分式方程应用题专题训练(有解析)

1、华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练路程利用分式来表示时、行程问题解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间=间，根据时间之间的关系建立分式方程。例：马小虎的家距离学校 1800米，一天马小虎从家去上学，出发 10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2倍，求马小虎的速度.分析：设马小虎的速度是 x米/分，列表分析如下。路程（米）速度（米/分）时间（分）马小虎1600x1600 x马小虎的爸爸16002x1600 2x依据马小虎多走10分钟建立方程。解：设马小虎的速度是 x米/分，根

2、据题意列方程,16001600 102x解得：x=80经检验，x=80是原方程的根.答：马小虎的速度是 80米/分.练习:1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少1829分钟，最快列出时速是最慢列车时速的一倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？20解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时.由题意，得174 17418V 29- 60 ?x 20解得 x 180经检验，x 180是原方程的解，且符合题意 .答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.2、早晨，小明步行到离家 900米

3、的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即 按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的倍.(1)求小明步行速度(单位：米 /分)是多少;(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解：(1)设小明步行的速度是 x米/分，由题意得：900 900 10, x 3x解得：x=60 ,经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行

4、的速度是 60米/分；(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：上 900 2 60 180解得：y<600 ,答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米.3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000米.甲同学先步行 600米，然后乘公交车去 学校、乙同学骑自行车去学校. 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的， 公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？-可编辑修改-解：(1)设乙骑自行车的速度为 x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米

5、/分钟,根据题意得6003000 6002x解得：x=300米/分钟,经检验x=300是方程的根,答：乙骑自行车的速度为 300米/分钟;(2) .,300 X2=600 米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米.二、工程问题工作量解题策略：在解工程问题的分式方程应用题时，可以依据工作时间= ,利用分工作效率式来表示工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。例：某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、

6、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？(1)分析：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,列表分析如下。工作量(绿化面积 m2)工作效率(每天绿化的面积m2)工作时间(天)甲4002x4002x乙400x400x依据甲队比乙队少用 4天建立方程。(1)解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据题意得：400400一 =4 ,x 2x解得：x=50 ,经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50 X2=100 (m2),答：甲、乙两工

7、程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m2;(2)分析：设安排甲队工作 y天，列表分析如下。工作量（绿化面积m2）工作效率（每天绿化的面积m2）工作时间（天）单价（万元/天）工作费用（元）甲100y100y0.40.4y乙1800 -100y501800 100y500.251800 100y 0.2550依据这次的绿化总费用不超过 8万元建立不等式。（2）解：设安排甲队工作 x天，根据题意得：0.4x 1800 100y 0.25 8 ,解得：x>10, 50答：至少应安排甲队工作10天.练习：1、为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造.某施

8、工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10% ,结果提前两天完成任务.求原计划平均每天铺设排污管道的长度.解：设原计划平均每天铺设排污管道x米，依题意得22002200 八(1 10%) x2解这个方程得：x=100 (米)经检验，x= 100是这个分式方程的解，.这个方程的解是x= 100答：原计划平均每天修绿道100米.2、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20分钟

9、才完成任务.(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？解：(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，1120由题意，得：20(，-) 20 1 , 40 xx解得：x=80 ,经检验得：x=80是原方程的根.答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.(2)设李老师要工作 y分钟，,口gy 1由题息，得：(1 ) 30 ,4080解得：y>25 .答：李老师至少要工作 25分钟.3、某漆器厂接到制作 480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50% ,结果提

10、前10天完成任务.原来每天制作多少件？解：设原来每天制作 x件，根据题意得：480480“10,x (1 50%) x解得：x=16 ,经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件.4、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作 30天后，乙工程队参与合做， 两队又共同工作 了 36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46, y<52,求甲、乙两队各做了多少天？解

11、：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得3011 36( -)1 ,解之得x=80 ,120120 x经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要 80天完成；(2)因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了 y天, , x y -所以 - 1 ,即 y=80 - x,又 xv46, y<52,120 8080 2 x 52所以 3,解得42 <x<46 ,x 46因为x、y均为正整数，所以 x=45 , y=50 ,答：甲队做了 45天，乙队做了 50天.金额利用分式来表示数三、营销问题解题策略：在解营销问题的分式方程应用题时，可以依据数量=量，根据

12、数量之间的关系建立分式方程。例：“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数白2 2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?分析：设第一批盒装花的进价是 x元/盒，列表分析如下。金额（元）价格（元/盒）数量（盒）A批3000x3000 x第二批5000X 55000x 5依据第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍来建立方程。解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2*3000= 5000 x x 5解得x=30经检验，x=30是原方程的根.

13、答：第一批盒装花每盒的进价是30元.练习：1、今年是扬州城庆 2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20% ,购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的 600个按售价的8折售完.-可编辑修改-可编辑修改-(1)该种纪念品第一次的进货单价是多少元?(2)该商铺销售这种纪念品共盈利多少元?1+20% ) x 元,解：(1)设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是(9000 C3000 “c 由题

14、意，得2 300 ,(1 20%) x x解得x=5 ,经检验x=5是方程的解.答：该种纪念品第一次的进货单价是5元.30009000(2) $ ° 20,) 600 X9+600 X9X80% - ( 3000+9000 )=(600+1500 - 600 ) X9+4320 - 12000=1500 X9+4320 - 12000=13500+4320- 12000=5820 (元).答：商铺销售这种纪念品共盈利5820元.2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有 6万元.(1)

15、今年甲型号手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为 800元，预计用不多于 1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？(3)若乙型号手机的售价为 1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使(2)中所有方案获利相同， a应取何值？解：(1)设今年甲型号手机每台售价为 x元，由题意得,80000x 50060000x解得x=1500经检验x=1500是方程的解.故今年甲型号手机每台售价为1500元.(2)设购进

16、甲型号手机 m台，由题意得,17600 w1000m+800(20 -m) <18400 ,8<m<12 .因为m只能取整数，所以 m取8、9、10、11、12,共有5种进货方案.(3)设总获利 W 元，贝U W= (1500 1000 ) m+ (1400 800 a) (20 m ),W= (a-100) m+12000 - 20a.所以当a=100时，(2)中所有的方案获利相同.3、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20% ,他用1500元所购该

17、书数量比第一次多10本.当按定价售出 200本时，出现滞销，便以定价的 4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少?解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为x元.根据题意得:12001500 10 1.2x解得：x=5经检验，x=5是原方程的解。 ，一，1200,所以第一次购书为二240 （本）. 5第二次购书为240+10=250（本）第一次赚钱为240 X （7-5 ） =480 （元）第二次赚钱为 200 X （7-5 X1.2） +50 X （7X0.4-5 M.2） =40 （元）所以两次共赚钱480+40=520（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.4、绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过 95件，该商场甲种牛奶白销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润 二售价-进价）超过