复原问题是图像处理中

2、重要而又富有挑战性的课题，今仍没有完全解决。本文以传统的数字图像复原算法为基础，探讨了几种图像复原算法，并力求使其像复原效果较传统算法有所提高。关键词 数字图像处理;MATLAB实现;图像复原AbstractImage is human visual base，and it gives us idiographic and intuitionistic sense. Image digital mode involves two steps，sampling and converting to quantity. Digital image processing is to transform

3、 the image signal to digital format，and then use the computer to Process.There are a lot of factors such as the phase difference of the optical system，the atmosphere turbulence，moving，diffusion of the focus and the system noise that degrade the digital images during their obtaining. The destination

4、of image restoration is to recover image that has been degraded and make sure that the processed image as near as possible to the original image. In general，in order to recovering the degraded image we resort to filtering of image. In filtering of image，both denoising and maintaining of the detail a

5、bout the image is required. But in most cases denoising of image conflicts with maintaining of detail in restoration processing. For the reason that mentioned above restoration of image is very challenge as a issue of digital image processing full of importance. Many problems attached to this specif

6、ic issue call for better solutions that have not been provided at present.In this paper，several algorithms dealing with restoration of digital image are proposed and discussed based on some basic classic approach. By some improvement and combination operations these new algorithms can do better than

7、 some basic classic approach in work. Key words Digital Image Processing; Rrealizing by MATLAB; Image Restoration目录第一章绪 论3第一节 数字图像处理简介3第二节 数字图像的复原4第二章图像及其数字化5第一节概述5一、图像和数字图像5二、图像类型5第二节数字图像的处理6第三章MATLAB处理软件简介8第一节MATLAB简介8第二节图像格式与MATLAB图像类型8第四章图像预处理及MATLAB实现10第一节概述10第二节图像的预处理10一、图像显示10二、图像裁剪11三、图像旋转11

8、四、图像轮廓检测12五、改变图像尺寸12第五章图像变换14第一节傅里叶变换及其性质14第二节小波变换15第三节从傅里叶变换到小波变换15第六章图像复原17第一节图像退化模型17一、图像退化的原因17二、 图像退化的数学模型18第二节常用的图像复原方法19一、逆滤波复原19二、维纳滤波复原20三、 小二乘方复原20第三节 图像复原的MATLAB实现举例22一、 MATLAB复原函数简介22二、 维纳滤波复原的MATLAB实现122三、 其他复原方法24结 束 语26致 谢28参考文献29第一章 绪 论第一节 数字图像处理简介 图像信息是人类获得外界信息的主要来源，在近代科学研究、军事技术、工农业

9、生产、医学、气象及天文学等领域中，人们越来越多地利用图像信息来认识和判断事物，解决实际问题。获得图像信息非常重要，但目的不仅仅是为了获得图像，而更重要的是将图像信息进行处理，在大量复杂的图像中找出我们所需要的信息。因此图像信息处理在某种意义上讲，比获得图像更为重要。图像处理就是对原始图像进行加工，突出有用信息。数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科

10、大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。数字图像处理主要研究的内容有以下几个方面： (一) 图像变换 由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特

11、性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。 (二) 图像编码压缩图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。(三) 图像增强和复原 图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根

12、据降质过程建立"降质模型"，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。(四) 图像分割 图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。因此，对图像分割的研究还在不断深入之中，是目前图像处理中研究的热点之一。(五) 图像描述 图像描述是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类

13、方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法。(六) 图像分类（识别） 图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视12。 第二节 数字图像的复原数字图像的复原技术就是对退化的图像进行处理，尽可能恢复原图像的本来面目。图像复原与图像增强技术有密切联系

14、。图像复原技术认为图像的品质下降了，利用图像退化的逆过程去恢复原始图像，使复原后的图像尽可能的接近原图像。图像复原技术有多种分类方法。在给定退化模型条件下，图像复原技术可以分为无约束和有约束两大类。根据是否需要外来干预，图像复原又可分为自动和交互两大类。此外根据处理所在的域，图像复原技术还可分为频域和空域两大类。本文首先介绍数字图像处理及其使用的工具MATLAB，然后介绍图像的基本处理方法。最后重点介绍几种有效地图像复原方法，如最小二乘方滤波复原、维纳滤波复原等。第二章 图像及其数字化第一节 概述 把连续的图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。未经任何处理的图像在空间和时间上是连续的二维函

15、数，在计算机里要先对它进行抽样量化，即变为数字图像，之后才可以进行各种处理。数字图象是一个整数阵列，最基本的表示形式是矩阵。一、 图像和数字图像图像就是用各种检测系统以不同形式和手段对观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼而产生知觉的实体。图像能够以各种各样的形式出现，例如，可视的和不可视的，抽象的和实际的，适于计算机处理的和不适于计算机处理的。就其本质来说，可以将图像分为两大类：一类是模拟图像，包括光学图像、照相图像电视图像等。模拟图像的处理速度快，但精度和灵活性差，不易查找和判断。另一类是将连续的模拟图像经过离散化处理后变成计算机能够辨识的点矩阵，称为数字图像。严格的数字图像事一个

16、经过等距离矩形网络采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数，因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。与模拟图像相比，数字图像具有以下显著优点：精度高、处理方便、重复性好。二、 图像类型图像格式是指存储图像采用的格式。不同的操作系统、不同的图像处理软件所支持的图像格式都有可能不同。在实际中经常会遇到以下几种图像格式：BMP文件：BMP是一种与硬件设备无关的图像文件格式，使用非常广。它采用位映射存储格式，除了图像深度可选以外，不采用其他任何压缩，因此，BMP文件所占用的空间很大。BMP文件的图像深度可选l bit、4bit、8bit及24bit。BMP文件存储数据时，图像的扫描方式是按从左到右、

17、从下到上的顺序。 由于BMP文件格式是Windows环境中交换与图有关的数据的一种标准，因此在Windows环境中运行的图形图像软件都支持BMP图像格式。GIF文件：GIF(Graphics Interchange Format，图形交换格式)文件是由 CompuServe公司开发的图形文件格式，版权所有，任何商业目的使用均须 CompuServe公司授权。它有以下几个特点：（1）GIF只支持256色以内的图像；（2）GIF采用无损压缩存储，在不影响图像质量的情况下，可以生成很小的文件；（3）它支持透明色，可以使图像浮现在背景之上；（4）GIF文件可以制作动画，这是它最突出的一个特点。TIFF

18、文件：标签图像文件格式(Tagged Image File Format，简写为TIFF) 是一种主要用来存储包括照片和艺术图在内的图像的文件格式。它最初由 Aldus公司与微软公司一起为PostScript打印开发。TIFF与JPEG和PNG一起成为流行的高位彩色图像格式。TIFF格式在业界得到了广泛的支持，如Adobe公司的Photoshop、Jasc的GIMP、Ulead Photo Impact和Paint Shop Pro等图像处理应用、QuarkXPress和Adobe In Design这样的桌面印刷和页面排版应用，扫描、 、文字处理、光学字符识别和其它一些应用等都支持这种格式。

19、从 Aldus 获得了 PageMaker 印刷应用程序的 Adobe 公司现在控制着 TIFF 规范。PCX文件：PCX是PC机画笔的图像文件格式。PCX的图像深度可选为l、4、8bit。由于这种文件格式出现较早，它不支持真彩色。PCX文件采用RLE行程编码，文件体中存放的是压缩后的图像数据。因此，将采集到的图像数据写成PCX文件格式时，要对其进行RLE编码：而读取一个PCX文件时首先要对其进行 RLE解码，才能进一步显示和处理。JPEG文件：JPEG 是Joint Photographic Experts Group（联合图像专家小组）的缩写。JPEG的压缩方式通常是破坏性资料压缩（los

20、sy compression），意即在压缩过程中图像的品质会遭受到可见的破坏，有一种以JPEG为基础的标准Progressive JPEG是采用无失真的压缩方式，但Progressive JPEG并没有受到广泛的支援。PCD文件：PCD是一种图片储存格式，影像压缩，由Eastman Kodak开发，被所有的平台所支持，PCD支持24位颜色，最大的图像像素是2048*3072，用于在CD-ROM上保存图片。图片的分辨率与摄影师使用的胶片有关。第二节 数字图像的处理图像处理技术基本可以分成两大类：模拟图像处理和数字图像处理，数字图像处理是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机进行处理的过程。数字图

21、像处理技术主要包括如下内容：几何处理、算术处理、图像增强、图像复原、图像重建、图像编码、图像识别、图像理解。数字图像处理技术的发展涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等学科，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。近年来，数字图像处理技术日趋成熟，它广泛应用于空间探测、遥感、生物医学、人工智能以及工业检测等许多领域，并促使这些学科产生了新的发展。图像处理的方法一般有以下几种：(一) 图像数字化把连续的图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。未经任何处理的图像在空间和时间上是连续的二维函数，在计算机里要先对它进行抽样量化，即变为数字图像，之后才可以进行各种处理

22、。数字图象是一个整数阵列，最基本的表示形式是矩阵。(二) 图像压缩 在满足一定的图像质量要求下对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。所谓数据压缩，就是通过改变信息的表示方式，在有限的信息空间中表示尽可能多的信息。在信息设备容量有限的前提下，通过数据压缩，能够提供更多的信息，更好地满足人们对信息的需求。(三) 图像增强 图像增强就是采用一系列技术去增强图像中用户感兴趣的信息，其目的主要有两个：一是改善图像的视觉效果，提高图像成分的清晰度；二是使图像变得更有利于计算机处理。在图像增强中，中值滤波和直方图规定化都是强有力的图像增强方法。(四) 图像复原 常用的复原算法有基于同步的结构纹理填充算法，

23、算法包括图像分解、图像润饰和纹理合成这3个主要技术。其算法的实现过程为：首先将图像分解为结构子图和纹理子图；然后两部分子图分别经润饰技术和纹理合成技术修复；最后将重建的两部分子图合并得到完整的新图。第三章 MATLAB处理软件简介第一节 MATLAB简介MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算

24、方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接调用,也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后

25、调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，可以直接进行下载就可以用。MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。第二节 图像格式与MATLAB图像类型MATLAB中的一幅图像可能包含一个数据矩阵，也可能包含一个颜色映射表矩阵，它包含4种基本的图像类型：索引图像、灰度图像、RGB图像和二值图像。此外，MATLAB还支持由多帧图像组成的图像序列。(一) 索引图像索引图像包括一个数据矩阵

26、A，一个颜色映射矩阵B。其中B是一个包含3列和若干行的数据阵列。B矩阵的每一行分别表示红色、绿色和蓝色的颜色值。在MATLAB中，索引图像是从像素值到颜色映射表值的直接映射。像素颜色由数据矩阵A作为索引指向矩阵B进行索引。例如，值1指向矩阵B中的第一行，2指向第二行，依此类推。(二) 灰度图像 MATLAB中，一幅灰度图像是一个数据矩阵I,其中I的数据均代表了在一定范围内的颜色灰度值。MATLAB把灰度图像存储为一个数据矩阵，该数据矩阵中的元素分别代表了图像中的像素。矩阵中的元素可以是双精度的浮点数类型、8位或16位无符号的整数类型。大多数情况下，灰度图像很少和颜色映射表一起保存。但是在显示灰

27、度图像时，MATLAB仍然在后台使用系统预定义的默认的灰度颜色映射表。(三) 二值图像 与灰度图像相同，二值图像只需要一个数据矩阵，每个像素只取两个灰度值。二值图像可以采用uint8和double类型存储，工具箱中以二值图像作为返回结果的函数都使用uint8类型。(四) RGB图像 RGB图像，即真彩色图像，在MATLAB中存储为n×m×3的数据矩阵。数组中的元素定义了图像中每一个像素的红、绿、蓝颜色值。需要指出的是，RGB图像不使用Windows颜色映射表。像素的颜色保存在像素位置上的红、绿、蓝的强度值的组合来确定。图像文件格式把RGB图像存储为24位的图像，红、绿、蓝分

28、别占8位。这样可以有约1000万种颜色（即224=16777216）。(五) 图像序列MATLAB的图像处理工具箱中还支持将多帧图像连接成图像序列。图像序列是一个四维的数组，图像帧的序号在图像的长、宽、颜色深度之后构成第四维。比如一个包含了5幅400×300像素的真彩色图像序列，其大小为400×300×3×5。在MATLAB中，各种图像类型之间的转换关系如图3.1所示：第四章 图像预处理及MATLAB实现第一节 概述 图像预处理是相对于识别、图像识别而言的一种前期处理。不论采用何种装置，输入的图像往往不能令人满意。例如，从美学的角度会感到图像中物体的轮廓

29、过于鲜明而显得不协调；按检测对象物大小和形状的要求看，图像的边缘过于模糊；在相当满意的一幅图像上会发现多了一些不知来源的黑点或白点；图像的失真、变形等。总之，输入的图像在视觉效果和识别方便性等方面可能存在诸多问题，这类问题不妨统称为“质量”问题。尽管由于目的、观点、爱好等的不同，图像质量很难有统一的定义和标准，但是，根据应用要求改善图像质量却是一个共同的愿望。改善图像质量的处理统称为图像预处理，主要是指需要进行适当的变换突出某些有用的信息，去除或削弱无用的信息，如改变图像对比度，去除噪声或强调边缘的处理等。本章主要介绍图像裁剪、 图像轮廓图提取、直方图修正、灰度图像变换等内容。第二节 图像的预

30、处理一、 图像显示 图像显示最重要的特性是图像的大小、光度分辨率、灰度线性、平坦能力和噪声特性等，这些显示特性将共同决定一个数字图像显示系统的质量及其在特定应用中的适应性等性能指标。函数imread可以从任何MATLAB支持的图形图像文件格式中以任意位深度读取一幅图像，其格式如下：I=imread('D: 1.jpg'); imshow(I)图4.1 图像显示二、 图像裁剪图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。因此，对图像分割的研究还在不断深入之中

31、，是目前图像处理中研究的热点之一4。用imcrop函数对图像进行裁剪。该函数接受两个主要变量，即要裁剪的像和定义裁剪区域的矩形坐标。I=imread('D:no1.jpg');J=imcrop(I,80,80,100,100);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(J);三、 图像旋转图像旋转是一种常用的数字图像处理技术，传统的图像旋转都是在二维空间中进行的，由于旋转后图像像素点坐标不再是整数，故旋转后必须对像素点灰度进行一维插值运算或二维插值运算，尤其是当对旋转后的图像质量要求较高时，需要采用高阶插值运算4。I=imre

32、ad('D:no1.jpg');J=imrotate(I,60,'bilinear');figure;subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(J);四、 图像轮廓检测MATLAB R2008a图像处理工具箱提供了imcontour（）函数实现边缘检测,还有各种方法算子供选择,在本实例中采用了imcontour来进行边缘检测,程序代码如下4:A=imread('D:no1.jpg');I=rgb2gray(A);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),im

33、contour(I);title('图像轮廓图');五、 改变图像尺寸图像在生成过程中，由于成像系统本身具有的非线性或者摄像时视角的不同，都会生成的图像失真。MATLAB R2008a图像处理工具箱提供了imresize（）函数改变图像尺寸。具体做法如下5：I=imread('D:no1.jpg');J=imresize(I,600 300);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(J);第五章 图像变换所谓图像变换，就是指通过某种数学映射，将图像信号从空域变换到另外的域上进行分析的手段。在数字信号处理中，通

34、常有两种方法：一是时域分析法，二是频域分析法。在数字图像处理技术中同样存在以上两种方法。把信号从空余变换到频率域可以从另外一个角度来分析图像信号的特性。图像变换的方法众多，从经典的图像频域变换，到图像的时域变换，以及其他各种正交变换等。本章主要研究傅里叶变换和小波变换。这两种变换都是常用的变换方法。第一节 傅里叶变换及其性质在MATLAB 中，一般用二元函数f(x，y)作为图像的数学表示。f(x，y)表示在特定点（x，y）处的函数值，表示图像在该点相应的颜色强度或者灰度。所谓图像变换就是指把图像转换为另一种数学表示方式的操作。在图像处理技术中，图像的正交变换技术有着广泛的应用，是图像处理的重要

35、工具。通过变换图像，改变图像的表示域及表示数据，可以给后续工作带来极大的方便。例如，傅立叶变换可使处理分析在频域中进行，使运算简单；而离散余弦变换（DCT）可使能量集中在少数数据上，从而实现数据压缩，便于图像传输和存储。傅立叶变换是一种常用的正交变换，它的理论完善，应用程序多。在图像处理应用领域，傅立叶变换起着非常重要的作用，可用它完成图像分析、图像增强及图像压缩等工作。假设f(m，n)是一个包含两个离散空间变量m 和n 的函数，则该函数的二维傅立叶变换定义如下： （5.1）式中，1，2 频域变量，其单位为弧度/ 采样单元。通常函数F(1，2)称为函数f（m，n）的频域表示。F(1，2) 为复

36、变函数，其变量1，2 的周期均为2。因为这种周期性得存在，所以通常在显示图像时，这两个变量的取值范围1，1。傅里叶反变换定义如下： （5.2）该方程说明f（m，n）可以表示为无限多项式不同频率的复指数函数之和。而不同的频率点(1，2)所做得贡献由幅度F(1，2)决定9。第二节 小波变换小波变换理论是20世纪80年代中后期发展起来的，目前已经成为一个数学分支学科。作为时间-频率分析的一种新技术，小波分析已成为许多领域有力分析工具，广泛应用于信号和图像处理、地质勘探、语言识别与合成、音乐、雷达、CT成像等科技领域。小波变换继承和发展了短时傅里叶变换局部化思想，但它的窗口随频率增加而变小，符合高频信

37、号的分辨力较高的要求，为此得到了迅速的发展。小波分析优于傅里叶分析的主要原因在于，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。第三节 从傅里叶变换到小波变换传统的傅里叶变换是消除噪声的有力工具，从物理意义上讲，傅里叶变换的实质是把信号波形分解成不同频率的正弦波的叠加和，他在频域内是局部化的。但从其表达式： （5.3）可以看出，傅里叶变换要求提供信号的全部信息，时域信号的局部改变会影响频域的全局改变。同样频域中的某点变化也会影响全部时域。这样信号分析中就面临着一对矛盾：时域和频域局部化的矛盾。为克服傅里叶变换在时频局部化方面的不足，DGabor于1946年提出窗口傅里叶变换WFT。其基本思想是：把信

38、号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率，其表达式为： （5.4）其中：g(t)是紧支集函数，起时限作用；起频限作用。大致反映了信号f(t)在时刻频率为的信号成分的相对含量。这样信号在窗函数上的展开就可以表示为在这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口，当窗口函数确定后，只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。实际应用中需要一种自适应的时-频局部化方法。即选择一个窗函数，希望其时-频窗的形状是自适应变化的，对低频信号，其窗口形状自动变得扁平，对高频信号，其窗口自动变得瘦长，对此窗口傅里叶变换无能为力。在窗口傅里叶变换中，通常是以时域开窗性

39、能为主来考虑问题，先将f(t)时域局部化为，再对开窗后局部时域信号作傅里叶变换，因此难以自动适应低、高频信号在时域和频域中的局部表现。也可以换一个角度来观察窗口傅里叶变换，即采用形式： （5.5）其中,这是一种新的思考方式，在积分小波变换的意义下，既把g看作变换函数，又把g看作对在时域和频域都能起作用的窗函数。不妨假设窗函数具有抽象形式： （5.6）其中他是由(t)经平移和放缩的结果。这种形式的窗函数能同时表现时间和频率方面的特征。因为a在中作为表现频率的参数，所以他不仅能适应关于不同频率时域信号的时窗函数的要求，而且在中也含有参数也能适应关于不同频率的频窗函数的要求。根据以上分析，把对信号的

40、积分变换： （5.7）称为小波变换，其中是由(t)经平移和放缩的结果。式(5.7)中,为小波变换系数。可以看到，将函数f(t)作小波变换后可以得到一组系数值，如果固定尺度a保持不变，可以得到在尺度为a时的一组关于平移因子b的函数。同样，如果保持固定的b值不变，则可得到在时间为b时的一组关于不同尺度a的函数值。这样小波变换对不同频率在时域上的取样步长是调节性的，即低频时小波变换的时间分辨率较低，而频率分辨率较高；高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。由于小波基具有尺度和平移两个参数，因此函数一经小波变换就意味着将一个时间函数投影到了时

41、间尺度的二维相平面上，这样更有利于提取信号的某些本质特征。对连续小波变换，我们可以证明：若采用的小波满足可容许性条件，则其逆变换存在，即可以利用连续小波变换产生的小波系数精确地恢复原信号，并满足下述连续小波变换的逆变换公式： （5.8）其中 （5.9）称为允许条件12。第六章 图像复原图像复原的主要目的是去除干扰、模糊和图像畸变，恢复图像的本来面目。典型的去噪操作就属于复原处理。图像噪声包括随机噪声和相干噪声，随机噪声干扰表现为麻点干扰，相干噪声表现为网文干扰。去模糊也是复原处理的任务。这些模糊来透镜散焦，相对运动，大气湍流，以及云层遮挡等。这些干扰可用维纳滤波、逆滤波等方法加以去除。去除图像

42、畸变则需要借助图像的空间变换操作常用的复原算法有基于同步的结构纹理填充算法，算法包括图像分解、图像润饰和纹理合成这3 个主要技术。其算法的实现过程为：首先将图像分解为结构子图和纹理子图；然后两部分子图分别经润饰技术和纹理合成技术修复；最后将重建的两部分子图合并得到完整的新图。第一节 图像退化模型一、 图像退化的原因由于受到多方面的影响，图像在形成、传输和记录过程中，不可避免地造成了图像质量的退化。造成图像退化的原因有很多，大致上可分为以下几个方面：(一) 照片拍摄时，相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊;(二) 底片由于感光、图像显示时造成的记录显示失真;(三) 成像系统的像差、非线性畸变、

43、有限带宽等造成的图像失真;(四) 携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地球自转等因素引起的照片几何失真;(五) 由于射线辐射和大气湍流等造成的照片畸变;(六) 在模拟图像数字化的过程中，由于部分细节的损失，从而造成了图像质量的下降;(七) 由于镜头聚焦不准产生的聚焦模糊;(八) 成像系统中始终存在的噪声干扰。由于引起退化的原因有很多并且性质不尽相同，并且图像在退化的过程中所建立的数学模型也是各不相同的，再加上用于图像复原的估计准则不同，因此，图像复原的技术和方法也各不相同。图像复原模型可以用连续数学或离散数学处理，对于不同的退化图像采用不同的数学模型来复原，它的实现可在空间域或在频域里相

44、乘。 二、 图像退化的数学模型连续图像退化的一般模型如图6.1所示 。输入图像经过一个退化系统或退化算子H(x，y)后产生的退化图像g(x，y)可以表示为 （6.1）如果考虑噪声的影响，则退化图像又可表示为 （6.2）由式(6.2)可知，退化的图像是由成像系统的退化加上额外的噪声而形成的。根据图像退化的模型我们可知，如果己知H(x，y)和，只要在退化图像的基础上作逆运算，便可得到f(x，y)的一个最佳估计，即得到一个复原的图像。这里得到的复原图像只是个“最佳估计”，并非“真实估计”，主要是由下面两个原因导致了图像复原的病态性。(一) 进行逆运算时，由于图像复原中的奇异问题，从而导致了最佳估计问

45、题不一定有解。(二) 求逆运算可能出现多个解。对于一幅连续的图像，我们可用下式来表示常用的图像复原： （6.3）这里占函数表示空间上点脉冲的冲激函数，则由式(6.2)和(6.3)，我们可得到 （6.4）在退化算子H表示线性和空间不变系统的情况下，输入经退化后输出表示为 （6.5）上式中，h(x，y)称为退化系统的冲激响应函数，通常也叫做退化系统的点扩展函数PSF(Point-spread Function) 8。如果考虑噪声的影响，则退化系统的输出就是 （6.6）对上式经过傅里叶变换后，在频域上又可写成 （6.7）第二节 常用的图像复原方法近些年，国内外发表的图像复原方面的论文很多，提出了很多

46、卓有成效的复原方法和算法，如比较经典的逆滤波法、维纳滤波法、约束最小二乘方滤波法，和规则化方法、迭代方法、统计方法等。这些复原方法大体上可划分为两种:非约束复原和约束复原。非约束复原是指通过对退化系统H和噪声n的了解，在一定的最小误差准则下，由退化图像g复原得到一幅估计图像f。约束复原是在已知原始图像和外加噪声的特性以及退化系统的PSF有所了解的情况下，对退化的图像g进行的复原。下面我们将介绍三种经典的图像复原方法:逆滤波法、维纳滤波法、约束最小二乘方滤波法。一、 逆滤波复原逆滤波法是最早使用的一种无约束复原方法，通常用它来处理从航天器传来的退化图像。其算法如下：对于图像退化的模型。当对n的统

47、计特性不确定时，使在最小二乘法意义上近似于g，即找到一个，使得噪声项的范数。最小，即目标函数为最小。由条件极值，我们可得 （6.8）当M=N时，H为方阵且H有逆阵，这里我们假设H已知，于是由g可得到原始图像的估计： （6.9）从逆滤波复原算法我们可知，该算法形式简单，但是计算量很大，需要根据循环分块矩阵条件进行简化。当H等于0或接近于0时，还原的图像将变得无意义，还需要人为地对传递函数进行修正，以降低由于病态性造成的不稳定性8。二、 维纳滤波复原在约束最小二乘法复原问题中，令Q为f的线性算子，通过寻找一个最优估计，服从约束条件的函数最小化，通常可利用拉格朗日(Lagrange)乘子法来处理最小

48、化问题，即寻找一个，使目标函数(准则函数)最小 （6.10）其中a是一个常数，称为拉格朗日乘子。 （6.11）令，得到最佳f的估计。上式中，。当选用图像f和噪声n的自相关矩阵和。表示即可。约束最得到维纳滤波复原方法7。 三、 小二乘方复原为了减小振荡，我们可建立基于平滑测度的最优准则，比如，可最小化某些二阶微分的函数f(x，y)在处的二阶微分可用下式近似： （6.12）上述二阶微分可以用与下面的算子卷积得到： （6.13）基于这种二阶微分的最优准则是： （6.14）为了避免重叠误差，将扩展为的扩展，即： （6.15）如果得尺寸是MN，由于得尺寸是3*3，因而取，。 上述平滑准则可用矩阵形式表示

49、。首先构造一个分块循环矩阵： （6.16）其中每个是由第j列的构成的NN循环矩阵： （6.17）将C进行对角化后，变为: ，其中E是一个对角矩阵，其元素为，)是的二维傅立叶变换。如果我们要求满足以下约束条件: （6.18）那么最优解变为： （6.19）化简后变为，该式的元素可写成： （6.20）这里s是可调参数，我们通过调节:来满足约束式，当s满足约束式时，上式才能达到最优。为此，我们可定义一个残差向量r: 。由式(6.20)的解可知，是S的函数，所以R也是该参数S的函数，有，是S的单调递增函数。通过调整s，使得。这里a是一个准确度系数。若a=0，那么约束式(6.18)就满足了。约束最小二乘方

50、滤波法复原图像的视觉效果要比另外两种方法好，对于维纳滤波和逆滤波两种方法复原的图像均不太理想，但是维纳滤波在图像受噪声影响时效果要比逆滤波好，特别是噪声越强优势越明显6。第三节 图像复原的MATLAB实现举例一、 MATLAB复原函数简介MATLAB的图像处理工具箱包括四个图像复原函数，按照这些函数的复杂程度将其排列如下：n deconvwnr函数：使用维纳函数滤波复原；n deconvreg函数：使用约束最小二乘方滤波复原；n deconvlucy函数：使用Lucy-Richardson复原；n deconvblind函数：使用盲去卷积算法复原。以上所有复原函数都是以一个PSF和模糊函数作为

51、主要输入参数的。在此以维纳滤波复原为例介绍图像复原的MATLAB实现方法。二、 维纳滤波复原的MATLAB实现1通过调用deconvwnr函数可以利用维纳滤波方法对图像进行复原处理。当图像的频率特性和噪声已知时，维纳滤波的效果特别好。deconvwnr的调用格式如下：J=DECONVWNR(I,PSF,NCORR,ICORR)或I= DECONVWNR(I,PSF,NSR)其中I表示输入图像，PSF表示点扩散函数，NSR（缺省值为0），NCORR和ICORR都是可选参数，分别表示信噪比、噪声的自相关函数、原始图像的自相关函数。输出参数J表示复原后的图像。下面用例子说明DECONVWNR函数进行

52、图像复原的具体实现方法。例 使用函数deconvwnr对无噪声模糊图像2.png进行复原重建，观察所得结果，并与原始图像进行比较。首先假设真实的PSF是已知的，读入图像后使用以下程序代码实现图像复原：I=imread('D:2.png');imshow(I)figure,imshow(I)LEN=31;THETA=11;PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);Blurred=imfilter(I,PSF,'circular','conv');figure;imshow(Blurred)wnr1=decon

53、vwnr(Blurred,PSF);figure;imshow(wnr1)运行结果如下图所示： 三、 其他复原方法前面我们介绍了几种经典的图像复原方法，这些方法都有着各自的优点，然而由于点扩展函数很难确定，因而我们通常采用盲复原方法来复原图像。图像盲复原方法是一种有效的方法，目前用的最多的方法有约束最小二乘法和规则化方法。常见的约束最小二乘法有约束最小二乘法 (Constrained Least-Squares，CLS)、约束总体最小二乘法(Constrained Total Least-Squares，CTLS)和结合规则化方法的正则化约束总体最小二乘法 (Regularizede TLs，

54、Retls)。CLS方法是通过Laplace算子生成循环矩阵来实现对解的二阶导数的范数平方最小的约束，但是复原后的图像容易在其边界部分出现较明显的振铃式寄生波纹。于是文献在CTLS方法的基础上作了改进，使RCTLS复原方法的均方误差(MSE)比其对应的CTLS方法的MSE小，同时图像复原质量也得到了提高。在规则化方法图像复原中，正则化参数的选取是制约图像复原效果的关键因素，通常它是在近似解的逼真度与解的病态性之间做出均衡。已有的SNR方法在求解参数过程中带有较大的主观性，而文献提出的自适应正则化参数方法是以泛函的形式代替了同一常数形式的正则化参数，该泛函在图像复原过程中能自适应地修正参数，最终

55、使参数可与复原结果同时趋于最优。文献根据在迭代过程中复原图像与原图像能量接近原则，提出另外一种泛函模型，该模型使正则化参数朝着无因次噪声能量最小化的方向进行修正，无论迭代的初值如何选择，总可以自动修正到最优值。除了上面介绍的图像复原方法以外，还有其他一些复原方法，例如基于傅立叶变换的图像复原法、基于小波变换的方法和基于神经网络的方法等等，这些方法在图像复原中都能产生较好的效果。然而任何一种单一的方法并不能取得很好的复原效果，所以有些研究人员结合两种方法，发挥出它们的长处来对图像进行复原。Mari.A.T.Figueired提出了一种基于小波变换的期望最大值的方法，这个算法在一个第M步基于不连续的小波变换方法和第N步基于快速傅立叶变换的方法之间选择，这样产生了一个有效的迭代处理，实验显示了在盲条件下这个算法能得到一个全局最优的重建图像。Yi Sun提出了一种采用Hopfield Neural Network的算法来重建图像，在文献里，首先介绍了采用Hopfield Neural Network的一个