高考线性回归方程总结

1、第二讲 线性回归方程1、 相关关系：1、2、 相关系数：，其中：（1） ；（2）例题1：下列两个变量具有相关关系的是（ ）A. 正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。例题2：在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则样本相关系数为（ ）例题3：是相关系数，则下列命题正确的是： （1） 时，两个变量负相关很强；（2）时，两个变量正相关很强；（3） 时，两个变量相关性一般；（4） （4）时，两个变量相关性很弱。3、 散点图：初步判断两个变量的相关关系。例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（ ）A. 预报变量在轴

2、上，解释变量在轴上；B. 解释变量在轴上，预报变量在轴上；C. 可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上；D. 可以选择两个变量中的任意一个变量在轴上；例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（ ）A. 查找个体个数 B.比较个体数据的大小 C.研究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关2、 线性回归方程：1、回归方程：其中，（代入样本点的中心）例题1：设是变量个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（ ）A. 直线过点 B.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同C.相关系数在0到1之间 D.相关系数为直线的斜率例题2：工人月工资（元

3、）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工资为150元；B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元；C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元；D.劳动生产率为1000元时，工资为90元；例题3：设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则不正确的是（ ）A. 与具有正的线性相关关系； B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg例题4：为了了解儿子的身高与其父亲

4、身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高174176176176178儿子身高175175176177177则对的线性回归方程为（ ）A. B. C. D.2、 残差：（1） 残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。（2） 残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。（3）残差平方和越小，模型拟合精度越高。3、 相关指数：（1） 其中：为残差平方和；为总偏差平方和。（2） ，越大模型拟合精度越高。例题5：下列说法正确的是（ ）（1） 残差平方和越小，相关指数越小，模型拟合效果越差；（2） 残差平方和越大，相关指数越大，模型拟合效果越好；（3） 残差平方和越小

5、，相关指数越大，模型拟合效果越好；（4） 残差平方和越大，相关指数越小，模型拟合效果越差；A. （1）（2） B.（3）（4） C.（1）（4） D.（2）（3）例题6：关于回归分析，下列说法错误的是（ ）A. 在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定；B. 线性相关系数可以是正的，也可以是负的C. 样本点的残差可以是正的，也可以是负的D. 相关指数可以是正的，也可以是负的例题7：下列命题正确的是（ ）（1） 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；（2） 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3） 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明

6、模型的拟合效果越好；（4） 随机误差是衡量预报精确度的一个量，但它是一个不可观测的量；（5） 表示相应于点的残差，且。A. （1）（3）（5） B.（2）（4）（5） C.（1）（2）（4） D.（2）（3）例题8：已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得的线性回归直线方程为。若某同学根据上表中的前两个数据求得的直线方程为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.例题9：关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有下表所示的资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，求：（1） 线性回归方程中的回归

7、系数；（2） 残差平方和与相关指数，作出残差图，并对该回归模型的拟合精度作出适当判断；（3） 使用年限为10年时，维修费用大约是多少？3、 非线性回归模型：例题1：如果样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，其中和是参数，通过两边取自然对数的方法，把指数关系式变成对数关系式后，下列哪个变换结果是正确的（ ）A. B. C. D.例题2：下列回归方程中， 是线性回归方程； 是非线性回归方程。（1） （2） （3）（4） （5）例题3：某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,

8、2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =1（）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）. （un v

9、n）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：四、独立性检验：例题1：下表是一个列联表：217322527总计46100则表中的值分别为 。例题2：可以粗略的判断两个分类变量是否有关系的是（ ）A. 散点图 B.残差图 C.等高条形图 D.以上都不对例题3：在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大（ ）A. B. C. D.例题4：在判断两个分类变量是否有关系的常用方法中，最为精确的方法是（ ）A. 考察随机误差 B.考察线性相关系数 C.考察相关指数 D.考察独立性检验中的例题5：在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）。若的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有 99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说