2015年高三第一轮复习基本初等函数(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章基本初等函数（1）（基础训练）测试题1下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A B C D2下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D3函数与的图象关于下列那种图形对称( )A.轴 B.轴 C.直线 D.原点中心对称4已知，则值为（ ）A. B. C. D. 5函数的定义域是（ ）A B. C. D.6三个数的大小关系为（ ）A. B. C D. 7若，则的表达式为（ ）A B C D二、填空题1从小到大的排列顺序是 。2化简的值等于_。3计算：= 。4已知，则的值是_。5方程的解是_。6函数的定义域是_；值域是_.7判断函数的奇偶性 。三、解答题1已知求

2、的值。2计算的值。3已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。4（1）求函数的定义域。 （2）求函数的值域。（综合训练）测试题 一、选择题1若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )A B C D2若函数的图象过两点和，则( )A B C D3已知，那么等于（ ）A B C D4函数( )A 是偶函数，在区间 上单调递增; B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间 上单调递增; D是奇函数，在区间上单调递减5已知函数（ ）A B C D6函数在上递减，那么在上（ ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值二、填空题1若是奇函数，则实数=_

3、。2函数的值域是_.3已知则用表示 。4设, ,且，则 ； 。5计算： 。6函数的值域是_.三、解答题1比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）和；（3）2解方程：（1） （2）3已知当其值域为时，求的取值范围。4已知函数，求的定义域和值域；（基础训练）测试题解析 一、选择题 1. D ，对应法则不同；,；2. D 对于，为奇函数；对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；对于，为奇函数；3. D 由得，即关于原点对称；4. B ,5. D 6. D 当范围一致时，；当范围不一致时，注意比较的方法，先和比较，再和比较7 D 由得二、填空题1 ，而2. 3. 原式4. ，5. 6. ；7. 奇函数 三

4、、解答题1解：, 2解：原式 3解：且，且，即定义域为； 为奇函数； 在上为减函数。4解：（1），即定义域为；（2）令，则，即值域为。（综合训练）测试题解析一、选择题 1. A 2. A 且3. D 令4. B 令，即为偶函数令时，是的减函数，即在区间上单调递减5. B 6 A 令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值。二、填空题1 （另法）：，由得，即2. 而3. 4. 又，5. 6. ， 三、解答题1解：（1），（2），（3）2解：（1） （2） 3解：由已知得即得即，或，或。4解：，即定义域为；，即值域为。指数函数及其性质一、选择题1下列函数中，值域是(0，)的函数是()Ay

5、2By Cy Dy()2x2某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成()A511个 B512个C1 023个 D1 024个3如果函数y(ax1)的定义域为(0，)那么a的取值范围是()Aa>0 B0<a<1 Ca>1 Da14函数ya|x|(0<a<1)的图象是()Aa>b>c Bb>a>cCb>c>a Dc>b>a6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a等于()A. B2 C4 D.7在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与指数函数g(x)

6、ax的图象可能是()8函数y()x22x的值域是()A(0，) B(0,2 C(，2 D(，2二、填空题9指数函数yf(x)的图象过点(1，)，则ff(2)_.10当x1,1时，函数f(x)3x2的值域为_11已知x>0时，函数y(a28)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是_12已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为_13判断函数f(x)的奇偶性14求下列函数的定义域和值域1.解析在A中，0，21，所以函数y2的值域是y|y>0，且y1在B中，2x10，0，所以函数y的值域是0，)在C中，2x1>1，>1，所以函数y的

7、值域是(1，)在D中，由于函数y()2x的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2x也就可以取一切实数，所以()2x取一切正实数，即函数y()2x的值域为(0，)，故选D.2. 解析每20分钟分裂一次，故3个小时共分裂了9次，29512，故选B.3. 解析y(ax1)，因此ax1>0ax>1，又x>0，a>1，故选C.4. 解析y，0<a<1，在0，)上单减，在(，0)上单增，且y1，故选C.点评可取a画图判断5.即a>c，b>a>c.点评指数函数的图象第一象限内底大图高，6.解析当a>1时，ymina01；ymaxa1a，由

8、1a3，所以a2.当0<a<1时，ymaxa01，ymina1a.由1a3，所以a2矛盾，综上所述，有a2.7.解析由指数函数的定义知a>0，故f(x)ax的图象经过一、三象限，A、D不正确若g(x)ax为增函数，则a>1，与yax的斜率小于1矛盾，故C不正确B中0<a<1，故B正确8.解析ux22x(x1)211，y()u在1，)上是减函数，y12.y(0,29. 解析设f(x)ax(a>0且a1)，f(x)图象过点(1，)，a2，f(x)2x，ff(2)f(22)f(4)2416.10.解析当1x1时，3x3，y，1，值域为y|y111.解析当x&

9、gt;0时(a28)x>1，a28>1，a>3或a<3.12.解析a，0<a<1，函数f(x)ax在R上单调递减，f(m)>f(n)，m<n.13.解析2x10，x0，定义域xR|x0f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数 14.解析(1)函数的定义域为R，值域为(0，)(2)要使函数有意义，必须且只须3x20，即x，函数的定义域为，)设t，则t0，y5ty1函数的值域为1，)(3)要使函数有意义，必须且只须x10，即x1.函数的定义域为xR|，x1设t，则tR且t1，y()t，y>0且y函数的值域为(0，)(，)幂函数一、选择题1幂

10、函数y(m2m5)xm2m的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为()A2或3B2 C3 D02函数yxn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取±2，±四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，3下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是()Ay3|x| Byx Cylog3x2 Dyxx24在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象应是()5设a、b满足0<a<b<1，则下列不等式中正确的是()Aaa<ab Bba<bb Caa<ba Dbb<ab6若a&

11、lt;0，则0.5a、5a、5a的大小关系是()A5a<5a<0.5a B5a<0.5a<5a C0.5a<5a<5a D5a<5a<0.5a7(2010·安徽文，7)设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是()Aa>c>b Ba>b>c Cc>a>b Db>c>a8当0<a<b<1时，下列不等式正确的是()A(1a)>(1a)bB(1a)a>(1b)b C(1a)b>(1a)D(1a)a>(1b)b9幂函数yx(0)，当取不同的正数时，

12、在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1 B2 C3 D无法确定10在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()二、填空题11函数f(x)(x3)2的定义域为_，单调增区间是_，单调减区间为_12已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为_13若(a1)<(2a2)，则实数a的取值范围是_三、解答题14已知函数f(x)(m22m)·xm2m1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)

13、二次函数；(4)幂函数15已知函数yxn22n3(nZ)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象16点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有f(x)>g(x); f(x)g(x)；f(x)<g(x)17运用学过的幂函数或指数函数知识，求使不等式(2x1)>(2x1)2成立的x的取值范围18.已知定义在R上的函数f(x)(a，b为实常数)(1)当ab1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；(3)当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f(x)<c23

14、c3成立1.解析由m2m51得m2或3，函数图象分布在一、二象限，函数为偶函数，m2.2.解析图中c1的指数n>1，c2的指数0<n<1，因而排除A、C选项，取x2，由2>22知B正确评述：幂函数在第一象限内当x>1时的图象及指对函数在第一象限内的图象，其分布规律与a(或)值的大小关系是：幂指逆增、对数逆减3.答案A4.解析首先若a>0，yax，应为增函数，只能是A或C，应有纵截距>0因而排除A、C；故a<0，幂函数的图象应不过原点，排除D，故选B.5.解析yax单调减，a<b，aa>ab，排除A.ybx单调减，a<b，ba&g

15、t;bb，排除B.yxa与yxb在(0,1)上都是增函数，a<b，aa<ba，ab<bb，C对D错6.解析5a()a0.2a，a<0，yxa在(0，)上是减函数，0.2<0.5<5，0.2a>0.5a>5a即5a>0.5a>5a.7.解析对b和c，指数函数y()x单调递减故() <()，即b<c.对a和c，幂函数yx在(0，)上单调递增，()>()，即a>c，a>c>b，故选A.8.解析0<a<b<1，0<1a<1，(1a)a>(1a)b又1a>1b>

16、0，(1a)b>(1b)b由得(1a)a>(1b)b.选D.9.解析由条件知，M、N，1.故选A.10.解析由A，B图可知幂函数yxa在第一象限递减，a<0，所以直线yax的图象经过第二、四象限，且在y轴上的截距为正，故A、B都不对；由C、D图可知幂指数a>0，直线的图象过第一、三象限，且在y轴上的截距为负，故选C.11.解析y(x3)2，x30，即x3，定义域为x|xR且x3，yx2的单调增区间为(，0)，单调减区间为(0，)，y(x3)2是由yx2向左平移3个单位得到的y(x3)2的单调增区间为(，3)，单调减区间为(3，)12.答案yx13.解析yx在R上为增函数

17、，(a1)<(2a2).a1<2a2，a>3.14.解析(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1±.15.解析因为图象与y轴无公共点，所以n22n30，又图象关于y轴对称，则n22n3为偶数，由n22n30得，1n3，又nZ.n0，±1,2,3当n0或n2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意当n1或n3时，有yx0，其图象如图A.当n1时，yx4，其图象如图B.n的取值集合为1,1,316.解析设f(x)x，则由题意得2()，2

18、，即f(x)x2，再设g(x)x，则由题意得(2)，2，即g(x)x2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象如下图所示由图象可知：当x>1或x<1时，f(x)>g(x)；当x±1时，f(x)g(x)；当1<x<1且x0时，f(x)<g(x)17.解析解法一：在同一坐标系中作出函数yx与yx2的图象，观察图象可见，当0<x<1时，x>x2，0<2x1<1，<x<1.解法二：由于底数相同，可看作指数函数运用单调性2x1>0且2x11，又yax 当a>1时为增函数，当0<a<1时为减函数，(2x1)>(2x1)2.0<2x1<