边坡落石运动轨迹计算新方法

1、边坡落石运动轨迹计算新方法边坡落石是指悬崖或陡坡上个别岩块在自重或外力作用下突然脱离母体而急剧下落的现象。落石是一种突发的地质灾害，虽然规模 不如滑坡巨大，但落石发生往往很突然，同样会造成巨大损失。 落石 运动是一种复杂的运动，影响边坡坡面的地质与性质、落石大小、形 状等。落石本身及地面条件是多样的，落石的运动形式也是多种多样， 要实现对落石的运动轨迹精确计算有很大的困难。现实中落石与边坡碰撞的受力情况有很大的不确定性。 落石运动可分为5种形式：自由 落体、斜抛运动、碰撞、滑动和滚动等运动方式的一种或多种组合沿 着坡面向下快速运动。最后在较平缓的地带或有障碍物附近静止下来 的一个动力学过程。1

2、. 自由落体当岩块脱离母体，只在重力作用下自由坠落时，或者在只有一个 初始角速度时，危石突然倾倒破坏后坠落，忽略空气阻力作用，角速 度在坠落过程中保持不变，则落石的速度为yi= , 2gHi。式中：H !为自 由落体高度，g为重力加速度。2. 斜抛运动阶段当落石在碰撞后法向恢复系数和切向恢复系数 0时，落石将离 地做斜抛运动，落石做斜抛运动的危害极大。工程设计时常采用阻挡 拦截结构物。因此；需要确定落石做斜抛运动的弹跳最大高度和最大 水平运动距离。落石做斜抛运动时没有和地面接触， 忽略空气阻力影响，可以根据能量守恒得到弹跳的最大高度为:h3=-( vr cos 3 -vt2 sin 诂)2g式

3、中h3为弹跳最高点与坡面碰撞点的竖直距离。最大水平运动距离为宀L, = vt2 * + 产卫1式中L!为起跳点与下一个碰撞点的水平距离。3. 滑动阶段当落石与坡面碰撞都得法向速度为 0时而切向速度不为0,且dr=0 时，落石会沿坡面滑动，下滑速度为vt42gl 2( sin f cos6)+v 式中： f为滑动摩擦系数；l2为滑动的距离；vt3为碰撞后的切向初速度；vt4 为滑动后的切向速度。如果已知滑动后坡面的坡度不变且坡面较长时， 可根据上式计算出落石滑动停止时所经过的切向距离。4. 滚动阶段(椭圆落石)当落石与坡面碰撞后法向速度为 0,而dr V 0,切向速度反向时， 落石会向后滚动。落

4、石滚动与落石形状和落石的运动速度等有关坠落公式v= . 2grv=v 0t+ gt 2公式V为落石自由落体速度(m/s1); v。为落石初始滑动速度(m/s1)； g为重力加速度9.8m/s2 ； H为铅直下落位移(m)滑动 当危石在斜坡上，自重下滑分力大于摩擦力而发生沿斜坡面的滑动，在任意垂直位移 H时，落石速度为v= . v02 + 2g H (1-f cos 二)式中V为落石滑动速度（m/s-1）；v。为落石初始滑动速度（m/s-1）； g为重力加速度9.8m/ s2 ； H为垂直位移（m）; f为动摩擦系数，a为 坡角。碰撞弹跳落石碰撞弹跳时，做斜抛运动。斜抛运动时将物体以一定的初速

5、度和与水平方向成一定角度抛出在重力作用下， 物体作匀变速曲线运 动，它的运动轨迹是抛物线。根据运动独立性原理，可以把抛物线运 动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直抛运动的合运动来处理图。首先，根据碰撞理论计算碰撞能量损失后初始速度为：v o =v 4 R t X XD 式中，Rt为切向恢复系数；Rn为法向恢复系数。Vy2=v yi Rn落石碰撞弹跳法向恢复系数R n和切向恢复系数R t是落石运动轨 迹的两个重要参数，经验表明边坡面出露的基岩越硬， 碰撞就越趋向 弹性碰撞，相应法向恢复系数 Rn和切向恢复系数Rt就越大，经验告 之，落石碰撞的法向恢复系数Rn在0.2-0.5之间，切向恢复系数Rt

6、在 0.4-0.9 之间。然后设1为落石开始弹跳时初速度方向与边坡坡面的夹角:为坡脚。发生碰撞后的速度方程为：Vx=VoC。gt Sin - 式中Vo vy =v osin P-gt cos a为落石初始速度（m/s-1）；x为任一时间沿X方向的速度分量（m/s-1）; vy为任一时间沿y向的速度分量（m/s1）；为初速度方向与斜坡坡面的夹角，t为碰撞发生开始至任一计算点的时间（s）发生碰撞后的运动轨迹方程为：x=v o t cos l ：, + 1 gt 2 sin :2 式中x为沿x方向的位移分量，y口12y=v 0 tsin - - gt co s、丄2为沿y方向的位移分量。滚动：当危石

7、在斜坡面上，自重下滑分力大于摩擦力，并发生 斜坡面的滚动时。（落石设为圆形刚体在坡面上有摩擦滚动）。此时， 对于任意位置S，落石速度为v=. Vo2+2g / cos a（ tan a - tan Pr / s）式中V为落石滚动速度（m /s-1）； Vo为初始速度（m / s-1）；1=Yn+（/ ）1 R2 , 1为与落石质量和形状有关的常数，其中I为落石角转 动惯量：定义=d/R =tan 算为滚动摩擦系数，算为滚动摩擦角。 滚动摩擦系数7与落石大小、形状、速度及边坡、坡面地质及性质有 关。工程计算实例1. 工程背景：该边坡坡向59坡顶高程810m，与地面高差70m，可分为工段上部陡峭岩

8、壁和缓坡，其中公路高程728m至742m为缓坡，坡面25 ，坡面略有起伏，局部坡面生长杂草和灌木，高程742m 至坡顶高程810m，为陡峭岩壁，坡面陡直，危岩体和坡体岩性为莲 花口厚层状一块状砾岩，坚硬。公路离危岩体水平距离约35m,严重 威胁人员生命财产安全。2. 落石计算2.1运动状态分析在坡型影响下，危岩体脱离母岩下落，整个落石运动过程简化2段：坠落T碰撞弹跳。首先发生坠落即自由落体运动，随后落石在缓坡面开始发生朝向公路的碰撞弹跳。2.2参数选取t落石的初速度V。为Om/s-1 ;高度H为70m,重力加速 度g取9.8m/s2,法向恢复系数Rn取值0.3,切向恢复系数Rt取值0.8.2.

9、3计算过程。落石运动计算分析将落石理想化为半径为 1m的球体，从坡体最高处(H=70 m)发生崩塌落石。计算结果见表。运动公式历时/sX方向总位移/m水平总位移/m最大弹跳高度/m自由坠落3.700.0第一次碰撞弹跳24039.25.6第二次碰撞弹跳0.55.45.30.4第三次碰撞弹跳0.131.11.10总计6.3346.545.6根据公式和求得落石运动在坠落阶段历时约3.7s，碰撞缓坡面前的速度为37m/s,根据公式落石完成坠落后将完成第一次碰撞弹跳，米用恢复系数得到沿x、y方向的速度分量为VX1 =9.6 m /s-1 , Vyi=10.5 m/s-1。再由公式5、6求出第一次碰撞弹跳历时2s,沿X方向的总位 移为40m，水平总位移39.2m。约1s时落石弹跳高度为最大值5.6m, 此时沿x方向的位移约7.7m，水平位移为7.6m。在发生第二次碰撞弹跳前一瞬间，根据公式速度计算结果为1-11-1vx1 =12.9 m / s , Vy1 =8.7 m / s 。同理可得刚完成第二次碰撞弹跳后沿x和y方向的初速度分量分别为-1 -1v x2 =10.3 m / s , v y2 =2.6 m / s 。根据公式第二次碰撞弹跳历时 0.5s，沿x方向新增总位移约5.4m,新增水平总位移5.